Наращённая треугольная призма

Наращённая треуго́льная при́зма — один из многогранников Джонсона (J₄₉, по Залгаллеру — П₃+М₂).

Наращённая треугольная призма
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	8 граней 13 рёбер 7 вершин Χ = 2
Грани	6 треугольников 2 квадрата
Конфигурация вершины	2(3.42) 1(34) 4(33.4)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J49, П3+М2
Группа симметрии	C2v

Составлена из 8 граней: 6 правильных треугольников и 2 квадратов. Каждая квадратная грань окружена одной квадратной и тремя треугольными; среди треугольных 2 грани окружены двумя квадратными и треугольной, 2 грани — одной квадратной и двумя треугольными, остальные 2 — тремя треугольными.

Имеет 13 рёбер одинаковой длины. 1 ребро располагается между двумя квадратными гранями, 6 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 6 — между двумя треугольными.

У наращённой треугольной призмы 7 вершин. В 2 вершинах сходятся две квадратных грани и одна треугольная; в 4 вершинах (расположенных как вершины квадрата) — одна квадратная и три треугольных; в 1 вершине — четыре треугольных.

Наращённую треугольную призму можно получить из двух многогранников — квадратной пирамиды (J₁) и правильной треугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив их друг к другу квадратными гранями.

Метрические характеристикиПравить

Если наращённая треугольная призма имеет ребро длины $a$$a$ , её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\left(2+\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)a^2\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{4,598}0762a^2,$$S=\left(2+{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\approx 4{,}5980762a^{2},$ 

$V=\left(\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{\sqrt{3}}{4}\right)a^3\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{0,668}7150a^3.$$V=\left({\frac {\sqrt {2}}{6}}+{\frac {\sqrt {3}}{4}}\right)a^{3}\approx 0{,}6687150a^{3}.$ 

В координатахПравить

Наращённую треугольную призму с длиной ребра $2$$2$  можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• $(0;\pm <!--\; \pm \; -->1;\sqrt{3}),$$(0;\;\pm 1;\;{\sqrt {3}}),$ 
• $(\pm <!--\; \pm \; -->1;\pm <!--\; \pm \; -->1;0),$$(\pm 1;\;\pm 1;\;0),$ 
• $(0;0;-<!--\; -\; -->\sqrt{2}).$$(0;\;0;\;-{\sqrt {2}}).$ 

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

СсылкиПравить

• Weisstein, Eric W. Наращённая треугольная призма (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. (Augmented Triangular Prism)