Обсуждение:Дисконтированная стоимость

Кардинально переделал всю статью. Исходная статья была, мягко говоря, не очень. Конечно, еще многое можно сделать, но основное сделал вроде.MyWikiNik 08:34, 28 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Статья стала менее понятной. Остались одни формулы. Второе предложение требует переработке, оно запутанно. Вы зря убрали раздел объяснение. Формулы хороши для специалистов для неспециалистов удаленный раздел пояснял смысл категории.--Курлович 11:29, 28 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Формулы вообще то здесь и так были, я практически ничего не добавил, просто поправил явно неверные вещи. Что касается объяснения, то никто не против добавления примера наряду с приведенными разделами. Но это не надо называть "Объяснение". Надо выдерживать общий энциклопедический стиль. Статья не могла стать менее понятной ибо в исходном виде там было очень многое просто неверно. Если что непонятно конкретно, можем обсудить и переформулировать или пояснить, бес проблем. Что касается второго предложения. Я так понял это вы про преамбулу. Предложение на самом деле не запутано, просто оно достаточно общее и с первого разу не поддается пониманию. Попробую сейчас упростить, дав сначала понятие для единственного платежа.MyWikiNik 11:46, 28 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Упростил и более подробно пояснил в преамбуле. А пример можно добавить, предварительно подумав куда, как и чтоMyWikiNik 11:58, 28 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Специально посмотрел статью и вижу, что не особо я чего то усложнил. Формулы те же. Я просто все поправил и разумно структурировал. Можете проверить. А раздел "объяснение" убрал вообще. Потому как объяснение должно быть как раз в преамбуле. А внутри можно примерчик, если хотите. Так что если что то сложно давайте обсудим конкретноMyWikiNik 12:02, 28 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Этот пример имеет источник Mishkin, Frederic S. The economics of money, banking, and financial markets / Frederic S. Mishkin.—7th ed. p. cm. — (The Addison-Wesley series in economics) ISBN 0-321-12235-6, P 62 поэтому предлагаю его не растворять в преамбуле а привести в целостности.--Курлович 12:28, 28 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Преамбула разрастается там появляются частности(про сумму платежей), и примеры. Между тем она должна быть пределно лаконичной и сразу как можно понятнее передавать суть явления или понятия.--Курлович 12:36, 28 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Удалено важное уточнение прежней версии объяснения, которое было приведено в скобках - (в большинстве случаев, меньшую), поскольку возможна и то что 100 руб в будущем будут больше чем 100 рублей в настоящем. - отрицательная инфляция

"Тогда сумма PV, которую нужно вложить под ставку i, чтобы в будущий момент времени t получить CF_t (это и есть по определению дисконтированная стоимость будущего платежа \,CF_t) равна" эта фраза искажает смысл понятия дисконтированная стоимость. Поскольку это понятие применяется не для того чтобы определить сколько вложить чтобы получить что то в будущем, а для оценки ожиданий инвесторов, того сколько стоит сегодня предлагаемый в будущем доход. Поэтому предлагаю вернуть к варианту "Для того чтобы получить через \,t лет сумму равную \,CF_t, при том что инфляция, риск и др. определяют ставку дисконтирования равную \,i, инвестор согласен вложить сегодня сумму равную \,PV."--Курлович 13:16, 28 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

• Во-первых, я сказал,что не против раздела с примером. Он вполне может называться Примеры. Можно примеры привести в каждом подраздельчике ныне существующем. Я не против. Что касается примера в преамбуле - если хотите можно удалить. Я это для большей понятности добавил. А теперь по поводу того, что я чего то неверно написал. Что значит инвестор согласен вложить? Это весьма субъективное определение. Наука она объективна, даже если она неточна местами. Так что мы обязаны расшифровать понятие "согласен". Он согласен потому, что альтернативное вложение менее доходно! Это принципиально ибо исходим из рациональности инвестора. Если есть альтернатива с теми же характеристиками риска, что и наш анализируемый инструмент (потоки от него), то доходность этой альтернативы - это наша ставка дисконтирования. Если более точно, это экономические издержки отказа от альтернативы. Что касается инфляции, то альтернатива здесь - это вложения в товары, которые дорожают. Все факторы, которые инвестор должен учитывать - он должен учитывать в ставке дисконтирования - в ставке, по которой он согласен вложить. Это есть абстрактный "альтернативный проект" (альтернативный анализируемому). Поэтому дисконтируя потоки от некоего вложения по этой "желаемой" инвестором ставке мы сравниваем две альтернативы. Мы знаем,что по проекту через год он получит 110 рублей. Вопрос- сколько он должен вложить на желательных для него сопоставимых условиях (выраженных в ставке дисконтирования), чтобы получить эквивалентную сумму. Например, если он желает 10%, то он должен вложить 100. MyWikiNik 15:52, 28 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Хорошо тогда можно использовать другой термин - "готов". Применяют понятие дисконтированной стоимости таким образом: исходными данными для инвестора является величина будущих потоков платежей (доход которые предлагают инвестору), степень риска, инфляция и другие факторы влияющие на ставку дисконтирования и инвестор на основе этого должен оценить готов ли он вложить средства на которые ему предлагают данный платеж в будущем. Поэтому мой вариант я думаю более адекватен.--Курлович 16:58, 28 марта 2013 (UTC).Ответить[ответить]

Поймите меня правильно. Дисконтированная стоимость-это штука конкретная (при условии определенности ставки дисконтирования). А готов конкретный инвестор или нет - не важно. Это скорее характеристика инвестора. Мое определение неверным признать нельзя, потому как по определению дисконтирование - операция обратная наращиванию сложных процентов. Так что как ни крути. Но я не против упоминания в том или ином виде и вашего варианта про готовность инвестора, но не отменяя написанное. Надо посмотреть как пишут в источниках про это.MyWikiNik 17:11, 28 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Что касается отрицательной ставки дисконтирования, то об этом тоже конечно можно написать (можете куда нибудь добавить про эту скобку или сделать примечание - думаю это будет лучше). Это настолько неестественная ситуация в экономике, что это следует считать исключением из правила, доказывающим правило. Дисконтирование по отрицательной ставке не есть хорошо. Вы фактически инвестору скажете, что вложив сегодня 100 рублей завтра получите 90 - это хорошее вложение. Так никто денег не даст, а берущих будет очередь. MyWikiNik 16:02, 28 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Наука пытается в своих формулировках учесть все варианты, тем более те которые имели место даже в новейшей истории--Курлович 16:58, 28 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Добавил слово "обычно" в преамбуле. Если хотите про редкий, но возможный вариант написать, то можете сделать примечание к этому слову.

Я дико извиняюсь но некоторые ваши правки некорректны. По крайней мере следующая фраза "Дисконтированная стоимость будущего потока платежей, равна денежной сумме, при инвестировании которой сейчас (с доходностью, равной ставке дисконтирования), будет получен сумма равная величине будущего потока платежей." неверна! Поясняю. Допустим денежный поток состоит из двух платежей 100 рублей в первый год и 150 рублей во второй год. Ставка дисконтирования 10%. Дисконтированная стоимость равна очевидно 214,88 рублей. Вопрос куда и накаких условиях я должен вложить эту сумму, чтобы получить указанный денежный поток, точнее его величину? Что такое величина денежного потока? Поясните конкретно на этом примере с расчетомMyWikiNik 08:25, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

CF в формулах это Cash flow поток платежей. Я заметил у вас некоторая путаница с понятием потока платежей. Вам кажется что поток платежей это платежи в разное время. CF1 - это поток платежей в одно время, CF2 это поток платежей в другое время. Поэтому когда говорится "Дисконтированная стоимость будущего потока платежей" то имеется в виду платежи полученные в определенный момент времени в будущем. Фраза "Дисконтированная стоимость потока платежей равна сумме дисконтированных стоимостей отдельных платежей, входящих в этот поток." на мой взгляд проистекает из непонимания понятия поток платежей. Сдругой стороны применение в опредлении дисконтированной стоимости понтятия денежных сумм также неверно поскольку существует большое разнообразие инвестиционных инструментов и деньги лишь один из них, сводить все к ним неверно поэтому и употребляется нейтральный термин.В финансовой математике применяется термин Cash flow. Например "the present-value model is used to compute how much an investor would pay now for the expectation of some cash flow to be received in n years." (Quantitative methods for finance and investments / John L. Teall and Iftekhar Hasan. p. cm. Includes bibliographical references and index. ISBN 0-631-22338-X (alk. paper) — ISBN 0-631-22339-8 (pbk. : alk. paper))--Курлович 09:20, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Все намного хуже чем я думал. Это я неверно понимаю выражение "поток платежей". Вы вообще на множественное число слова "платежей" обратили внимание? По моему это только вы под потоком понимаете одномоментный платеж. Четко и ясно в инвестиционном анализе, финансовой математике и прочих аналогичных дисциплинах под потоком платежей понимается именно ряд разновременных платежей. Англоязычное кэшфлоу имеет много смыслов в зависимости от контекста. На русском языке это именно тот смысл как я написал. Вот например [[1]] ну или [[2]]. Да просто погуглите и поймете. Откройте любую книжку на русском языке по фин. математике, инвест. анализу и прочему. Спор бессмысленный. Посмотрите в самой википедии статью Денежный поток, последний раздел.MyWikiNik

Вот для примера из "Энциклопедический словарь экономики и права" ПОТОК ПЛАТЕЖЕЙ - множество распределенных во времени выплат и поступлений" Что касается англоязычного предложения, то там сказано не то что вы говорите. Там сказано, что модель текущей стоимости используется для вычисления суммы, которую инвестор заплатит сейчас за ожидание некоторого потока платежей (ну или денежного потока), которые будут получены на портяжении n лет. Заметьте не в n-ом году, а в течении n лет! Так что даже приведенная вами фраза подтверждает мою правотуMyWikiNik 11:28, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Поле этих слов следует формула которая в вашем варианте статьи относится к "Дисконтированной стоимости (одиночного) платежа", тоже самое в интернет статье http://financial-analysis.ru/methodses/metFKPresentValue.html. Потоки платежей разнесенных по времени в ангийском варианте статьи по дисконтированной стоимости называется stream of Cash Flows, в приводимой мной монографии иностранной - THE PRESENT VALUE OF A SERIES OF CASH FLOWS и далее формула как в вашем варианте для "Дисконтированная стоимость потока платежей" Тоже самое в "Handbook of Quantitative Finance and Risk Management" Cheng-Few Lee Alice C. Lee John Lee Editors ISBN 978-0-387-77116-8 e-ISBN 978-0-387-77117-5 DOI 10.1007/978-0-387-77117-5 Springer New York Dordrecht Heidelberg London - труд по финансовой математике на 1600 страниц. "If we assume a one-period investment and a world of certain cash flows, the price paid for a share of stock, P0 , will equal the sum of the present value of a certain dividend per share, d1 (assumed to be paid as a single flow at year end), and the selling price per share P1 : P0 = (d1 + P1)/(1+k)"(стр. 3-4) Я думаю это более авторитетные источники. Тем более практически весь современный понятийный аппарат идет в нашу литературу из англоязычных источников--Курлович 12:32, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Вы абсолютно зря упираетесь. в приведенной вами фразе написано "in n years". Множественное число видите в годах? Повторяю спор ни о чем. Возможно в английском для потока платежей употребляют выражение Series cash flows В русском языке никто не говорит "серии потоков платежей" или точнее "ряд потоков платежей". Понимаете. Это не встречающийся оборот. Говорят просто поток платежей, выплат или просто денежный поток. Вы поймите "платежей", "выплат", не "платежа" или "выплаты". Поток жидкости понимаете? Это за период времени, а не на момент времени. Просто в данном случае поток дискретный. В непрерывном потоке рассматривают вместо отдельных платежей, плотность потока понимаете? считаю бесполезным этот спор. Понятия в русскоязычной литературе интерпретируются однозначно. И неважно откуда что идет. Поэтому можете обратиться к другим участникам и спросить. Я вам могу тысячу ссылок на любые привести если надо, но не вижу необходимости, я уже привел достаточно. Вы занимаетесь тонкостями перевода, я же использую устоявшееся разумное понятиеMyWikiNik 12:47, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

