Ортант

Ортант (гипероктант) — обобщение понятий двумерного квадранта и трёхмерного октанта для n-мерного евклидова пространства.

В двумерном пространстве существует 4 ортанта (называемых квадрантами)

Ортант в n-мерном пространстве можно рассматривать как пересечение n взаимно перпендикулярных полупространств; всего в n-мерном пространстве имеется $2^n$$2^{n}$ ортантов.

Замкнутый ортант в ${\mathbb{R}}^n$$\mathbb {R} ^{n}$ есть подмножество, ограничивающее каждую прямоугольную систему координат до неотрицательного или неположительного сектора. Такое подмножество задается системой неравенств:

${\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_1{x}_1\ge <!--\; \ge \; -->0,{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_2{x}_2\ge <!--\; \ge \; -->0,\dots <!--\; \dots \; -->{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_n{x}_n\ge <!--\; \ge \; -->0$$\varepsilon _{1}x_{1}\geq 0,\varepsilon _{2}x_{2}\geq 0,\dots \varepsilon _{n}x_{n}\geq 0$,

где каждое ${\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_i$$\varepsilon_i$ — −1 или +1.

Аналогично, открытый ортант в ${\mathbb{R}}^n$$\mathbb {R} ^{n}$ — подмножество, заданное системой строгих неравенств:

${\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_1{x}_1>0,{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_2{x}_2>0,\dots <!--\; \dots \; -->{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_n{x}_n>0$$\varepsilon _{1}x_{1}>0,\varepsilon _{2}x_{2}>0,\dots \varepsilon _{n}x_{n}>0$.