Обсуждение:Закон смещения Вина

Температура человеческого тела.Править

"чёрное тело с температурой человеческого тела 290 K (+17°C)".

Вот ссылка на статью о шкале Кельвина. Вот ссылка на статью о температуре тела человека. Не силен в физике, по этому не лезу, но то, что сейчас висит - позор.

--Anon13 15:27, 26 января 2013 (UTC)Ответить[ответить]

ПримечанияПравить

Примечания не там. Вадим Медяновский (обс.) 12:09, 15 сентября 2017 (UTC)Ответить[ответить]

Противоречие: скорость теплового излучения гораздо ниже с?Править

если перемножить формулу для длины (на которую приходится максимум) теплового излучения на формулу частоты этого же излучения, представленные в статье, а именно с=λ*ν=2,898*5,879*10^(10-3)=1.7037342*10^8 m/c, что в 1,76 раз ниже скорости света, значит либо в приведённой формуле частоты ошибка, либо скорость теплового излучения меньше скорости света? " 03:53, 16 января 2020 (UTC)Ревизорро777"

Противоречия нет. Частота с максимальной спектральной интенсивностью (на Гц) не соответствует длине волны с максимальной спектральной интенсивностью (на м). В статье это объясняется подробно. (Вас же не удивляет, например, что фазовая скорость может быть больше скорости света? "Противоречие" сходной природы.) Exochromis (обс.) 18:31, 21 февраля 2020 (UTC)Ответить[ответить]

- Очень смешная шутка, Exochromis! "фотон не соотвествует самому себе"? λmax и νmax - это формулы для длины и частоты одного и того же фотона, а Вы беспочвенно заявляете ни с того ни с чего, что это разные фотоны, кого Вы пытаетесь обмануть?) Что за цирк? Как волна с λmax может "не соответствовать" волне с νmax? Вы хоть понимаете смысл Вами написанного? Похоже, что нет.

Подписывайтесь — это первое. Не хамите — это второе. И, нет, это не формулы для "одного и того же фотона". Как наиболее вероятная скорость и наиболее вероятный квадрат скорости в распределении Максвелла не относятся к "одной и той же частице". Здесь тоже речь идёт об максимуме функции распределения — в одном случае по частотам, в другом — по длинам волн. Exochromis (обс.) 20:34, 30 марта 2020 (UTC)Ответить[ответить]

Понятно, решили уклониться от ответа на вопрос демагогией, так и скажите, что не в силах дать объяснение данному факту (пример про распределение некорректен). Почему называю это демагогией? Об этом можете узнать в определении: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F поскольку у Вас нет ясного физического смысла за Вашими формалистскими утверждениями, поскольку смысл из них может следовать внутренне противоречивый, поскольку у Вас вместо должного одного максимума получится два разных максимума, один для фотонов с λ1 и ν1=с/λ1, а другой максимум для λ2 и ν2=с/λ2 , где ν2=vmax и λ1=λmax. Поскольку λmax — длина волны излучения с максимальной интенсивностью и vmax — частота волны излучения с максимальной интенсивностью. А у Вас получаются два разных (по частоте и длине) излучения максимальной интенсивности. А в законе Вина только один максимум интенсивности излучения. В распределении Максвелла скорости молекул разные, а в излучении всего одна скорость, поэтому Ваш "пример" - всего лишь возникшая ассоциация, а не логический аналог. 13:56, 8 июля 2020 (UTC) Киберкритик

Аналогия точная. Спектральная интенсивность и есть функция распределения фотонов. Параметр — энергия, или длина волны, или частота — они однозначно связаны. И, да, два разных максимума — один для спектральной по длинам волн интенсивности, другой — для спектральной по частотам интенсивности. Глядите, вот так функция распределения по частотам связана с функцией распределения по длинам волн:

$f_{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})=\frac{dN}{d\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}$$f_{\omega }(\omega )={\frac {dN}{d\omega }}$ 

$f_{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})=\frac{dN}{d\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}$$f_{\lambda }(\lambda )={\frac {dN}{d\lambda }}$ 