И что вы мне привели за цитату? Вы вообще поняли что там написано? Там с самого начала сказано, что если мы подразумеваем однопериодную инвестицию в мире с детерминированными платежами.... А выражение в скобках assumed to be paid as a single flow at year end тоже не поняли? То есть здесь рассматривается один платеж в конце года, что не понятного? Вас смущает слово flow, но это особенности языка. Я не понимаю что тут обсуждатьMyWikiNik 12:54, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

У меня в наличии нет монографий русскоязычных по фин. математике поэтому могу пока судить только по интернет источникам.(CFt – величина потока платежей в периоде t; - http://sd4.uchebalegko.ru/docs/94200/index-1092.html?page=3#138264), CFt ¾ денежный поток в период времени t. - http://www.std72.ru/dir/bukhgalterskij_upravlencheskij_i_finansovyj_uchet/upravlencheskij_finansovyj_i_investicionnyj_analiz/14_1_2_denezhnye_potoki_v_vide_serii_platezhej_proizvolnoj_velichiny/104-1-0-1418 По крайней мере нигде я не встречал обозначение CFt как составляющей потока платежей.

Перевод приведенной мной цитаты."Если мы допустим некоторую инвестицию и совокупность определенных потоков платежей, цена уплаченная за акцию P0 будет равна сумме дисконтированных стоимостей дивидентов на акцию, d1 (предполагается что уплачивается единственный поток в конце года) и цена продажи акции p1" Дивидент и цена продажи акции это потоки платежей. Ваша вторая реплика мне непонятна.--Курлович 15:49, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Читаем из приведенной вами ссылки "В процессе количественного анализа финансовых операций, удобно абстрагироваться от их конкретного экономического содержания и рассматривать порождаемые ими движения денежных средств как численный ряд, состоящий из последовательности распределенных во времени платежей CF0, CF1, ..., Cfn. Для обозначения подобного ряда в мировой практике широко используется термин “поток платежей” или “денежный поток” (cash flow – CF)". Что тут непонятного. По поводу вашего перевода - "уплачивается единственный поток в конце года" - вы понимаете, что так по русски не говорят? Даже если вы так буквально хотите перевести. Говорят единственный платеж в конце года. Платеж можно назвать потоком только в формальном смысле, в смысле поток состоящий из единственного платежа, но не более того. А по поводу вашей ссылки я вам процитировал определение денежного потока как "последовательности распределенных во времени платежей". Эта ваша ссылка заметьте. В другой ссылке я определения понятия не увидел. Если вы в гугле напишете Поток платежей то найдете тысячи аналогичных определений. Вы слишком буквально переводите английский текст

Кроме того у вас совершенно неверный перевод начала строки "If we assume a one-period investment and a world of certain cash flows" вы перевели как "Если мы допустим некоторую инвестицию и совокупность определенных потоков платежей". На самом деле там сказано следующее "Если мы предполагаем однопериодную инвестицию в мире с детерминированными платежами...". Имеется в виду если отвлечься от неопределенности дивидендов и предположить, что мы точно знаем дивиденд и предположим, что рассматривается только один период вложения, то формула такая то. Так что и перевод у вас неправильный MyWikiNik 16:16, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Дисконтируя полученнуые в какой то год платежи даже если они распределены по этому году (дивидент получен в январе, а акция продана в декабре) мы принимаем их как CF1= d+P1 (где d дивидент а P1 средства вырученные за продажу акции) но в формуле PV=CF1(1+i)-t нам не важна эта разнесенность по времени. CF1 мы принимаем как поток платежей и во всяком случае не как одиночный платеж. Это и подразумевается в работах в том числе приведенных мной по финансовой математике. Пусть вас не смущает множественное число слова платежей, термин поток платежей вполне адекватно можно отнести и к единичному платежу, в таком случае множественное число предполагает что помимо этого единичного платежа уплачиваются и нулевые платежи. Большое значение интернет ресурсам не придавайте, многие содержат ошибки - используйте монографии. В своем переводе я не настаиваю на слове поток по отношению к тому что написано в скобка, но это сути не меняет, так как фраза assume a one-period investment and a world of certain cash flows недвусмысленно указывает на то что формула которые вы назвали дисконтированная стоимость одиночного платежа применяется к "cash flows" - потоку платежей. Еще раз рекомендую вам посмотреть свой перевод поскольку он неудовлетворителен, и совершенно не соотвествует написанному. Если вы пользуетесь программынми переводчиками - будьте с ними осторожны.--Курлович 16:50, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Значит уважаемый Курлович - мы идем по кругу. Я к вашему сведению имею высшее экономическое образование по финансовому менеджменту, являюсь кандидатом экономических наук в как раз в это области (в том числе). Мне знакомы многие работы. Вы прислали ссылку я вам ее процитировал и это вас ни в чем не убеждает. Я дал вам цитату из приведенного вами источника, что еще надо. Ваша ссылка вам уже не нравится? А перевод у меня точный. А у вас никакой. Вы слово world куда дели в переводе вашем? А теперь по существу. Что типа разнесенность во времени не важна. Важна еще как важна. В этом суть дисконтирования, суть концепции временной ценности денег, что суммы в разные моменты не равноценны! Вы не можете просто сложить разновременные платежи и дисконтировать их. Вы должны продисконтировать каждый исходя из своего срока и только потом просуммировать. По вашему получится что если я получу 100 рублей через месяц и еще 100 через год, то это эквивалентно тому, как если бы я получил 200 рублей через год. Ну ну. Ищите дурака.MyWikiNik 17:03, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Цитирую по В.И Малыхин Финансовая математика Учеб. пособие для вузов 2-изд 2003 г. (рекомендовано Министерством образования и УМЦ "профессиональный учебник: "Поток платежей - это последовательность величин самих платежей (со знаками) и моментов времени, когда они осуществлены". Это то что оказалось под рукой. Если вам все интернет ссылки не нравятсяMyWikiNik 17:29, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Приведите другое определение потока платежей со ссылкой на источник. Именно определение, а не фразу, в которой так или иначе участвует это понятие. И еще только русcкоязычное определение во избежание споров по переводу.MyWikiNik 17:32, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

А чтобы окончательно вы убедились что спор наш языковой, а не содержательный привожу цитату из Четыркина: "...Такого рода последовательность, или ряд платежей, называют потоком платежей. ... Отдельный элемент такого ряда платежей назовем членом потока (cash flow)" и там сноска 1 "В переводной литературе обычно не различают термины: поток платежей и член потока."

Вот и все. Просто они одним и тем же словом обозначают и член потока и сам поток, а в русскоязычной литературе принято эти понятия различать и никто точно "потоком платежей" не назовет один платеж, хотя в западной литературе это будет обозначено как cash flowMyWikiNik 17:44, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Короче предлагаю заканчивать это бессмысленное времяпрепровождение и все таки принять определение "Ряд последовательных выплат и поступлений называют потоком платежей" или аналогичное "Множество распределенных во времени выплат и поступлений" и прекратить эксперименты с переводами Cash flow (они этим словом и Отчет о движении денежных средств называют). Более того, Cash в идеале означает наличность, а они, естественно, не подразумевают только наличность. В общем это из области Трудностей перевода, а если точнее из особенностей употребления оборотов и слов в разных языках.MyWikiNik 17:52, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

В моем переводе world это "совокупность" И что же в вашей цитате противоречит моему последнему объяснению, Почему вы думаете что это определение не относится к единственному платежу. Что касается того что я прислал ссылку а вы мне ее процитировал и это меня ни в чем не убеждает. Вы как будто не видите что в формуле, которую вы назвали почему то в статье без всяких оснований формулой дисконтирования стоимости (одиночного) платежа во всех приведенных мною цитатах этот одиночный платеж называется потоком платежей. Я повторюсь, в течении года может быть несколько платежей а не только одиночный, и если мы за t берем год то применяем формулу которую вы назвали "для одиночного платежа", хотя там их не один. как и в моем примере из монографии издательства Шпрингер. И мы просто берем и складываем эти платежи (в примере дивидент и сумма от продажи акции) и дисконтируем их, как и сделали западные авторы. Поэтому отвлекитесь немного от понятия потока платежа, обратите внимание на понятие дисконтированной стоимости и формулы для него и то как обозначаются операнды в ней. Статья не про поток платежей. Понятие потока платежа в российскую науку пришло из западной литературы. Переводная литература тоже явялется русскоязычными поскольку она все же переведена, и еще можно поспорить на какую литературу опираются, на учебник Четыркина или на монографии западных математиков-финансистов. Я бы поспорил насчет "а в русскоязычной литературе принято эти понятия различать и никто точно "потоком платежей" не назовет один платеж". Мои цитаты выше из русских сайтов опровергают ваше утверждение.--Курлович 17:59, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Вот вам еще цитата по русскому источнику. В. В. Ковалев, Вит. В. Королева. Корпоративные финансы и учет: понятия, алгоритмы, показа- тели: учеб. пособие.Ч.1 — М. : Проспект, КНОРУС,2010. — 768 с., 2010

"единичный платеж представляет собой частный случай денежного потока {CFk, k = 1, 2, ... , n}, когда CFk = 0 при k Ф n."--Курлович 18:04, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Короче можете звать посредника. В другой статье википедии также дано четкое понятие

"Для решения задач инвестиционного анализа денежный поток представляет собой численный ряд, состоящий из последовательности распределённых во времени значений, рассчитанных как разница между поступлениями денежных средств и платежами за соответствующий период времени. Общепринятое обозначение потока платежей — CF. Обозначение численного ряда — . Отдельный элемент такого ряда может иметь как положительное, так и отрицательное значение."

