Нульмерное пространство

Нульме́рное простра́нство — топологическое пространство, размерность которого равна нулю согласно одному из нескольких неэквивалентных определений размерности топологического пространства^[1]^[2]. Графической иллюстрацией нульмерного пространства может служить произвольная точка некоторого пространства^[3].

ОпределениеПравить

Топологическое пространство $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $X$ называется нульмерным, если оно нульмерно относительно топологической размерности или большой или малой индуктивной размерности, в формулах:

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\mathrm {dim} (X)=0$ (топологическая размерность)
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\mathrm {Ind} (X)=0$ (большая индуктивная размерность)
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\mathrm {ind} (X)=0$ (малая индуктивная размерность)

Или, если точнее:

Топологическое пространство $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $X$ является нульмерным относительно топологической размерности, если для любого открытого покрытия $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $V$ пространства $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $X$ существует открытое покрытие $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $U$ того же пространства, такое что оно вписано в $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $V$ и любая точка множества $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $X$ содержится ровно в одном открытом множестве из покрытия $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $U$ .
Топологическое пространство является нульмерным относительно индуктивной размерности, если оно имеет базу состоящую из открыто-замкнутых множеств.

ПримечанияПравить

↑ zero dimensional (неопр.). PlanetMath. Дата обращения: 7 июля 2019. Архивировано 24 июня 2015 года.
↑ Hazewinkel, Michiel. Encyclopaedia of Mathematics, Volume 3 (неопр.). — Kluwer Academic Publishers, 1989. — С. 190.
↑ Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth (2012). “Imagining Negative-Dimensional Space” (PDF). In Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza. Proceedings of Bridges 2012: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture. Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing. pp. 637—642. ISBN 978-1-938664-00-7. ISSN 1099-6702. Архивировано из оригинала (PDF) 2015-06-26. Дата обращения 07 июля 2019. Используется устаревший параметр |deadlink= (справка); Проверьте дату в |accessdate= (справка на английском)

ЛитератураПравить

Arhangel'skii, Alexander & Tkachenko, Mikhail (2008), Topological Groups and Related Structures, Atlantis Studies in Mathematics, vol. 1, Atlantis Studies in Mathematics, Atlantis Press, ISBN 90-78677-06-6
Engelking, Ryszard. General Topology (неопр.). — PWN, Warsaw, 1977.
Willard, Stephen. General Topology (неопр.). — Dover Publications, 2004. — ISBN 0-486-43479-6.

[1] zero dimensional (неопр.). PlanetMath. Дата обращения: 7 июля 2019. Архивировано 24 июня 2015 года.

[2] Hazewinkel, Michiel. Encyclopaedia of Mathematics, Volume 3 (неопр.). — Kluwer Academic Publishers, 1989. — С. 190.

[3] Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth (2012). “Imagining Negative-Dimensional Space” (PDF). In Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza. Proceedings of Bridges 2012: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture. Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing. pp. 637—642. ISBN 978-1-938664-00-7. ISSN 1099-6702. Архивировано из оригинала (PDF) 2015-06-26. Дата обращения 07 июля 2019. Используется устаревший параметр |deadlink= (справка); Проверьте дату в |accessdate= (справка на английском)

[1]

[2]

[3]