$f_{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})=\left|\frac{d\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{d\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}\right|f_{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}))=\frac{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}{{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^2}{f}_{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}\left(\frac{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}\right)$$f_{\omega }(\omega )=\left|{\frac {d\lambda (\omega )}{d\omega }}\right|f_{\lambda }(\lambda (\omega ))={\frac {2\pi c}{\omega ^{2}}}f_{\lambda }\left({\frac {2\pi c}{\omega }}\right)$ 

Как видите, когда связь нелинейная, не достаточно просто подставить вместо длины волны соответствующую частоту — форма распределения так же меняется. Таким образом, для чёрного тела $f_{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})\sim <!--\; \sim \; -->{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^3{\left(\exp <!--\; \; -->\left(\frac{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}{kT}\right)-<!--\; -\; -->1\right)}^{-<!--\; -\; -->1}$$f_{\omega }(\omega )\sim \omega ^{3}\left(\exp \left({\frac {\hbar \omega }{kT}}\right)-1\right)^{-1}$ , а $f_{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})\sim <!--\; \sim \; -->{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^5{\left(\exp <!--\; \; -->\left(\frac{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}{kT}\right)-<!--\; -\; -->1\right)}^{-<!--\; -\; -->1}\sim <!--\; \sim \; -->{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^{-<!--\; -\; -->5}{\left(\exp <!--\; \; -->\left(\frac{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}c}{kT\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}\right)-<!--\; -\; -->1\right)}^{-<!--\; -\; -->1}$$f_{\lambda }(\lambda )\sim \omega ^{5}\left(\exp \left({\frac {\hbar \omega }{kT}}\right)-1\right)^{-1}\sim \lambda ^{-5}\left(\exp \left({\frac {2\pi \hbar c}{kT\lambda }}\right)-1\right)^{-1}$ . Наиболее вероятная частота получается из условия максимума $f_{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}$$f_{\omega }$ :

${\frac{d}{d\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}{f}_{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})|}_{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}={\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0}=0$$\left.{\frac {d}{d\omega }}f_{\omega }(\omega )\right|_{\omega =\omega _{0}}=0$ 

Или, после несложных преобразований,

$3\left(\exp <!--\; \; -->\left(\frac{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0}{kT}\right)-<!--\; -\; -->1\right)-<!--\; -\; -->\frac{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0}{kT}\exp <!--\; \; -->\left(\frac{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0}{kT}\right)=0.$$3\left(\exp \left({\frac {\hbar \omega _{0}}{kT}}\right)-1\right)-{\frac {\hbar \omega _{0}}{kT}}\exp \left({\frac {\hbar \omega _{0}}{kT}}\right)=0.$ 

Длина волны из максимума распределения по длинам волн:

${\frac{d}{d\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{f}_{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})|}_{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}={\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_0}=0,$$\left.{\frac {d}{d\lambda }}f_{\lambda }(\lambda )\right|_{\lambda =\lambda _{0}}=0,$ 

или

$-<!--\; -\; -->5\left(\exp <!--\; \; -->\left(\frac{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}c}{kT{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_0}\right)-<!--\; -\; -->1\right)+\frac{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}c}{kT{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_0}\exp <!--\; \; -->\left(\frac{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}c}{kT{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_0}\right)=0.$$-5\left(\exp \left({\frac {2\pi \hbar c}{kT\lambda _{0}}}\right)-1\right)+{\frac {2\pi \hbar c}{kT\lambda _{0}}}\exp \left({\frac {2\pi \hbar c}{kT\lambda _{0}}}\right)=0.$ 

Обозначив $\frac{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0}{kT}=\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$${\frac {\hbar \omega _{0}}{kT}}=\alpha$ , $\frac{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}c}{kT{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_0}=\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$${\frac {2\pi \hbar c}{kT\lambda _{0}}}=\beta$ , получаем уравнения

$3(1-<!--\; -\; -->e^{-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}})=\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->},$$3(1-e^{-\alpha })=\alpha ,$ 

$5(1-<!--\; -\; -->e^{-<!--\; -\; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}})=\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}.$$5(1-e^{-\beta })=\beta .$ 

Нетрудно видеть, что $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\ne <!--\; \ne \; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$$\alpha \neq \beta$ , а значит, $\frac{{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_0{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}=\frac{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}c\ne <!--\; \ne \; -->c$${\frac {\lambda _{0}\omega _{0}}{2\pi }}={\frac {\alpha }{\beta }}c\neq c$ . Что в статье и написано. Не понимаю, что вам непонятно.