Я вам и так и этак поясняю, что это особенность словоупотребления в анлоязычных странах. Приведите мне определение денежного потока. Я уже несколько эквивалентных привел из разных источников. А вы про перевод. MyWikiNik 18:07, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

На счет перевода. Может на счет world в данном случае совокупность пойдет конечно. Но вы куда то дели выражение про Однопериодность "one-period"MyWikiNik 18:11, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

О том, что единичный платеж является частным случаем денежного потока я сам писал тоже, то есть когда n (количество членов последовательности) равно 1, формально это тоже поток, состоящий из одного платежа, но никто в русском языке не говорит "совокупность потоков платежей" к ряду последовательных платежей, говорят просто "поток платежей". Совокупность потоков платежей это уже несколько рядов платежей получится.MyWikiNik 18:16, 29 марта 2013 (UTC) Вы приведите определение Ковалева что такое поток платежей тогда уж. А то привели только то что и так очевидно.MyWikiNik 18:18, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Про частный случай могу утрированно пояснить на совершенно левом примере. Сумму $\underset{i=1}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}$$\sum _{i=1}^{n}$ можно определить как операцию сложения n чисел. Эта операция формально определена и для n=1, то есть когда просто дано одно число (в этом случае число и сумма совпадут) $\underset{i=1}{\overset{1}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{a}_i=a_1$$\sum _{i=1}^{1}a_{i}=a_{1}$. Но вы же не будете говорить тогда, вместо суммы n чисел - "сумма сумм" или "сумма сумм с единственным элементом" ибо последнее есть просто число, поэтому сумма чисел будете говорить. Поэтому несмотря на то, что формально один платеж является частным случаем денежного потока, вы не можете сказать , что ряд платежей это совокупность денежных потоков ибо вы до этого определили денежный поток как совокупность платежей и именно поэтому один платеж тоже превратился в денежный поток. Вы тогда должны были бы сказать хотя бы "совокупность денежных потоков, состоящих из единственного платежа". так было бы правильно, но крайне неудобно да и бессмысленноMyWikiNik 18:29, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Еще более общий аналогичный пример. Множество определим как совокупность элементов. Тогда и один элемент - тоже множество, ведь мы в определении не ограничивали ничем количество элементов. тогда множество - это совокупность множеств!!! Гениально правда.MyWikiNik 18:33, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Отвлекаясь от терминов, по поводу формулы. Пусть имеются много платежей внутри года. Вы утверждаете, что эти суммы можно сложить и продисконтировать одной суммой и получим дисконтированную стоимоть этой совокупности платежей? (я сознательно не употребляю слово "поток"). Если ваш ответ да, то должен вас огорчить и попросить вас посмотреть на формулу дисконтированой стоимости совокупности разновременных выплат (опять избегаю слова "поток"). Там сначала дисконтируется каждый платеж, потому суммируется, а не наоборот. Наоборот - это неправильно, уверяю вас. Вероятно в вашем примере подразумевается одновременность выплаты дивиденда и продажи (точнее продажной цены на этот момент достаточно, сам факт продажи необязателен для расчета).MyWikiNik 18:43, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Точно я еще раз перечитал вашу фразу на английском там так и сказано, что "will equal the sum of the present value of a certain dividend per share, d1 (assumed to be paid as a single flow at year end), and the selling price per share P1". Перевожу - "будет равна сумме PV (дисконтированной стоимости) дивиденда ... и продажной цены". Там ведь не сказано, что "present value of sum of dividend and selling price". То есть четко и ясно сказано что суммируются дисконтированные стоимости дивиденда и продажной цены. Просто поскольку по смыслу данной конкретной задачи они оба в конце года поэтому формула получается эквивалентной если сначала сложить, потом поделить. Вот и всеMyWikiNik 18:50, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Напомню вам что мы обсуждаем не понятие денежного потока, а понятие дисконтированной стоимости. Заменив название раздела - исконтированная стоимость потока платежей на дисконтированная стоимость одиночного платежа, вы тем самым искусстенно сузили понятие исключив из статьи формулу расчета для дисконтированной стоимости ряда платежей в один период (например год), забыв про то, что " единичный платеж представляет собой частный случай денежного потока". Приведенные вами определения как я уже вам объяснял не противоречят утверждению , что единичны платеж является частным случаем потока платежей. Если в статье приводятся формулы сначала для единичного платежа, а потом для потока платежей как серии или ряда потоков платежей. то тогда статья не охватывает самого распространенного случая применения дисконтирования стоимости - дисконтирование стоимости нескольких платежей полученных в один период (как в примере с дивидендом и суммой вырученной от продажи акции). И если вы откроете шпрингеровскую монографию, то там понятие дисконтированной стоимости вводится именно формулой расчета дисконтированной стоимости нескольких платежей по одному периоду - называемых потоком платежей, потому что из формулы для потока платежей (нескольких за один период) вывести формулу для единичного платежа возможно (приняв остальные за ноль), а из формулы для единичного платежа вывести формулу для нескольких платежей за один период невозможно. В этом и состоит смысл того что единичный платеж это частный случай потока платежей. а не наооборот. В науке и практике предпочтение отдается общим закономерностям, а не частным случаям. И скажу, что никакого особого словоупотребления в английском языке нет, весь мир учит финансы на английском языке. Ваши размышления про дисконтирование совокупности платежей в один период противоречит приводимым мной источникам. Период это не один момент, а заданная протяженность времени. Если мы дисконтируем стоимость о годовым периодам то мы сначала суммируем все платежи полученные за год, будь то дивиденты в январе или вырученная сумма в декабре - это и отражено в шпрингеровской монографии. Если вы выбираете период в квартал, то ситуация с дисконтированием примера меняется. Ваш перевод неверен хотя бы потому, что он противоречит приведенной ниже формуле. В английском языке и логике and (логическое сложение) более сильная операция чем divided (деление), поэтому надо переводить сначала сложить, потом поделить. Попробуйте продисконтировать мой пример с платежами в январе и декабре по формуле которую вы назвали дисконтированием потоков платежей (с суммой) при t измеряемой в годах (а не месяцах).--Курлович 04:46, 30 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Вы меня простите, но вы уже перегибаете палку. Вы ошибаетесь !!!! Нельзя сначала сложить потом поделить, это просто неверно. Хватит заниматься ерундой. Ваши примеры и фразы только подтверждают вашу неправоту - sum of the present value dividend понимаете, а не divided Там про деление вообще ни слова. Вы простите но вы несете абсолютную чушь. Там черным по белому написано - сумма текущей стоимости дивиденда и продажной цены - понятно. Перевожу с русского на русский - сначала находим текущие стоимости потом суммируем. Прекратите нести ерунду и занимать мое время. Дальнейшее продолжение обсуждения что я чего то не понимаю просьба решать через посредников. А вообще совет - учите матчасть как говорится. Что касается изложения от частного к общему и от общего к частному - то это вопрос вкуса. Я кстати обычно предпочитаю от общего к частному. Но в данном случае первично (по смыслу) частное и поэтому начал с частного. От общего к частному начинают когда общее имеет простой смысл. А в данном случае это не такMyWikiNik 10:44, 30 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Я даже больше скажу и в вашем первоначальном варианте начиналось с частного, просто это тупо называлось "вычисление" и приводилась формула для одного платежа и одного периода. А ниже была более общая формула когда платежей много. У меня сейчас также, только названо адекватно и для совокупности платежей привел также более общую формулу, когда период между выплатами неодинаковый. Вот и все. По поводу сложения - внимательно читайте вашу фразу еще раз - кроме уже сказанного мной напоминаю, что у вас в скобках же написано, что предполагается выплата дивиденда в конце года! Ваш подход, который вы упорно пытаетесь тут излагать как правильный - он может быть принят лишь как примерный расчет и то только если речь идет не о годовых периодах, а о более коротких например месячные периоды, когда начало периода и конец не сильно различаются. А чтобы вы поняли что в общем случае есть большая разница момента платежа внутри периода, то займитесь изучением потоков пренумерандо и постнумерандо. Есть разница в начале периода платежи предполагаются или в конце! И формулы разные получаются (на один множитель фактора дисконтирования, что учитывает смещение платежей на один период). Если вы сложите платеж в январе 110 рублей и платеж в декабре - пусть тоже 110 рублей (в конце года) то получится, что вы возьмете 220 рублей и при ставке дисконтирования 10% получите дисконтированную стоимость 220/1,1=200 рублей! То же самое вы получите если 220 рублей будут получены в конце года. А теперь опросите несколько человек - что они предпочтут 220 рублей в конце года или по 110 в начале и в конце? Вы не предполагаете, что вариант 110+110 лучше чем 220? Чем? А тем что 110 рублей вы можете вложить под 10% и в конце года получить 121 рубль, плюс вторую половину 110 рублей, итого 231 рубль! Это совершенно очевидно. Если бы период был месяц то разница была бы малой и можно было бы пренебречь, но когда год - разница видна. Истинная дисконтированная стоимость схемы 110+110 равна 231/1,1=210 рублей!, а не 200 рублейMyWikiNik 13:20, 30 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Если и этот пример неубедителен, то просто возьмите 200 рублей в начале и 20 рублей в конце. А лучше возьмите все 220 рублей в начале года и тоже будет дисконтировать на 1,1? Нет? почему же? А если да, то и говорить нечегоMyWikiNik 13:31, 30 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

если вы хотите спорить про перевод то хотя бы приведите свой вариант перевода, очевидно без "мира". и чтобы проверить свой вариант перевода обратите внимание на формулу которая идет в приведенном мной отрывке. Или может быть прокомментируйте мой полный перевод, а то каждый раз вы выхватываете какие то фразы, и каждый раз какие то все новые и новые возражения.

про общее и частное вы видимо сами запутались, раз стали говорить про вопросы вкуса. Вкус это где то в другом месте, например на сцене или в журналистике а не в науке, тем более финансовой математике. Даже в википедии ничего не может быть делом вкуса, но только правил. Что касается проблемы общего, речь не шла о том от чего к чему идти, а о том какие дефиниции и формулировки закономерностей предпочтительны, Предпочтительны те формулировки которые охватывают максимальный круг явлений, лучше все, а не одно как единичный платеж. Дисконтированная стоимость потока платежей охватывает все явления одного периода включая и единичный платеж, являющийся частным случаем. Поэтому и распространена именно данная формулировка.

В моем первоначальном варианте изначально речь шла об общем случае охватываемом понятием потока платежей. Да формула для серии потоков платежей является еще более общим случаем, но здесь финансовая математика идет по пути обозначения формулы для потока платежей в один период поскольку это распространенный случай в практике.

Ваш пример анализа поведения инвесторов убедителен но и тривиален, только я не пойму зачем вы его приводите в обсуждении. Вопрос был в следующем "Период это не один момент, а заданная протяженность времени. Если мы дисконтируем стоимость о годовым периодам то мы сначала суммируем все платежи полученные за год, будь то дивиденты в январе или вырученная сумма в декабре - это и отражено в шпрингеровской монографии." Добавлю также что если мы возьмем и меньший период дисконтирования - квартал, то и квартал это не один момент в нем платежи могут быть распределены по времени. В любом случае понятие потока платежей в понятии дисконтирования стоимости это исходно и элементарное. Не уводите обсуждение в сторону. --Курлович 16:45, 30 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Вот я вам сейчас объясню (а потом дополню - не исправлю, а дополню, ибо все там правильно сейчас) в чем суть дисконтирования по периодам. Если денежный поток приблизительно непрерывный, как в случае работающего предприятия и в иных случаях, то делают так - берут денежные потоки за периоды (годовые, квартальные, месячные и т.д.) и делают предположение , что весь поток за каждый период пришел одним платежом в конце этого периода - это т.н. поток постнумерандо! Поэтому весь поток за период дисконтируют как один платеж! Это очень важно понимать. Также можно сделать иное предположение, что этот поток за период идет одним платежом в середине периода, но и при дисконтировании считается, что приводим к середине нулевого периода. Все это приблизительные методы, реально применяемые на практике, поэтому в статье об этом должно быть конечно сказано. Если бы вы предложили это добавить, я бы никаких возражений не имел. Но вы то говорите, что у меня чего то не правильно написано! А это не так.

