Обсуждение:Кольцо (математика)

Статья «Кольцо (математика)» входит в общий для всех языковых разделов Википедии расширенный список необходимых статей.
Её развитие вплоть до статуса избранной является важным направлением работы русского раздела Википедии.
Вы можете посетить страницу проекта «Мириада», который занимается улучшением наиболее важных статей Википедии, и, при желании, присоединиться к нему.

Проект «Математика» (уровень III, важность высшая)

Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями.

III

Уровень статьи по шкале оценок проекта: в развитии

Высшая

Важность статьи для проекта «Математика»: высшая

disambigПравить

Вообще-то, кольцо это алгебраическая структура, и потому естественнее было бы видеть не Кольцо (множетсво), а кольцо (алгебра) или что-то типа того. Лучше наверно с математиками посоветоваться. Igorivanov 12:20, 15 Сен 2004 (UTC)

Да, лучше всего так и сделать.Dodonov 12:23, 15 Сен 2004 (UTC)

Единица в кольцеПравить

Последнее сообщение: 15 лет назад3 сообщения2 человека в обсуждении

Случаем никто не знает почему в Англии (и, видимо, некоторых других странах) в кольцо входит единица? (см. Ring). Впервые наткнулся на это, изучая одну из лучших мат. систем Axiom... -- AL — Эта реплика добавлена с IP 85.192.25.40 (о)

То есть каждое кольцо считается кольцом с единицей? LoKi 20:40, 4 мая 2006 (UTC)Ответить[ответить]

Да, точнее оно является еще и моноидом - (R, ·) is a monoid with identity element 1 -- AL

Мне кажется, Вы немного неправильно понимаете этот пункт. Мне кажется, что (R, ·) — это кольцо, в котором введена лишь 1 бинарная операция («умножение»), а не 2, как собственно в кольце. Таким образом, множество (которые было бы кольцом, будь у него 2 бинарные операции, удовлетворяющие аксиомам) R с умножением является моноидом и содержит единицу. LoKi 09:38, 6 мая 2006 (UTC)Ответить[ответить]

Да, возможно. Причем Воеводин определяет кольцо как множество с ассоциативным сложением и умножением, а Винберг это требование опускает, благодаря чему пространство векторов трехмерного евклидова пространства у него является кольцом. В общем у всех своя алгебра ;-) -- AL

Такая вот англоязычная традиция... Просто в большинстве литературы нужно именно ассоциативное кольцо с единицей. Замечу, что, например, И. Херстейн, М. Атья, О. Зарисский под кольцом понимают кольцо без единицы, а Р. Блок различает понятия ассоциативного и неассоциативного кольца. Что касается русскоязычной литературы, А.И. Кострикин, также как и Винберг, не требует от кольца ни ассоциативности, ни наличия единицы, хотя некоторые авторы под термином кольцо понимают ассоциативное кольцо (А.Г. Курош). --laddassm 09:00, 17 октября 2007 (UTC)Ответить[ответить]

Это никакая не традиция, а глупость и невежество авторов Википедии.

Хамы. --Gavroche

Ассоциативность умноженияПравить

Последнее сообщение: 15 лет назад1 сообщение1 человек в обсуждении

Я могу быть не прав, но разве ассоциативность умножения не является аксиомой для кольца? Не просто свойством, которое может выполняться или нет, а именно аксиомой? (Более того, по запросу "ассоциативное кольцо" google возвращает около 700 результатов) gribozavr 23:19, 30 декабря 2007 (UTC)Ответить[ответить]

Кванторы в описании свойствПравить

Последнее сообщение: 14 лет назад1 сообщение1 человек в обсуждении

Они только мешают восприятию сути свойств. Их надр в начало поставить, как во всех книгах делается. --A_Devyatkov 11:24, 4 августа 2008 (UTC)Ответить[ответить]

Ну некоторые авторы вводят понятие кольца с меньшим количеством свойств, например, кольцо с свойством ассоциативности называют ассоциативным кольцом, с свойством коммутативности комутативным, с единицей - кольцо с единицей.

ПовторПравить

Последнее сообщение: 12 лет назад1 сообщение1 человек в обсуждении

Иными словами, кольцо — это универсальная алгебра \left(R, +, \times \right), такая что алгебра \left(R, + \right) — абелева группа, алгебра \left(R, \times \right) — полугруппа и операция + дистрибутивна слева и справа относительно \times. Кольцо ассоциативно, если мультипликативный группоид является полугруппой.