Физический смысл тут прозрачный: если вы возьмёте фиксированный интервал частот $d\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}$$d\omega$ , будете его сдвигать по частотам и смотреть на энергию, попадающую в этот интервал — она будет максимальна на ${\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0$$\omega_0$  и некоторой длине волны $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}({\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0)$$\lambda (\omega _{0})$ . Если же вы возьмёте фиксированный интервал длин волн $d\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}$$d\lambda$ , будете его сдвигать по длинам волн и смотреть на энергию, попадающую в этот интервал — она будет максимальна на ${\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_0$$\lambda _{0}$  и некоторой частоте $\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}({\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_0)$$\omega (\lambda _{0})$ . Поскольку при сдвиге фиксированного интервала частот величина соответствующего интервала длин волн меняется, эти два подхода существенно различны, и ничего удивительного, что $\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}({\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_0)\ne <!--\; \ne \; -->{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0$$\omega (\lambda _{0})\neq \omega _{0}$ 

Exochromis (обс.) 23:18, 8 июля 2020 (UTC)Ответить[ответить]

Как Вы сами признали "Не понимаю, что вам непонятно", будем ждать ответа от того, кто хотя бы понял смысл моего вопроса. Да и причём здесь "фиксированный интервал частот", если речь в вопросе только о значении частоты фотонов, энергия которых максимальна в сравнении с энергией каждой другой (по частоте) совокупности фотонов (одночастотных между собой). Есть некая группа одинаковых по частоте фотонов (у них и длина также одинакова), совокупная суммарная энергия таковых фотонов даёт максимум на графике распределения энергии среди других "семейств фотонов" (одинаковой частоты и длины между собой в одной "семье"), это понятно? Максимум энергии даёт конкретная группа одинаковых фотонов, а все остальные группы в сумме имеют меньшую энрегию по каждой отдельной "семье" (одночастотные фотоны), дак у этой же самой группы есть и длина волны, которая будет длиной волны этой самой группы фотонов, то есть длиной волны группы фотонов максимальной энергии, понятно? Группа фотонов максимальной энергии всего одна, а не две, нет никаких двух разных "максимумов" ни на графике по частоте, ни на графике по длине, ни на графике по импульсу фотонов (если угодно). В противном случае, у Вас по каждому грфику будет два разных "максимума" и на грфике частоты и длины, но ничего этого нет, а также нет формул для "двух разных частот двух разных максимумов". Группа одночастотных фотонов максимальной энергии только одна, у них есть частота и длина группы фотонов максимальной энергии, поэтому частота фотонов группы максимума энергии и длина тоже только одни, их я и перемножил в начале темы, но скорость ниже скорости света, Вы же пытались "запудрить мозги" несуразной выдумкой, что есть есть "две разные" группы фотонов, только на каждом графике пик максимума только один, а значит группа только одна.

[Киберкритик]] 04:54, 8 января 2021 (UTC)

Вы выдумали какое-то своё определение про "совокупность одночастотных фотонов" и обнаружили в нём противоречие. Ну, бывает. К теме статьи это какое отношение имеет? Здесь речь идёт про функции распределения. Там нет никакой "совокупности одночастотных фотонов" — при стремлении интервала частот к нулю, энергия в нём тоже стремится к нулю, функция Планка непрерывна. Ну а про "энергию группы фотонов, попадающих в фиксированный малый интервал частот" я уже всё сказал: фиксированный интервал частот и длин волн — это разные интервалы, и группы, обладающие в них максимальной энергией, — разные. И устремляя оба этих интервала к нулю, вы разницу между ними не устраните. Exochromis (обс.) 15:03, 20 января 2021 (UTC)Ответить[ответить]