Что касается слова world of, то даже если признать мой перевод неверным (хотя и он имеет смысл), то от этого ничего не меняется (а вы упустили про one-period -и что?) И еще раз повторяю, что в вашей цитате сказано, что это "сумма приведенной стоимости дивиденда и продажной цены". А значит сначала дисконтирование - потом суммирование. А то что вас смущает формула, то поясняю - если эти платежи в один момент, то не важно сначала суммировать или сначала дисконтировать (ибо знаменатель оказывается одинаковым для обоих платежей). В вашем примере как раз логика именно такая, что платежи эти идут в конце периода. Что вы зациклились на этом конкретном примере? Посмотрите чего нибудь другое. Вот если по вашему подходу дисконтировать облигацию у которой платежи внутри года, то надо бы мне сложить все купоны и дисконтировать одним платежом? Нет. Это частный случай. Просто при анализе непрерывных потоков, эти потоки искусственно делаются дискретными - каждый поток за период интерпретируется как платеж в конце периода (ну или в начале или в середине - не важно). Первично - дисконтирование платежей в моменты времени, а дисконтирование потоков за "периоды" - это сводится к "моментам" путем дополнительного упрощающего предположения. Об этом в статье попробую написать естественно, потому как это важно на самом деле. Но перестаньте говорить что я чего то не понимаю и ссылаться на великие пособия. У меня под рукой ее нет и я не могу по ней вас поправить, я только комментирую ваши же оттуда цитаты, которые никак не подтверждают вашу правоту. Но про потоки за период я вам уже написал. MyWikiNik 01:59, 1 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Новая заметка 22

Не знаю где делают предположение про один платеж, но в источниках и по логике более адекватно название - поток платежей (чем где то в уме и кем то предполагается, так в уме какого бухгалтера можно такое напредполагать что по миру пойдешь) и дисконтируют этот поток платежей по одному периоду. Какой смысл что то предполагать если можно применить точное понятие для таких ситуаций. Ошибка в моем переводе: "сумме дисконтированных стоимостей дивидентов на акцию, d1 (предполагается что уплачивается единственный поток в конце года) и цена продажи акции p1", но я постоянно обращал внимание на написание формулы к которой дан поясняющий перевод, и настаивал "Дисконтируя полученнуые в какой то год платежи даже если они распределены по этому году (дивидент получен в январе, а акция продана в декабре) мы принимаем их как CF1= d+P1 (где d дивидент а P1 средства вырученные за продажу акции)" Вы же взяли в качестве первоисточника мой перевод (как видно с грамматическими ошибками). а не исходный английский текст и ошибочно предположили что по отдельности дисконтируются дивиденды и вырученная сумма. Далее, d1 и p1 не могут рассматриваться как одномоментные во-первых потому, что практически редкая ситуация одномоментного получения дивидендов и продажи акции, во вторых из самой цитаты говорится, что d1 - это единственный (я бы поправил свой перевод - единый - поток), заметьте не d1 и p1 это единый поток, а только d1. Насчет того что мой вариант объяснения первой формулы дисконтирования это приблизительный метод - согласен, но не все так просто, далее в шпрингеровской монографии, буквально следующее предложение. "P1 can be similarly expressed in terms of d2 and P2 : P1= (d2 + P2)/(1+k) If P1 in Equation (1.1 - это формула из первого отрывка - которую мы обсуждаем) is substituted into Equation (1.2 - это вторая формула которую я привел), a two-period expression is derived: P0 = (d1/(1+k))+(d2/(1+k)2)+p2/(1+k)2)" Это означает, что из формулы для потока платежей просто выводится формула для серии потоков платежей для двух периодов (two-period) и так далее на неограниченное число периодов. Понятие одномоментный гораздо более неточно чем "поток платежей за один период", поскольку во втором случае нам точно известен период и соотвественно возможная мера неточности если платежи разнесены по этому периоду (мы знаем что дисконтирование по периоду в год для потока платежей менее точно чем дисконтирование по периоду в квартал). Тогда как в термине одномоментный в качестве момента может быть принят день, неделя, месяц или квартал. Если это неделя - то дисконтируя по дням (это конечно слишком - но почему нет) мы уже имеем дело не с одним моментом. Вывод формулы для серии потоков платежей во втором отрывке показывает, что формула для потока платежей это не частный случай, частный случай - это вариант одномоментного платежа, Я практически (возможно какие то случаи забыл) не встречал формулы дисконтирования где речь шла про моменты времени. Обсуждаемый отрывок в оригинале здесь (стр 3-4) http://books.google.ru/books?id=FrBklsQ04ZcC&pg=PA393&lpg=PA393&dq=C.-F.+Lee+et+al.+(eds.),+Handbook+of+Quantitative+Finance+and+Risk+Management,&source=bl&ots=HixSE_xWLV&sig=ByxN7ZcN-LBnuPn680bT5nVWTIM&hl=ru&sa=X&ei=tglZUZOPFKj44QSzxoC4Bg&ved=0CDIQ6AEwAA --Курлович 04:17, 1 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

На счет того, что вы не знаете где делается такое предположение. Смотрите например Ковалев В.В. Финансовый анализ: методы и процедуры. Там четко написано это. По поводу того, что вы не встречали формулу с "моментами времени" - любая ссылка в интернете вас просветит (ну можете взять любую книжку по финансовой математике - подчеркиваю любую.

Давайте я вам объясню что к чему без всяких ссылок. Дисконтирование - это процедура, обратная наращению процентов. Вы вложили в начале года сумму 100 рублей под 10% годовых и получили в конце года сумму 110 рублей. Вы получили ее не за год, а именно в конце года. Очень важно что моменты вложения и моменты получения различаются на год. Так вот дисконтированная стоимость на начало года 110 рублей, получаемых в конце года равна 100 рублям. Вся суть дисконтирования идет отсюда. Дальше если мы имеем два платежа (пусть 100 рублей и 100 рублей), получаемых в конце первого года и в конце второго года, то мы можем эти суммы вложить под те же 10%, но в моменты их получения. Посмотрим сколько мы будем иметь денег в конце второго года первые 100 рублей получив в конце первого года мы вложим на 1 год получим в конце второго года 110 рублей. Вторые 100 мы не успеем вложить (просто дальше мы не рассматриваем) - то получаем в конце второго года - 210 рублей. Теперь вопрос - сколько мы должны вложить в начале первого года чтобы через два года получить 210 рублей? Ответ 210/1,21=173,55 рублей. Именно в этом смысл дисконтированной стоимости нескольких разновременных платежей. Теперь про непрерывные потоки. Абсолютно непрерывных потоков не бывает, но для систематически поступающих денег модель непрерывного денежного потока является вполне приемлемой, чтоб не рассматривать каждый платеж. В этом случае правильный подсчет предполагает интегрирование функции плотности денежного потока - потока в единицу времени. Это обычно используется в аналитических целях. На практике же поступают проще. Время берется дискретное - 1 год, 2 года, 3 года. Суммарный поток за каждый период считается одним платежом в конце этого периода и применяется обычная формула дисконтированной стоимости для дискретного потока. Это не точный, но обычно применяемый подход. Но начинать с него изложение - неверно. Нужно понять откуда ноги растут. Ноги растут именно с наращения по сложным процентам одной суммы. Там никаких периодов и потоков - там одиночные платежи и моменты времени.

На счет "серии потоков платежей" - я понимаю что имеется в виду, но так обычно не говорят в русском языке. Кстати Series с английского в данном случае лучше перевести как "ряд" или "последовательность", а cash flows - не как "потоки платежей" (потому как "платеж" штука одномоментная по определению), а как "денежных потоков". То есть получается "последовательность денежных потоков". Но поскольку термин "денежный поток" употребляется как раз также для распределенных во времени платежей, то может возникнуть (и возникает) путаница.

Что касается дополнений из вашей великой энциклопедии. Опять это против вас. Там как раз получается что дивиденд и продажная цена берутся в один момент P0 = (d1/(1+k))+(d2/(1+k)2)+p2/(1+k)2). Видите в этой формуле он разбил таки первую формула на два слагаемых P0 = d1/(1+k)+P1/(1+k). Потом подставил вместо P1 выражение d2/(1+k)+P2/(1+k). Прошу заметить и получает формулу. Поймите не зациливайтесь на этом. Это ничего вам не докажет. Это никак не противоречит, а даже доказывает то что говорю я. Вы все пытаетесь мне доказать, что платеж 1000 рублей в начале года и 100 рублей в конце эквивалентен тому, что в конце года получим 1100 - вы ошибаетесь говорю вам точно. Просто в инвестиционном анализе в простейшем случае мы можем сделать упрощенную модель. В нулевой год мы делаем инвестицию 1000 рублей. Мы можем отнести эту сумму к середине этого нулевого года. В первый год мы получим 200 рублей. Это тоже мы можем отнести к середине первого года ибо поток условно равномерный внутри года. Поэтому между инвестицией и этим притоком прошло ровно год! Поэтому в рамках такой модели мы можем дисконтировать сумму 200 рублей как одну на один год! Понимаете. Только в этом смысле (причем обычно интерпретируют не как середины периодов, а как концы периодов - потоки постнумерандо). На само деле все это приблизительные методы, которые для практических целей вполне можно считать достаточно точнымиMyWikiNik 05:23, 1 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Привожу пример. Пусть у нас всего один год и мы получаем ежемесячно по 100 рублей. За год 1200 рублей. Дисконтирование одной суммой дает (при ставке 10%) 1091 рублей примерно. дисконтирование с учетом распределения внутри года дает 1140 рублей. Разница связана с тем, что каждую сотню полученную в каждый месяц предприятие может вложить (предполагается) под ту же ставку, а потому в этом случае предприятие может получить в конце периода больше 1200 (если я нигде не ошибся то получится 1254 рубля). Когда мы дисконтируем годовой поток как одну сумму, то мы абстрагируемся от возможностей вложения внутри года - время дискретно и понятие "внутри года" как бы отсутствует. Тогда все в порядке. MyWikiNik 05:34, 1 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Я скачал Ковалева не могли бы вы указать страницу где искать про моменты времени. t - это не моменты времени, а периоды, иначе бы мы не смогли бы получить формулу для дисконтированной стоимости серии потоков платежей. Предлагаю опираться на шпрингеровскую монографию, следовать ее логике, назвать раздел не "Дисконтированная стоимость (одиночного) платежа", а "Дисконтированная стоимость потока платежей" в ней сначала формула и пояснение для единичного платежа, потом формула и пояснение для потока платежей (с суммированием как в монографии) одного периода, и наконец формулу для дисконтирования потока платежей разнесенных по разным периодам. --Курлович 05:55, 1 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Если наши версии ковалева совпадают, то пункт 4.6.3 "Денежные потоки и их оценка", стр. 150-151. Хотя бы фраза на с. 151 "Также считается, что генерируемые в течение одного временного периода поступления имеют место либо в начале, либо в его конце, то есть они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ". А дальше говорится про поток пренумерандо и постнумерадно и две картинки этих потоков. Достаточно?

