Однородная раскраска

111	112	123
Шестиугольная мозаика имеет 3 однородные раскраски .

В геометрии однородная окраска — это свойство однородной фигуры (однородной мозаики или однородного многогранника), которая окрашена так, чтобы быть вершинно-транзитивной. Различные симметрии могут быть выражены на одной и той же геометрической фигуре с гранями, имеющими разные однородные цветовые узоры.

Квадратный паркет имеет 9 однородных раскрасок:
1111, 1112(а), 1112(б),
1122, 1123(а), 1123(б),
1212, 1213, 1234.

Однородную раскраску можно задать, перечислив различные цвета с индексами вокруг вершинной фигуры.

n-однородные фигурыПравить

Кроме того, n -равномерная раскраска является свойством однородной фигуры, которая имеет n типов вершин, которые в совокупности являются вершинно-транзитивными .

Архимедова раскраскаПравить

Связанный с этим термин — архимедов цвет требует периодического повторения раскраски одной вершинной фигуры. Более общим термином являются k -архимедовы раскраски, которые насчитывают k отчетливо окрашенных вершинных фигур.

Например, эта архимедова раскраска (слева) треугольной мозаики имеет два цвета, но требует 4 уникальных цвета по позициям симметрии и становится 2-однородной раскраской (справа):

1-архимедова раскраска 111112

2-равномерная окраска 112344 и 121434

ПримечанияПравить

• Grünbaum, Branko. Tilings and Patterns / Grünbaum, Branko, Shephard, G. C.. — W. H. Freeman and Company, 1987. — ISBN 0-7167-1193-1. Uniform and Archimedean colorings, pp. 102—107

СсылкиПравить

• Uniform Tessellations on the Euclid plane
• Tessellations of the Plane
• David Bailey’s World of Tessellations
• k-uniform tilings
• n-uniform tilings