Нулевой вектор

Нулевой вектор (нуль-вектор) — вектор, начало которого совпадает с его концом. Нулевой вектор имеет норму 0 и обозначается $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{0}$${\vec {0}}$ или $\mathbf{0}$$\mathbf {0}$.

Нулевой вектор определяет тождественное движение пространства, при котором каждая точка пространства переходит в себя.

С нулевым вектором не связывают никакого направления в пространстве. Нулевой вектор принято считать сонаправленным любому вектору. Можно считать, что нулевой вектор одновременно коллинеарен и ортогонален любому вектору пространства (легко выводится из определения).

Все координаты нулевого вектора в любой аффинной системе координат равны нулю.

С точки зрения линейной алгебры, в линейном пространстве должен существовать специальный вектор $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{0}$${\vec {0}}$, обладающий следующими свойствами:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}+\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{0}=\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}$${\vec {a}}+{\vec {0}}={\vec {a}}$

Для любого вещественного числа $c$$c$

$c\cdot <!--\; \cdot \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{0}=\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{0}$$c\cdot {\vec {0}}={\vec {0}}$

Для всякого вектора $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}$${\vec {a}}$, найдется такой вектор $-<!--\; -\; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}$$-{\vec {a}}$, что:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}+(-<!--\; -\; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a})=\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{0}$${\vec {a}}+(-{\vec {a}})={\vec {0}}$.

См. такжеПравить

• Нейтральный элемент
• Ноль

СсылкиПравить

• Винберг Э.Б. Курс высшей алгебры. М.: Факториал, 2001