И наконец, про то что, из формулы одного выводится формула для нескольких платежей - это и ежу понятно и без вашей энциклопедии тоже. И что это доказывает - ничего, абсолютно ничего. Просто берется весь поток (пусть совокупность платежей) в будущем без первого платежа, она приводится к моменту первого платежа. Итого имеем две суммы на один момент - первый платеж и дисконтированную стоимость оставшихся. Обе суммы одномоментны поэтому сравнимы. Но мы хотим привести к текущему моменту, потому делим еще на 1+r. Так конечно можно вывести формулу дисконтированной стоимости совокупности платежей. И что? Это вообще про другое. И даже более того, это тоже говорит о моменте. Потому как вы не будете спорить, что дисконтирование - это приведение к моменту времени? Поэтому ваша продажная цена - это на момент времени - на конец года (продажная цена точно не может быть за период, она всегда на момент времени!). Именно поэтому для приведения его к началу года делится на 1+k. А про дивиденд у вас в скобках прямо было сказано, что на конец года! Понимаете теперь. Опять ваши цитаты против вас.MyWikiNik 05:57, 1 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Вы хотели чтоб я вывел аналогично по моментам (хотя у вас тоже по моментам). Пожалуйста. Исходя из того, что одномоментные денежные суммы равноценны, то их можно складывать. Поэтому если денежный поток $(C{F}_1,C{F}_2,C{F}_3....)$$(CF_{1},CF_{2},CF_{3}....)$ разбить первый платеж $C{F}_1$$CF_{1}$ и остальной поток $(C{F}_2,C{F}_3....)$$(CF_{2},CF_{3}....)$, то можно этот остальной поток привести к моменту первого платежа $P{V}_1^{\ast <!--\; \ast \; -->}(C{F}_2,C{F}_3,..)$$PV_{1}^{*}(CF_{2},CF_{3},..)$. Поскольку суммы $P{V}_1^{\ast <!--\; \ast \; -->}$$PV_{1}^{*}$ и $C{F}_1$$CF_{1}$ одномоменнты, то мы их можем сложить и эта сумма будет равна приведенной стоимости всего потока но на момент платежа $C{F}_1$$CF_{1}$. То есть имеем $P{V}_1=C{F}_1+P{V}_1^{\ast <!--\; \ast \; -->}$$PV_{1}=CF_{1}+PV_{1}^{*}$. А чтобы получить нам $P{V}_0$$PV_{0}$ - к текущему моменту привести, мы используем формулу дисконтирования $PV=C{F}_t/(1+i{)}^t$$PV=CF_{t}/(1+i)^{t}$. Получаем $P{V}_0=P{V}_1/(1+i)=C{F}_1/(1+i)+P{V}_1^{\ast <!--\; \ast \; -->}/(1+i)$$PV_{0}=PV_{1}/(1+i)=CF_{1}/(1+i)+PV_{1}^{*}/(1+i)$. Абсолютно такие же рассуждения применимы и к остаточному потоку, поэтому такая же формула получается и для $P{V}_1^{\ast <!--\; \ast \; -->}=C{F}_2/(1+i)+P{V}_2^{\ast <!--\; \ast \; -->}/(1+i)$$PV_{1}^{*}=CF_{2}/(1+i)+PV_{2}^{*}/(1+i)$. Подставляем в первую формулу получаем $P{V}_0=C{F}_1/(1+i)+C{F}_2/(1+i{)}^2+P{V}_2^{\ast <!--\; \ast \; -->}/(1+i{)}^2$$PV_{0}=CF_{1}/(1+i)+CF_{2}/(1+i)^{2}+PV_{2}^{*}/(1+i)^{2}$. Далее по индукции получаем общую формулу. Если поток конечный, то дойдя до последнего элемента денежного потока мы просто Подставим $C{F}_n$$CF_{n}$ и получим что надо. Так что этот вывод полностью основан на моментах времени. А вообще к обсуждаемой проблеме ни этот ни ваш конкретный пример из энциклопедии не имеет отношения. Если хотите, я могу включить в статью этот вывод в том или ином виде.MyWikiNik 06:47, 1 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Я думал вы этой монографией хотите подтвердить, то что дисконтируются одномоментные платежи, а не поток платежей полученных в период времени. Если инвестор дисконтирует будущий поток платежей. Кроме того приведенные вами слова автора относятся к данной книге, и следует заметить, что автор специально это оговаривает применяя однако как исходное понятие денежного потока (поток пренумерандо и т.п.) И на схеме понятие потоки (в множественном числе - то есть каждый период это отдельный поток постнумерандо) постнумерандо, а не одномоментные платежи. Наш спор касается вопроса о том какое понятие является исходным поток платежей или одномоментный платеж, и как построить энциклопедичскую статью. Я привел источники где в качестве исходного применяется понятие потока платежей, приведите источники где для обозначения CFt применяется термин одномоментный платеж, дальше перейдем к следующей стадии выработке консенсуса. --Курлович 07:01, 1 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Поток - это конечно поток за период. Но. Вопрос как моделировать этот поток. Есть изначально дискретные потоки с дискретным временем. Например облигация - там четко даты и суммы. Никаких периодов. Хоть убейте. А есть бизнес, где потоки непрерывные. Теоретическая модель здесь - непрерывный поток с непрерывным временем. Практическая - поток с дискретным временем, при котором фактически непрерывный поток сводится к обычному дискретному потоку - то есть совокупность разновременных платежей. Я с вами согласен, что для инвест проектов и работающих компаний когда мы оцениваем дисконтированную стоимость мы используем годовые денежные потоки. Но моделируются они как одиночные платежи для простоты. Исходно в дисконтировании все таки это платеж, точнее сумма, на некоторый момент времени! А что касается ссылок, то любая интернет ссылка вам об этом скажет. Или любая книга по фин. математикеMyWikiNik 07:19, 1 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

В ходе обсуждения я привел по крайней мере четыре монографических источника, не вебстраницы а монографии где речь идет о потоках платежей в исходной формуле дисконтирования стоимости. Вы же как то неопределенно сказали про любые. Любые в википедии не подходят в качестве авторитетных источников.--Курлович 08:59, 1 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Ну вот все по новой.

Малыхин В. И. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. — 237 с. — ISBN 5-238-00559-8

Четыркин, Финансовая математика, которого я уже тоже цитировал.

Кузнецов Б.Т. Финансовая математика

Мне что еще искать? Любое пособие по финансовой математике, любое!

Я не пойму чего вы хотите доказать.

Если можно с указанием страниц--Курлович 10:30, 1 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Найду и укажу. Я другого не пойму - без источников вы сами не понимаете, что физически любой денежный поток состоит из отдельных платежей? По вашему - денежный поток -это совокупность денежных потоков? Не кажется ли вам что в таком определения мягко говоря что то не так. Никто не спорит, что денежный поток можно разбить на "подпотоки". И что? Все равно это совокупность платежей. Но суть уже давно не в этом. А в том, что дисконтирование - это приведение суммы в один момент времени к другому моменту времени!MyWikiNik 11:26, 1 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Малыxин В.И. 2003 г. - с. 17. "Поток платежей - это последовательность величин самих платежей (со знаками) и моментов времени, когда они осуществлены.", "Пусть $R_k,t_k$${R_{k},t_{k}}$ - поток платежей, в нем $R_k$$R_k$ - платежи, $t_k$$t_k$ - моменты времени.

А вообще я не видел вашего определения "потока платежей". Вы знаете для меня очевидно что если что-то называется потоком "платежей", "камушек", "монеток", то этот поток из них и состоит. Другое дело "денежный поток" - его можно по разному интерпретировать. Но даже в Ковалеве написано, что Денежный поток - множество распределенных во времени выплат и поступлений. Я не понимаю что я вам доказываю. Определять денежный поток как "совокупность денежных потоков" я не собираюсь ибо это тавтология. Денежный поток можно представить как последовательность подпотоков. Не более того. А все что написано в статье правильно независимо от терминологического спора. MyWikiNik 12:06, 1 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Малыгин или Малыхин В.И. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. ЮНИТИ-ДАНА, 2003. если последнее, то там нет приводимой вами цитаты но только описание случая простейшей лотереи.

Проблема в том что одним из правил ее является запрет оригинальных исследований, невозможность фиксировать свои мысли и идеи если они не отражены в авторитетных источниках. Поэтому если АИ есть то это может быть в википедии если нет то возникают споры. Наше с вами понимание имеет небольшое значение, да мы не можем навязывать свою точку зрению другим читателям. Определение потока платежей мы уже здесь обсудили я думаю достаточно, мы уже начали повторяться. Думаю более уместно обсуждение этого понятия на странице обсуждения соответствующей статьи. Здесь же достаточно того что это понятие употребляется в соответствующих формулах.--Курлович 12:26, 1 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Что значит этой фразы там нет? Я это пособие сейчас держу в руках. Глава 2 Потоки платежей,ренты. Пункт 2.1 Потоки платежей. Начинается с определения потока платежей. Что значит нет если я на эту фразу сейчас смотрю?MyWikiNik 13:22, 1 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

И не надо меня учить правилам википедии. Вы не привели ни одного определения потока платежей. Я попросил бы вас привести хотя бы одно определение. Подчеркиваю - определение. Я привел уже много раз, все интернет ссылки вы отбраковали, в Малыхине вы не видите. В Ковалеве сказано что потоки за периоды моделируются как платежи в конце периодов Все это для вас ничего не значит. Что же вам нужно?

Вот вам ссылка на Малыхина http://institutiones.com/download/books/1871-finansovaya-matematika-malyxin.html Скачайте pdf-файл и прочитайте. Стр. 17MyWikiNik 13:31, 1 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Короче. Вы просто на самом деле не хотите понять одной простой вещи. Когда мы время измеряем дискретно (например в годах), то это уже не периоды, а просто номер времени - это дискретное время называется. В этом случае у года номера t нет "протяженности" и любимый вами поток за "t-ый год" - это просто "платеж в момент времени t". Это модель потока в дискретном времени. Ковалев именно это вам сказал. Я процитировал,вы прочитали и все равно спор начинается заново.MyWikiNik 13:38, 1 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Малыхина я и проверял, просто первоначально вы почему то указали с. 174. Я согласен с определением потока платежей данными разными авторами, нет необходимости повторять их. Я просто хочу, чтобы вы источниками подтвердили что исходной формулой и чаще всего считается дисконтирование стоимости, где CFt одномоментный платеж, вы же опять все сводите к определению понятия потока платежей. Вы даете разные цитаты но только не те где фигурировала бы формул для дисконтирования стоимости с расшифровкой операндов.--Курлович 19:14, 1 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Я понял, моя ошибка. Случайно четверка встала туда. Но реально вы уже издеваетесь. Вы сами понимаете, что ерундой уже занимаетесь? Если вам изначально поток определили как поток платежей, то как вы думаете должна определяться дисконтированная стоимость? Ежу понятно, что если CF - это совокупность платежей CF_k, то именно они и будут в формуле участвовать. Это без ссылок что не очевидно? Для этого нужна ссылка на АИ? Для чего тогда определяли что такое поток платежей? Просто, чтобы было?

