Напряжённость гравитационного поля

Напряжённость гравитацио́нного по́ля — векторная величина, характеризующая гравитационное поле в данной точке и численно равная отношению силы тяготения $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}$$\vec{F}$, действующей на пробное тело, помещённое в данную точку поля, к гравитационной массе этого тела $m_G$$m_{G}$:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{E}=\frac{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}}{m_G}.$${\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{m_{G}}}.$

СвойстваПравить

Если источником гравитационного поля является некое гравитирующее тело, то согласно закону всемирного тяготения:

$E=\frac{G\frac{m_G{M}_G}{R^2}}{m_G}=G\frac{M_G}{R^2},$$E={\frac {G{\frac {m_{G}M_{G}}{R^{2}}}}{m_{G}}}=G{\frac {M_{G}}{R^{2}}},$ 

где

• $G$$G$  — гравитационная постоянная;
• $M_G$$M_{G}$  — гравитационная масса тела-источника поля;
• $R$$R$  — расстояние от исследуемой точки пространства до центра масс тела-источника поля.

Применяя второй закон Ньютона и принцип эквивалентности гравитационной и инерционной масс:

$\{\begin{array}{l}{m}_I=m_G\\ F=m_{I}g\\ F=G\frac{m_G{M}_G}{R^2}\\ \stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{E}=\frac{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}}{m_G}\end{array}\Rightarrow <!--\; \Rightarrow \; -->\{\begin{array}{l}g=G\frac{M_G}{R^2}\\ E=G\frac{M_G}{R^2}\end{array}\Rightarrow <!--\; \Rightarrow \; -->E=g,$${\begin{cases}m_{I}=m_{G}\\F=m_{I}g\\F=G{\frac {m_{G}M_{G}}{R^{2}}}\\{\vec {E}}={\frac {{\vec {F}}}{m_{G}}}\end{cases}}\Rightarrow {\begin{cases}g=G{\frac {M_{G}}{R^{2}}}\\E=G{\frac {M_{G}}{R^{2}}}\end{cases}}\Rightarrow E=g,$ 

то есть напряжённость гравитационного поля численно (и по размерности) равна ускорению свободного падения в этом поле.

ЛитератураПравить

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. I. Механика. — 576 с.

См. такжеПравить

• Напряжённость электрического поля
• Напряжённость магнитного поля
• Гравитационный потенциал