нет добавочного смысла во втором предложении: получается, что любое кольцо ассоциативно, тк в первом предложении сказано что мультипликативный группоид - полугруппа, что естественно верно при приведённом в статье определении кольца. Предлагаю удалить либо второе предложение, либо удвлить из определения аксиому ассоциативности (и поэтому из первого предложения исключить кусок "\left(R, \times \right) — полугруппа") 195.98.165.2 00:03, 10 октября 2010 (UTC)Григорий 195.98.165.2 00:14, 10 октября 2010 (UTC)ГригорийОтветить[ответить]

Обозначение операции умноженияПравить

Последнее сообщение: 11 лет назад3 сообщения2 человека в обсуждении

Почему в разделе "Простейшие свойства" операция умножения обозначена $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\cdot$ , а не $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\times$ , как в предыдущих разделах? 195.243.59.150 07:24, 10 октября 2011 (UTC)Ответить[ответить]

Для упрощения обозначений. В принципе всё равно как обозначать операцию, лишь бы путаницы не было. Крест, точка и просто пропуск символа являются стандартными обозначениями умножения. У меня просто рука не поднялась на определения из первой части, хотя по-хорошему их тоже нужно переписать проще. --Мышонок 14:18, 10 октября 2011 (UTC)Ответить[ответить]

Понятно, спасибо. Хотя упрощением все же использование разных символов однозначно не является (ИМХО). В контексте этой статьи, быть может, и не трагично. Но я представил себе на секунду, что подобное упрощение встретилось в статье, где упоминались бы скалярное и векторное произведение... 195.243.59.150 14:28, 10 октября 2011 (UTC)Ответить[ответить]

" (операция деления определена не на целых числах, а на рациональных)."Править

Последнее сообщение: 9 лет назад2 сообщения2 человека в обсуждении

Что за бред? Что мне мешает в рамках целых чисел делить 20 на 4? --Nashev 11:47, 9 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Исправил. Danneks 09:55, 26 июля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Этимология и история?Править

Последнее сообщение: 9 лет назад1 сообщение1 человек в обсуждении

Откуда взялось название "Кольцо" - кто и когда ввёл, и что имел ввиду? Кто какой вклад внёс в развитие понятия? --Nashev 11:49, 9 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Свойства чисел?Править

Последнее сообщение: 8 лет назад5 сообщений2 человека в обсуждении

Говорят (в то числе и в статье:)), что в отличие от чисел в кольцах не всегда есть 1. Первая фраза преамбулы противоречит содержанию статьи. МетаСкептик12 08:57, 9 июня 2014 (UTC)Ответить[ответить]

Так давайте же спроектируем новую преамбулу) bezik 09:00, 9 июня 2014 (UTC)Ответить[ответить]
В БЭС сформулировано так: «Кольцо — совокупность элементов, для которых определены операции сложения, вычитания и умножения, обладающие обычными свойствами операций над числами», можно примерно также и начать: «Кольцо — алгебраическая структура, в которой определены операции обратимого сложения и умножения, по свойствам близкие к соответствующим операциям над числами», bezik 09:06, 9 июня 2014 (UTC)Ответить[ответить]

Сослепу прочитал "обладающие" вместо "обобщающие", но и "обобщающие" как в английском разделе не здорово. Немцы пишут "похожие" и это точнее. Цитирую математический энциклопедический словарь: "КОЛЬЦО-- одно из основных понятий современной алгебры. В различных областях математики часто приходится иметь дело с разнообразными множествами, над элементами которых можно производить две операции, весьма похожие по своим свойствам на сложение и умножение обычных чисел. Предметом теории колец является изучение свойств обширного класса таких множеств." МетаСкептик12 09:35, 9 июня 2014 (UTC)Ответить[ответить]

По МЭС похоже на то, что у нас в преамбуле статьи Теория колец. Здесь тоже уточнил (по предложенной выше схеме), впрочем, можно как-нибудь ещё усовершенствовать, первое предложение — дело особой важности, bezik 09:57, 9 июня 2014 (UTC)Ответить[ответить]

Добавить тему