Ну коли так сильно хотите и вам самому ну очень трудно посмотреть любую книжку, то даю ссылку на того же Малыхина на той же странице 17 (вы поленились вероятно дочитать) написано "Величиной потока в момент Т называется сумма платежей этого потока, дисконтированных к этому моменту - $\mathfrak{R}(T)=\underset{k}{\sum <!--\; \sum \; -->}{R}_k(1+i{)}^{T-<!--\; -\; -->t_k}$${\mathfrak {R}}(T)=\sum _{k}R_{k}(1+i)^{T-t_{k}}$". Чуть ниже этого написано, что "$\mathfrak{R}(0)$${\mathfrak {R}}(0)$ называется современной величиной потока" (надеюсь понятно, что это и есть дисконтированная стоимость потока). Достаточно? MyWikiNik 01:55, 2 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Я хотел бы чтобы вы привели источники где первая формула статьи в википедии применяется прежде всего для одиночного платежа, а не для потока платежей. Где CFt не сводится в конечном счете к потоку платежей а является операндом для одиночного платежа. Потому что я привел источники где эта формул точнов таком виде применяется для потока платежей и CFt называется потоком платежей, а не одиночным платежом.--Курлович 04:49, 2 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Точно издеваетесь. Иного объяснения не вижу. Либо заняться нечем. Какой вы к черту источник привели, где первая формула для потока платежей? Нука приведите мне источник и фразу, которая это утверждает. Или вы про свой дивиденд с продажной ценой? Я же вам сказал, что там никаких потоков нет, у вас там сказано, что дивиденд в конце года. А продажная цена сам бог велел, что это точно не "поток". А значит, чтобы он мог дисконтироваться на (1+k) он должен отстоять от текущего момента на 1 год, то есть опять в конце года. Что тут непонятного. Или вы про какую-то другую ссылку. Приведите мне будьте так добры эту ссылку и текст. Я такого не помню.

В первой формуле нет никакого потока платежей - это обычная формула приведения будущей суммы (черт с ним со словом платеж или поток) $C{F}_t$$CF_{t}$ на момент времени t к текущему моменту времени. Это прямое следствие операции наращения сложных процентов. А про сложные проценты написано везде как их считать. А там никаких потоков в начале еще нет, есть "суммы" на "моменты" времени. Понимаете или нет? Или без ссылки сложно сообразить?

А давайте еще одним сложным путем пойдем, который вы предлагали - "от общего к частному". Я привел фразу и формулу из Малыхина, с которой вы не можете спорить. А давайте с нее и начнем, ведь там дано четкое определение. А давайте в этой формуле представим, что только k=1. Это же не запрещается ничем. И что не получается чего-то? Легко получается первая формула.

А слабо самому в том же Малыхине прочитать книжку с самого начала. Там идет речь о "суммах на момент времени". Слово "платеж" необязательно искать ибо пока нет потоков необязательно называть это платежом, хотя если рассмотреть гашение долга, то вполне слово платеж сгодиться. Любая финансовая математика начинается с начислений процентов и фразами о том, что дисконтирование - это операция обратная наращению. Так вот вы когда наращиваете проценты вы что потоки наращиваете? Здесь никаких потоков нет, есть суммы на моменты времени повторяю.

Но поскольку вы такой человек, что даже на очевидные вещи вам нужна ссылка, так и быть даю прямую цитату из того же Малыхина (уж простите) - п.1.6 "Эквивалентность во времени денежных сумм. Математическое дисконтирование.":

"Денежные суммы $S(T)$$S(T)$ в момент $T$$T$, и $s(t)$$s(t)$ в момент $t$$t$ называются эквивалентными по ставке сравнения $i$$i$, если $S(T)=s(t)(1+i{)}^{T-<!--\; -\; -->t}$$S(T)=s(t)(1+i)^{T-t}$ . .... Сама же формула сравнения денежных сумм в любые моменты времени называется математическим дисконтированием".

Надеюсь вы поняли без цитирования, что если T=0 - это и есть дисконтирование к настоящему моменту. Это и есть та самая первая формула.

А случай с потоками по периодам просто сводится к модели упорядоченного дискретного множества сумм на моменты времени ,которую принято называть потоком платежей. Кстати "поток платежей" и "денежный поток", вообще говоря лингвистически не совсем совпадающие термины. "Поток платежей" в английском скорее надо записывать как flow of payments, хотя не знаю употребляется ли там такой оборот. Разница несущественная, но есть. Поток платежей сам по себе (лингвистически) говорит, что это дискретная совокупность платежей. А в выражении "денежный поток" - этого нет напрямую. Но физически денежный поток в любом случае состоит из отдельных платежей, ибо истинных непрерывных потоков денег нет на самом деле. Но это вообще не про то. Важно, что любой поток можно моделировать как совокупность субпотоков за равные промежутки времени, при этом считая номер этого промежутка времени дискретным временем и интерпретировать эти субпотоки как просто платежи (суммы) на эти моменты времени (ну или можно как написано во многих книжках - как платежи на конец периодов этих).MyWikiNik 05:57, 2 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

PS:Вам не кажется что спор затянулся и пора уже прекращать это. Если есть предложения по улучшению изложения - это можно, а то чем вы занимаетесь - это просто занимаете мое время. MyWikiNik 05:57, 2 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

1. "the present-value model is used to compute how much an investor would pay now for the expectation of some cash flow to be received in n years." (Quantitative methods for finance and investments / John L. Teall and Iftekhar Hasan. p. cm. Includes bibliographical references and index. ISBN 0-631-22338-X (alk. paper) — ISBN 0-631-22339-8 (pbk. : alk. paper)) далее идет первая наша формула (не суммирование)

2.Cheng-Few Lee Alice C. Lee John Lee Editors ISBN 978-0-387-77116-8 e-ISBN 978-0-387-77117-5 DOI 10.1007/978-0-387-77117-5 Springer New York Dordrecht Heidelberg London "If we assume a one-period investment and a world of certain cash flows, the price paid for a share of stock, P0 , will equal the sum of the present value of a certain dividend per share, d1 (assumed to be paid as a single flow at year end), and the selling price per share P1 : P0 = (d1 + P1)/(1+k)"

3.И. Я. Лукасевич Финансовый менеджмент ISBN 978-5-699-43153-3; 2011 г. 1.3 Оценка потоков платежей

4.Англо-русский толковый словарь по банковскому делу, инвестициям и финансовым рынкам Я М Миркин, В. Я Миркин стр 140 (discounting)

5.А. Мицкевич Финансовая математика ОЛМА Медиа Групп 2003 с.55

6.O. Ray Whittington, Patrick R. Delaney Wiley CPA Exam Review 2012, Financial Accounting and Reporting p 45

7.Scott B. Smart, William L. Megginson Corporate Finance Cengage Learning EMEA p83

Все вышеперечисленное это источники в которых CFt в первой формулы называется либо "поток платежей" либо "cash flows" Те ссылки которые вы приводите требуют интерпретаций и только в интерпретациях из них можно вывесли что CFt - это одномоментный платеж. В моих же ссылках прямо указывается что CFt это поток платежей, никаких субъективных интепретация не нужно. В финансовой математике как следует из нашего спора нет очевидных вещей. А для википедии это еще более категорично должно звучать - все должно быть подтверждено авторитетными источниками. Мое предложение прозвучало ранее http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9E%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%3A%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C&diff=54393751&oldid=54393386 --Курлович 12:12, 2 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Нда. Какие на хрен субъективные интерпретации? Вы что бредите? То есть все что я говорил, обосновывал,цитировал - все не то для вас. Вы понимаете что такое наращение сложных процентов? Вы что наращиваете потоки? Вы мне не дали определения денежного потока. По вашему CF_t - это поток платежей. Пусть так. Так что такое поток платежей? Вы можете мне дать определение Потока платежей. ибо CF_t -это обозначение а не определение. Где ваше определение? Я привел не одно определение. Где ваше? Прямо напишите Поток платежей - это ....

Теперь по поводу ваших ссылок. Первая фраза говорит о денежном потоке, получаемом за n лет. Ничего здесь имеющего отношение к делу нет. Я вам тысячу раз говорил, что любой поток денег можно представить как совокупность субпотоков денег по подпериодам. И что? Убирайте эту ссылку как не в тему.

Вторую ссылку я уже тысячу раз говорил,что формула ваша - это на даты. Вы что не поняли? Что вы зациклились на выражении cash flows? Я говорил и давал цитату что в иностранной литературе отдельные элементы потока и даже один платеж называют денежным потоком (не потоком платежей, а денежным потоком, не отождествляйте эти понятия). Формула приведенная там, я уже доказал вам лично, что формула основана на суммах на даты. Про дивиденд написано прямо об этом в вашей цитате (вы что скобку не видите?), а продажная цена - это точно на момент времени. Ведь это любому понятно. Поэтому ваши фразы с кэш флоу доказывают лишь тот мой тезис, что в иностр.литературе и один платеж тоже флоу называют имея на это определенные основания. Поэтому читая иностр. литературу вы мне здесь абсолютно ничего не докажете.

ССылка на Мицкевича очень интересно. Сначала посмотрев на книжку решил даже не читать так как книжки с картинками как то на публицистику попахивают (она на самом деле такая). Но решил проверить все таки. И что я вижу - все против вас в этой ссылке. На стр. 54 - понятие дисконтирования формула написана словами "Деньги сегодня равно деньги завтра разделить на коэффициент дисконтирования". Но это не все читаем выделенное курсивом "Современная стоимость платежа, осуществляемого в некоторый момент времени в будущем, представляет собой сумму, которую ... чтобы получить указанную сумму платежа к этому будущему моменту времени. Это не то что я вам твердил постоянно. А теперь что касается того, что именно вы имели ввиду на с.55 сбоку в квадратике написано, что в формуле (но не в той, которая у нас первая, а в общей формуле - это важно) CFt-это денежный поток в период t. Подчеркиваю - не поток платежей, а денежный поток. Потому как ни один вменяемый человек не назовет одно число потоком платежей! Это лингвистически неверно. Это я вам тоже твердил. И наконец я же приводил вам Ковалева, где тоже описано что денежный поток разбивается на потоки за равные промежутки времени и это интерпретируется как платеж в конце каждого периода. Это не субъективные интерпретации. Это логичные предположения для того, чтобы можно было применять базовую формулу дисконтирования, ибо она обоснована только для одномоментного платежа (пусть это тоже формально можно потоком назвать теоретически, но одномоментным и не потоком платежей, а денежным потоком). Таким образом и этот источник не в вашу пользу. Ибо там есть четкое дисконтированной стоимости одного платежа, что идет раньше чем про потоки, во-вторых, то что вы считали подтверждает вашу версию - не подтверждает ничего. Ибо до этого я тоже вам это говорил и цитировал Ковалева по этому поводу. Кроме того, вы не удосужились прочитать текст чуть далее на стр. 55. А именно в следующем абзаце написано "Поток платежей можно привести к моменту последнего платежа". Т.о. автор явно называет потоком платежей - ту же совокупность "денежных потоков". И заметьте опять "к моменту". Чувсвуете. Только что говорил потоки а теперь платежи в момент. Это издержки популярной литературы - нечеткость изложения. Но все опять не в вашу пользу.

