Некорректное априорное распределение

Некорректное априорное распределение — ситуация, когда в теореме Байеса сумма (интеграл) априорных вероятностей не даёт в результате 1 или вообще не ограничена.

ОбоснованиеПравить

Если теорему Байеса записать следующим образом:

$P(A_i\mid <!--\; \mid \; -->B)=\frac{P(B\mid <!--\; \mid \; -->A_i)P(A_i)}{\underset{j}{\sum <!--\; \sum \; -->}P(B\mid <!--\; \mid \; -->A_j)P(A_j)},$$P(A_{i}\mid B)={\frac {P(B\mid A_{i})P(A_{i})}{\sum _{j}P(B\mid A_{j})P(A_{j})}}\,,$ 

то становится ясным, что она останется верной если все априорные вероятности $P(A_i)$$P(A_{i})$  и $P(A_j)$$P(A_{j})$  умножить на константу.

Апостериорные вероятности все равно будут в сумме (или при интегрировании) давать 1, независимо от абсолютных величин априорных вероятностей.