Монотонное отношение предпочтения

Монотонность отношения предпочтения — экономический термин, означающий, что потребитель отдаёт предпочтение бо́льшим потребительским наборам над меньшими. Это свойство коррелирует с поведением потребителей в большинстве ситуаций. Свойство строгой монотонности формулируют как аксиому ненасыщенности потребителя.

Формальное введение монотонности отношения предпочтения требует сначала уточнения относительно определения «бóльший набор». Сравнение наборов по величине проводится с помощью отношений $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\geq$ $\geq$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $>$ $>$ . Пусть $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x=(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ $x=(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $y=(y_{1},y_{2},...,y_{n})$ $y=(y_{1},y_{2},...,y_{n})$ — два произвольных набора.

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x\geq y\Longleftrightarrow x_{i}\geq y_{i}\land x\neq y$ $x\geq y\Longleftrightarrow x_{i}\geq y_{i}\land x\neq y$ . Отношение $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\geq$ $\geq$ означает, что каждого из товаров в наборе $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x$ $x$ не меньше, чем в $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $y$ $y$ и по крайней мере на один товар больше.
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x>y\Longleftrightarrow x_{i}>y_{i}$ $x>y\Longleftrightarrow x_{i}>y_{i}$ . Отношение $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $>$ $>$ означает, что каждого из товаров в наборе $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x$ $x$ больше, чем в наборе $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $y$ $y$ .

Отношение предпочтения называется строго монотонным, если $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x>y\Longrightarrow x\succ y$ $x>y\Longrightarrow x\succ y$ , и называется слабо монотонным, если $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x\geq y\Longrightarrow x\succ y$ $x\geq y\Longrightarrow x\succ y$ .

Импликации в определении монотонности являются односторонними, поскольку отношение сравнения по величине, в отличие от отношения предпочтения, не являются полными. Например, если в корзине $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x$ $x$ больше первого товара, а в корзине $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $y$ $y$ — второго, то такие корзины являются несравнимыми по величине, но их можно сравнить по отношению предпочтения.

Среди немонотонных отношений предпочтения можно выделить два класса:

существует точка насыщения, то есть конечный лучший потребительский набор;
один или несколько товаров препятствуют достатку, и уменьшение их количества делает набор лучшим.

Примером отношения предпочтения, которое является монотонным, но не является строго монотонным, является отношение предпочтения, описывающее совершенно взаимодополняющие товары и представляемое функцией полезности Леонтьева.

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

Mas-Colell, Andreu, Whinston, Michael D., Green, Jerry R. Microeconomic Theory. Oxford University Press. 1995.