По поводу словаря - опять вы ничего не поняли. Начнем с того, что там формул вообще нет, а у вас речь шла о первой нашей базовой формуле. Там про это ни слова. Уже по этой причине это можно вообще не читать. Но я все по честному. Читаем внимательно. Дисконтирование - процесс определения текущей стоимости будущего денежного потока или серии будущих платежей. Вы здесь у него встретили выражение "серии потоков платежей"? Вы такую фразу здесь видите? Нет. Правильно потому как никто так не говорит. Более того вместо "серии" в русском языке обычно употребляют "ряд" или "последовательность". Серии - гораздо реже (это просто калька с английского series, о чем я уже говорил). А теперь по существу. Что эта статья из словаря вам доказывает. Опять ничего абсолютно. Она говорит что дисконтировать можно как ряд платежей так и будущий денежный поток. Вы что думаете что "будущий денежный поток" это тот самый один поток, который вы упорно тут твердите? А вот это точно субъективная интерпретация. Ваша личная. Там ничего такого не сказано. Там просто говорят это может быть будущий денежный поток (он не говорит "поток платежей" заметьте) или ряд платежей. Вот и все. Что и я не отрицаю и Ковалева мы обсуждали тоже в этом контексте.

Остальное потом. Хотя и этого уже достаточноMyWikiNik 14:16, 2 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

По поводу Лукасевича. Тут вы что то с пунктом вероятно напутали, но я в отличие от вас могу и без ссылки найти что надо. В п.3.1 он дает определение "денежного потока" ("потока наличности", "потока платеже") как распределенные во времени движение денежных средств ....". Хорошее определение неконкретное, потому хорошее (в смысле достаточно общее). Которое однако при расчетах хочешь не хочешь - надо как то формализовать. Конечно его изложение в первую очередь про денежные потоки компании в целом. Но даже у него мы найдем ссылку на базовую формулу дисконтирования. Идем в пункт 6.2 Методы учета фактора времени в фин. операциях. Там изложение начинается с того же, с чего и должно - с наращения процентов. Под ним он естественно понимает процесс увеличения первоначальной суммы в результате начисления процентов. Дальше имеем обозначения PV для текущей суммы и FV для ее "будущей величины" (стоимости) через некоторый промежуток времени n. Подчеркиваю не за промежуток времени, а "через". То есть опять сумма на момент времени в будущем. Дальше читаем "Дисконтирование представляет процесс нахождения денежной величины на заданный момент времени по его известному значению в будущем. И на 298 стр. приводится формула дисконтирования по сложным процентам $PV=F{V}_n/(1+r{)}^n$$PV=FV_{n}/(1+r)^{n}$. Для пущей убедительности приводится пример с трехлетним депозитом по которому в конце срока выплатили сумму 100 рублей (сумма депозита плюс накопленные проценты). Дана ставка 8% и требуется найти первоначальную величину. Как видите ни слова про потоки платежей для FV. В начинается с обычного депозита под обычную сложную ставку. И так в любой книжке (кстати в Ковалеве тоже до рассмотрения денежных потоков сначала рассматривается операция наращения и обратная и только на этой основе интерпретируется моделирование денежных потоков вообще).

Кстати и у этого автора я не встречал выражения "серия потоков платежей", зато встретил денежный поток в виде "серии платежей" (опять серия - это ряд) то есть денежный поток смоделированный как последовательность отдельных платежей. Конечно автор не последователен в изложении и в отличие от Ковалева не пишет (я не увидел, может у него есть) про постнумерандо, пренумерандо. Но я надеюсь вы понимаете эти понятия.MyWikiNik 15:52, 2 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

По поводу двух последних иностранных источников. Во-первых у меня их нет. Если есть ссылки в инете пришлите. Во вторых это нам не поможет. Ибо я вам говорил, что в иностр. литературе даже один платеж могут назвать cash flow, но это в таком случае никак нельзя перевести как "поток платеже", можно только как "денежный поток" максимум. Но нам это ничем не поможет все равно еще раз повторяю. Я привел достаточно цитат, подтверждающих, что первично начисление и дисконтированние одиночных сумм в моменты времени Принципиально не то как эти суммы называются потоком или платежом, важно что они на момент времени. А далее любой протяженный поток интерпретируя (не субъективно, а в смысле моделирования) как платеж, например в конце периода можно применять стандартную процедуру дисконтирования. Если этой модели нет, то вы не имеете право дисконтировать протяженный (особенно на целый год) поток путем простого деления на 1+r. Само это деление означает что сумма приводится на год раньше Вы же годовую ставку используете. А на год раньше для начала года и конца года - это разные моменты времени вообще-то. Либо вы должны предполагать, что годовой поток он в конце года (чтоб привести к началу) либо под моментом времени у вас просто понимается номер года, то есть протяженности у года нет, это просто дискретное время, 1,2,3. Неужели сложно это понять? Если вас раздражает обозначение CF в первой формуле, я могу переобозначить FV и тогда вы не будете придираться? Или вы уже не отстанете независимо от моих аргументов?MyWikiNik 16:20, 2 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Все что вы говорили имеет ценность и по большей части правильно, но это не означает что это подходит для википедии. Что касается потока платежей, процитирую себя "Я согласен с определением потока платежей данными разными авторами, нет необходимости повторять их."

У вас опять хромает перевод с английского "cash flow to be received in n years." переводится так, поток платежей полученный не "за", а через n лет. Вы опять пытаетесь интерпретировать цитаты. Написано CFt - поток платежей (или что то другой), значит и мы должны следовать этому написанию. В упрощенной ситуации, какой явялется статься про дисконтированную стоимость я исхожу из тождественности понятий поток платежей и денежный поток. Я не настаиваю на термине серия потоков платежей, если он не встречается в источниках и считаю вполне адекватным понятие "серия будущих платежей" Статья в словаре говорит о том что дисконтировать можно (все таки можно) как денежный поток (вариант нашей первой формулы) так и серию будущих платежей. Раз это упоминается в словаре значит это более общий случай чем не встречающийся там вариант одиночного платежа. Единственно я против принятие в качестве базовой формулы о дисконтировании одиночного платежа.

И посмотрите мое предложение по редактированию, там отражается и ваш и мой вариант дисконтирования.--Курлович 16:36, 2 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

На счет "in n years" - я конечно не суперпрофессионал в английском, но на каком основании in здесь переведен как "через"?. И еще раз повторяю, что CF_t у вас определено не "поток платежей", а "денежный поток". Разница лингвистическая есть, несмотря на то, что их используют почти как синонимы (но только не для случая одного платежа). По поводу статьи в словаре. Вы неверно поняли словарную статью. Вы опять под денежным потоком понимаете только случай одного потока, а там этого не написано. Дело в том что "серия будущих платежей" - это тоже денежный поток вы понимаете? Я приводил определения и уже очень много. Что касается можно ли дисконтировать денежный поток (в смысле одну будущую сумму) - можно конечно, и так и делают для потоков предприятий, но в этом случае "денежный поток" (а не "поток платежей") теряет свою протяженность во времени и в формуле дисконтирования участвует как платеж на момент времени t. Это модель денежного потока. Сам поток - это может быть куча мелких платежей в разные моменты, а мы абстрагируемся от этого и считаем это одномоментной суммой. Вы поймите в любом пособии начинают с наращения процентов. Вы что в банк кладете "денежный поток"? Вы в банк кладете "сумму" единовременно. И получаете тоже сумму единовременно. Эту сумму тоже можно назвать денежным потоком (но только не потоком платежей) ибо суммам можно приписать направления движения. Вы упорно не хотите этого понять. Я не отрицаю, что денежный поток за период можно одной суммой продисконтировать. Но тогда возникает вопрос интерпретации полученной величины. 1200 рублей, полученных по 100 рублей ежемесячно в течение года не равноценна той же сумме полученной разом в конце года. Дисконтируя сумму, полученную в конце года вы получаете приведенную к началу года стоимость. А что вы получите проделав аналогичную операцию для первого случая? Число такое же, но что оно значит? И здесь для интерпретации вы должны сделать допущения. Первый вариант - годовой платеж считаем полученным в конце, отвлекаясь от возможности внутригодового реинвестирования получаемых сумм. Ну то есть тупо копим и к концу года смотрим что вышло. И тогда дисконтирование к началу года имеет смысл. Второй вариант вводим просто дискретное время в годах. Номер года - это момент времени. Это нормально. Ведь даже дата - это вообще говоря период тоже! Но ведь мы можем абстрагироваться от продолжительности дня и считать день как момент времени. Также можем и с годом и с месяцем и с кварталом и с годом. Просто с ростом периода погрещность вообще говоря растет. Но тем не менее вводя дискретное время каждый поток за период превращается просто в сумму (платеж) на момент времени. Для непрерывных потоков есть еще вариант третий - считать,что каждую сумму дисконтируем на год от своего момента получения. То есть дисконтируем к разным моментам времени внутри нулевого года. Если инвестиции тоже были в нулевом году не одномоментными, а размазанными по году, то тогда такая интерпретация - самое то - погрешность минимальна. Вероятно в таком изложении в источниках и не пишут. Но Ковалев хотя бы один вариант написал.

Что касается вашего предложения назвать раздел "дисконтированная стоимость (одиночного) платежа" названием "дисконтирванная стоимость потока платежей"- ни при каких обстоятельствах. Люди просто не поймут где здесь поток платежей описан. Дисконтирование потока платежей приведено в разделе ниже. Я вам определения уже приводил. Переделать название возможно придется, но не ваше название точно. Это не обсуждается. MyWikiNik 17:51, 2 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Я поступил иначе - изменил изложение и название совсем другое, соответствующее теперешнему тексту. Прошу заметить также, что в англовики тоже начинают с одиночной суммы - present value of a lump sum. В дойчевики тоже Barwert einer einzigen Zahlung - текущая стоимость разового платежа MyWikiNik 02:52, 3 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Возможно и формулу как в формуле для lump sum нужно поправить с операндом С.--Курлович 10:05, 3 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Вы что серьезно? А какое слово "операнд". А вы не в курсе, что это всего лишь обозначение? Хочу C обозначу, хочу X обозначу, хочу CF обозначу. CF как вы сами знаете расшифровывается как Cash Flow. Раз я для потока в целом взял такое обозначение (уж тут вам придраться не получится), то для элементов этого потока (не важно как они называются) я имею полное право обозначить также с соответствующим индексом. Если бы я поток в целом обозначил X то компоненты потока были бы X_t. и т.д. Так что уже прекращайте придираться - все написано и нормально.MyWikiNik 11:10, 3 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Пример с облигациейПравить

