Обсуждение:Уравнение Клейна — Гордона

Возможные неточности.Править

1. Оператор $\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{E}=i{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}_t$${\hat {E}}=i\partial _{t}$  не является эрмитовым на пространстве интегрируемых с квадратом функций координат, параметризованных временем, $\left({\int <!--\; \int \; -->}_{R^3}{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_{a}i{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}_t{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_{b}dv\ne <!--\; \ne \; -->{\int <!--\; \int \; -->}_{R^3}{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_{b}i{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}_t{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_{a}dv\right)$$\left(\int _{R^{3}}\psi _{a}i\partial _{t}\psi _{b}dv\neq \int _{R^{3}}\psi _{b}i\partial _{t}\psi _{a}dv\right)$ ,и ,как следствие, не может являтся оператором физической величины.

2. В статье не указано, что произвольное решение уравнения КГФ не сохраняет свою нормировку $\left({\int <!--\; \int \; -->}_{R^3}\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}^{\ast <!--\; \ast \; -->}dv\ne <!--\; \ne \; -->const\right)$$\left(\int _{R^{3}}\psi \cdot \psi ^{*}dv\neq const\right)$ , в силу чего функция $\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}^{\ast <!--\; \ast \; -->}$$\psi \cdot \psi ^{*}$  не может трактоваться как плотность вероятности нахождения частицы в точке пространства; равенству, выражающему поток плотности ${\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}_t\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}=div\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{j}$$\partial _{t}\rho =div{\vec {j}}$ , удовлетворяют величины $\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}=\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}_t{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}^{\ast <!--\; \ast \; -->}-<!--\; -\; -->c.c.,\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{j}=\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}\cdot <!--\; \cdot \; -->grad{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}^{\ast <!--\; \ast \; -->}-<!--\; -\; -->c.c.$$\rho =\psi \partial _{t}\psi ^{*}-c.c.,{\vec {j}}=\psi \cdot grad\psi ^{*}-c.c.$ , первая из которых также не может трактоваться как плотность вероятности.--Lz961 06:17, 21 августа 2008 (UTC)Ответить[ответить]

3. Частицы с целым спином не описываются скалярными полями. Например, спин единица - соответствует векторному полю (фотоны), спин 2 - тензорному полю (гравитоны). Поэтому уравнение КГФ применимо только к частицам с нулевым спином. 169.252.4.21 04:19, 7 октября 2009 (UTC)Ответить[ответить]

Часто приходится читать, что уравнение применимо только для частиц с нулевым спином. Некоторые говорят, что оно и для любого спина подходит - где здесь спин-спиновое и спин-орбитальное взаимодейстие? 188.134.34.64 18:04, 27 декабря 2009 (UTC)DaxОтветить[ответить]

Вероятно, когда говорят о применимости для частиц любого спина, имеют в виду, что в пространстве Минковского каждая компонента, например, уравнения Дирака или 4-вектора потенциала ЭМ поля удовлетворяет этому уравнению. Это правда, но только в плоском пространстве-времени, любое искривление (переход в ОТО) для такого соответствия гибельно. Так что не придавайте значения. --Melirius 21:55, 27 декабря 2009 (UTC)Ответить[ответить]

Уравнение Клейна-Гордона можно рассматривать для тензоров на SU(2). Тензор ранга 0 - скаляр, тензор ранга 1 - спинор, тензор ранга 2 эквивалентен вектору итд. Подробнее в книге Боголюбова - введение в теорию квантованных полей.