Модель Чена

В финансовой математике модель Чена — это математическая модель, описывающая эволюцию процентной ставки. Она принадлежит к классу «трёхфакторных моделей» (диффузионных моделей), так как описывает движения процентной ставки, управляемые тремя источниками рыночных рисков. Эта модель была первой моделью со стохастическим средним и стохастической волатильностью и была опубликована в 1994 году экономистом Лин Ченом, доктором Гарварда, бывшим экономистом совета управляющих Федеральной резервной системы США.

Динамика мгновенной процентной ставки описывается стохастическими дифференциальными уравнениями:

$d{r}_t=({\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_t-<!--\; -\; -->{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_t)dt+\sqrt{r_t}{\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}_{t}d{W}_t,$$dr_{t}=(\theta _{t}-\alpha _{t})\,dt+{\sqrt {r_{t}}}\,\sigma _{t}\,dW_{t},$

$d{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_t=({\mathrm{\zeta <!--\; \zeta \; -->}}_t-<!--\; -\; -->{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_t)dt+\sqrt{{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_t}{\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}_{t}d{W}_t,$$d\alpha _{t}=(\zeta _{t}-\alpha _{t})\,dt+{\sqrt {\alpha _{t}}}\,\sigma _{t}\,dW_{t},$

$d{\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}_t=({\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}_t-<!--\; -\; -->{\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}_t)dt+\sqrt{{\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}_t}{\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}}_{t}d{W}_t.$$d\sigma _{t}=(\beta _{t}-\sigma _{t})\,dt+{\sqrt {\sigma _{t}}}\,\eta _{t}\,dW_{t}.$

В авторитетном журнале о современных финансах Continuous-Time Methods in Finance: A Review and an Assessment, модель Чена входит в список наиболее важных моделей временной структуры процентной ставки.

ПримечанияПравить

• Lin Chen. Stochastic Mean and Stochastic Volatility — A Three-Factor Model of the Term Structure of Interest Rates and Its Application to the Pricing of Interest Rate Derivatives (англ.) // Financial Markets, Institutions, and Instruments : journal. — 1996. — Vol. 5. — P. 1—88.
• Lin Chen. Interest Rate Dynamics, Derivatives Pricing, and Risk Management (англ.). — Springer, 1996. — (Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, 435). — ISBN 978-3-540-60814-1.
• Jessica James and Nick Webber. Interest Rate Modelling (неопр.). — Wiley Finance, 2000. — ISBN 0-471-97523-0.
• Rajna Gibson, François-Serge Lhabitant  (англ.) (рус. and Denis Talay. Modeling the Term Structure of Interest Rates: A Review of the Literature (англ.). — RiskLab, ETH, 2001.
• Frank J. Fabozzi and Moorad Choudhry  (англ.) (рус.. The Handbook of European Fixed Income Securities (англ.). — Wiley Finance, 2007. — ISBN 0-471-43039-0.
• Sanjay K. Nawalkha, Gloria M. Soto, Natalia A. Beliaeva. Dynamic Term Structure Modeling: The Fixed Income Valuation Course (англ.). — Wiley Finance, 2007. — ISBN 0-471-73714-3.
• Sundaresan, Suresh M. Continuous-Time Methods in Finance: A Review and an Assessment (англ.) // The Journal of Finance  (англ.) (рус. : journal. — 2000. — Vol. 55, no. 54. — P. 1569—1622. — doi:10.1111/0022-1082.00261.
• Andersen, T.G., L. Benzoni, and J. Lund. Stochastic Volatility, Mean Drift, and Jumps in the Short-Term Interest Rate, (англ.). — Working Paper, Northwestern University, 2004.
• Gallant, A.R., and G. Tauchen. Estimation of Continuous Time Models for Stock Returns and Interest Rates, (англ.). — Macroeconomic Dynamics 1, 135-168., 1997,.
• Cai, L. Specification Testing for Multifactor Diffusion Processes:An Empirical and Methodological Analysis of Model Stability Across Different Historical Episodes (англ.). — Rutgers University, 2008. (недоступная ссылка)
• Wibowo A. Continuous-time identification of exponential-affine term structure models (англ.). — Twente University, 2006.