Здравствуйте, господа! Похоже, в пример с облигацией закралась ошибка, так как получается, что дисконтированная стоимость (1020,44) больше номинала (1000). Если я правильно понимаю, то облигации с дисконтом по определению продаются ниже номинала, а погашаются по номиналу. И причём тут купоны, и почему ставка такая странная - 6,011%? Может для удобства более круглое число взять? Учётный Муж 08:48, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Никакой ошибки в этом смысле. Купонная облигация может стоить больше номинала (не верите посмотрите на сайте ММВБ), если рыночные ставки доходности ниже купонной ставки! Что касается цифр, то я взял условный пример. Можно взять любые другие цифры. MyWikiNik 11:00, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Поменял ставку на 6,14. Тоже не круглое, но вполне реалистичное (зато более круглым получается квартальная доходность - 1,5%)MyWikiNik 11:18, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Понимаете, Вы ведь статью не для себя пи́шите, а для неопределённого круга читателей, и, предполагаю, что я из них не самый последний «лопух». У Вас в абзаце фигурирует две суммы: исходная - 1000 рублей и расчётная 1019,24. Причём 1019,24 - это именно дисконтированная стоимость, как Вы пишите. При этом Вы сами же пишите, что дисконтированная стоимость ниже будущей (как правило, и это справедливо). Так Вы напиши́те тогда, что дисконтируете не 1000 руб., а 1080, для начала. Я понимаю, что 1080 руб. владелец облигации получает не одномоментно по прошествии года, а частями (20+20+20+1020), но тем не менее. Ни черта же непонятно. И почему Вы всё-таки предлагаете ставку с потолка брать? Как я понимаю логику Вашего примера, она должна рассчитываться на основе исходных данных. Учётный Муж 14:41, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Да вы что тут сговорились что-ли. Вы почему 1000 то сравниваете с дисконтированной суммой. Я же не 1000 дисконтирую только.Инвестор получает 1000 и 80 рублей. Как минимум он получает 1080. А если посчитать по правильному, а именно учесть, что эти 80 он получает в течение года поквартально и может вложить под ту же ставку 6,14% каждый платеж, то оценка указанного потока к концу года будет еще больше. Поэтому все абсолютно нормально. Что касается ставки дисконтирования,то есть способа его определения,то статья вообще не совсем про это (на это есть отдельная статья, поэтому в примере я не стал углубляться как можно определить ее, тем более, что вопрос вообще довольно непростой).Но обоснование этой ставке все таки могу предложить. Берете на сайте ЦБ смотрите срочную структуру процентных ставок. Для сроков в районе 1 года безрисковая ставка примерно 5,5% получается. Добавим 0,64% премию за риск дефолта эмитента (надежный эмитент) получим 6,14%. Это к примеру. Я просто из технического удобства эту цифру взял (квартальная получается условно кругло 1,5%. Пример показывает только расчет дисконтированной стоимости. Он не про методики оценки ставки дисконтирования. Это повторяюсь очень непростой вопрос.MyWikiNik 14:56, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Во-первых, никто не сговаривался. Во-вторых, Вы действительно дисконтируете не 1000, а 1080, но 1080 в статье не фигурирует! Поэтому для свежего взгляда может показаться, что описана ситуация дефляции. Как минимум нужно добавить про 1080. В-третьих, как я понимаю логику примера, из исходных данных вполне можно вывести ставку дисконтирования, а затем сравнить с результатами по «ставке с потолка» (пусть не круглой, а реалистичной) и добавить вывод. Так пример будет более стройным и понятным. И ещё: в примере не указана формула, по которой Вы из годовой ставки выводите квартальную, а приведены только практические расчёты. Я прошу Вас учесть мои пожелания и подправить статью, так как сам править не берусь, чтобы статья ещё больше не походила на «письмо дяди Шарика» (надеюсь, видели такой фильм). Учётный Муж 15:21, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Уважаемый Учётный Муж 1080 в примере не должен вовсе фигурировать, это просто сумма элементов денежного потока от облигации. Я не дисконтирую 1080. Если бы я дисконтировал 1080, то у меня получилось бы 1017,52 можете проверить. В исходных данных задачи должно фигурировать только номинал 1000 рублей, купонная ставка 8% годовых и периодичность платежа купона - ежеквартально (ну я задал в рублях купон, что то же самое, но можно и переделать). Это по облигации. В задаче предполагается также данной ставка дисконтирования, чтобы не заморачиваться с его оценкой. А вот как оценить ставку дисконтирования из ваших "исходных данных" я не знаю. Может вы имеете в виду внутреннюю ставку доходности (доходность к погашению)? Так это другая песня. Для этого мы должны знать текущую цену облигации. Но это нам и не нужно, нам нужно определить как раз нечто вроде справедливой стоимости на сейчас. Статья про дисконтированную стоимость, а не про доходность облигации.MyWikiNik 15:33, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Формулу, по которой из годовой ставки Вы выводите квартальную, Вы указали. Спасибо. Ну да Бог с ним, как и со всем остальным. Теперь по существу: 1017,52 Вы получили подставив в формулу с потолка взятую ставку (извините, что я так её называю) - 6,14%%, т. е. 0,0614. Математически всё верно. Но я-то предлагал вывести ставку из исходных данных, т. е. сопоставить 1080 и 1000. Вы это и сделали, получив 8%, и не важно в контексте примера, как это называется - купонная ставка, внутренняя ставка доходности или доходность к погашению. Статья-то не про облигации, это другая песня, как Вы выражаетесь. Насчёт 1080: я согласен, что это не разовый платёж, и, может быть, поэтому эта сумма в статье и не должна фигурировать, но позвольте, какую тогда смысловую нагрузку несёт номинальная стоимость облигации - 1000? Может вообще и не стоило про облигации упоминать? Я готов подправить эту часть статьи, как я её вижу, но только при условии, что Вы не будете сразу править мои правки, а сперва изложите своё мнение здесь, если что-то не понравиться. Годится? Не хочется писем дяди Шарика. Учётный Муж 18:55, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Стоп стоп стоп. Вы меня простите, но купонная ставка 8% и ставка дисконтирования 6,14% - это совершенно разные вещи. А внутренняя ставка доходности (доходность к погашению) - это вообще третья величина. Поэтому просьба не путать и не править, если не вникли в суть. Номинальная стоимость облигации - это сумма которую вам погасят кроме купонов. Кроме того, величина купонов определяется обычно в процентах к номиналу (хотя они могут быть определены просто суммами). И все. Вы могли ее купить по 950 рублей, могли по 1050 и от этого зависит как раз доходность к погашению.MyWikiNik 18:59, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Ставка дисконтирования - это величина, не зависящая от денежного потока по облигации. Это та доходность, которая считается рынком (пусть инвестором) приемлемой для аналогичных инструментов (инструментов с аналогичными рисками). А дисконтировать по собственной внутренней доходности облигации - бессмысленно ибо вы получите ту цену, которую использовали для расчета этой внутренней доходностиMyWikiNik 19:05, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Извините, но это Вы, по-моему, не вникли в суть написанного мной. Я не утверждал, что купонная ставка, ставка дисконтирования, внутренняя ставка доходности и т.д. это одно и то же. Но статья не про эти понятия, как Вы справедливо заметили. Вы указали 8% - этого вполне достаточно. Что такое номинальная стоимость мне тоже понятно. Прикажете править? Учётный Муж 19:15, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Что именно? Напишите как что хотите написать здесь для началаMyWikiNik 19:18, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Нормально. А Вы здесь много писали, прежде чем править? Ну да ладно, извольте.

Пример: имеется облигация номиналом в 1000 рублей со сроком до погашения 1 год и ежеквартальным купоном 20 рублей, что соответствует купонной ставке 8% годовых (20 x 4 / 1000 = 0,08). Владелец облигации получает в первые три квартала по 20 рублей, а в четвёртом квартале — 20 рублей и сумму погашения. Таким образом, структура выплат следующая: 20 + 20 + 20 + 1020. Временны́е интервалы между платежами равные.

Теперь продисконтируем данный поток платежей. Допустим, ставка дисконтирования равна 6,14% годовых (например, это ожидаемая инфляция или 5,5% безрисковая ставка плюс премия за риск 0,64% для инструментов с данным риском — цифра условная для примера). Можно посчитать квартальную ставку как $1,{0614}^{1/4}-<!--\; -\; -->1$$1,0614^{1/4}-1$  получаем примерно 1,5% в квартал. Таким образом, дисконтированная стоимость данного потока платежей при квартальной ставке в 1,5% будет равна

$\frac{20}{1.015}+\frac{20}{{1.015}^2}+\frac{20}{{1.015}^3}+\frac{1020}{{1.015}^4}=19.704+19.413+19,126+960,995=1019,24$${\frac {20}{1.015}}+{\frac {20}{1.015^{2}}}+{\frac {20}{1.015^{3}}}+{\frac {1020}{1.015^{4}}}=19.704+19.413+19,126+960,995=1019,24$ 

То же самое можно рассчитать непосредственно через годовую ставку, не рассчитывая квартальную ставку, а используя время в долях от года:

$\frac{20}{{1.0614}^{0.25}}+\frac{20}{{1.0614}^{0.5}}+\frac{20}{{1.0614}^{0.75}}+\frac{1020}{1.0614}=1019,24$${\frac {20}{1.0614^{0.25}}}+{\frac {20}{1.0614^{0.5}}}+{\frac {20}{1.0614^{0.75}}}+{\frac {1020}{1.0614}}=1019,24$ 

Вот так, приблизительно. Вместо какого куска это будет, разберётесь, надеюсь. Учётный Муж 19:38, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Ну если хотите так напишите. Я просто не понял что конкретно вы хотите поменять, поэтому хотел, чтоб вы сказали.MyWikiNik 19:45, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Да я хотел чтобы попонятней было, более подробно, что ли. А вообще, мне кажется, что Вы напрасно наделяете ставку дисконтирования каким-то мистическим смыслом. Понятно, что её расчёт дело бесконечно сложное, но для данной статьи это просто цифра. Она конечно должна быть реалистичной, например сопоставимой с ростом ИПЦ, но всё-таки это расчётный, прогнозный показатель, только и всего. Учётный Муж 19:48, 29 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

ОпределениеПравить

Дисконтированная (приведённая, текущая) стоимость — оценка стоимости (текущего денежного эквивалента) будущего потока платежей исходя из различной стоимости денег полученных в разные моменты времени (концепция временной ценности денег), численно выраженная в ставке дисконтирования.

Смущает выражение «численно выраженная в ставке дисконтирования». Дисконтированная стоимость (далее PV) ведь не в ставке выражается, а в денежных единицах. То есть, результатом вычислений является именно PV, а не ставка — ставка просто подставляется в формулу. Поэтому предлагаю заменить данное выражение, например, на «полученная с использованием ставки дисконтирования». С учётом дополнительных небольших изменений, определение может выглядеть приблизительно так:

Дисконтированная (приведённая, текущая) стоимость — оценка стоимости (текущий денежный эквивалент) будущего потока платежей исходя из различной стоимости денег в разные моменты времени (концепция временно́й ценности денег), полученная с использованием ставки дисконтирования. Учётный Муж 09:08, 31 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Хотя знаете, я бы про ставку вообще в первом предложении не упоминал. Учётный Муж 09:13, 31 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Я не против не упоминать про ставку. Но вообще это упоминание относилось не к дисконтированной стоимости, а к "различной стоимости денег в разные моменты времени". MyWikiNik 01:39, 1 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Ну, в таком случае стоит с падежами поаккуратней обращаться; не «выраженная», а «выраженной». Я не придираюсь, но Вы сами видите как это может быть понято. Учётный Муж 09:36, 1 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Вот ещё предложение:

Дисконтированная стоимость некоторой суммы X в будущем равна денежной сумме, при инвестировании которой сейчас (с доходностью, равной ставке дисконтирования), будет получена сумма X (в тот же будущий момент времени).

Как на испорченной машине времени прокатился. Почему бы так не написать:

«Дисконтированная стоимость некоторой будущей суммы $X$$X$  равна денежной сумме, при инвестировании которой сейчас (с доходностью, равной ставке дисконтирования), в будущем (в тот же момент времени) будет получена сумма $X$$X$ ». Учётный Муж 10:24, 31 марта 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Пойдет и такMyWikiNik 01:39, 1 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Я не придираюсь просто так более логично и унифицировано.--Курлович 12:18, 3 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]