Обобщённая сила

Обобщённая си́ла — величина коэффициента при вариации обобщённой координаты в слагаемом выражения для виртуальной работы^[1]^[2].

Указанное выражение записывается как $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\delta A=\sum _{i=1}^{s}Q_{i}\delta q_{i}$ $\delta A=\sum _{i=1}^{s}Q_{i}\delta q_{i}$ , обобщённые силы здесь — величи́ны $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $Q_{i}$ $Q_{i}$ . Размерность обобщённой силы равна размерности работы, делённой на размерность обобщённой координаты. Потенциальной обобщённой силой называется величина $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $Q_{i}^{p}={\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}$ $Q_{i}^{p}={\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}$ , где $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $L$ $L$ — функция Лагранжа. Из уравнений Лагранжа для произвольной голономной системы, на которую действуют как потенциальные $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ${\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}$ ${\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}$ , так и непотенциальные $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $Q_{i}^{n}$ $Q_{i}^{n}$ обобщённые силы, $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ${\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}\right)-{\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}=Q_{i}^{n}$ ${\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}\right)-{\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}=Q_{i}^{n}$ следует, что обобщённые силы $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $Q_{i}=Q_{i}^{p}+Q_{i}^{n}$ $Q_{i}=Q_{i}^{p}+Q_{i}^{n}$ и обобщённые импульсы $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $p_{i}={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}$ $p_{i}={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}$ связаны между собой согласно второму закону Ньютона, а именно как $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ${\dot {p}}_{i}=Q_{i}$ ${\dot {p}}_{i}=Q_{i}$ .