Модель Рикера

В теории хаоса (конкретно, в динамике популяций), модель Рикера — модель роста популяции. Она названа в честь Билла Рикера и была предложена в 1954 году.

ОпределениеПравить

Модель Рикера описывает количество индивидуумов в дискретный момент времени $t+1$$t+1$  в зависимости от количества индивидуумов $N$$N$  предыдущего поколения в момент времени $t$$t$ :

$N_{t+1}=N_t{e}^{r\left(1-<!--\; -\; -->\frac{N_t}{k}\right)}$$N_{t+1}=N_{t}e^{r\left(1-{\frac {N_{t}}{k}}\right)}$ 

Параметр $r$$r$  интерпретируется как внутренняя скорость роста популяции, а $k$$k$  — как биологическая ёмкость среды. Эта модель может рассматриваться как предельный случай модели Хасселя $N_{t+1}=k_1\frac{N_t}{(1-<!--\; -\; -->k_2{N}_t{)}^c}$$N_{t+1}=k_{1}{\frac {N_{t}}{(1-k_{2}N_{t})^{c}}}$ .

АнализПравить

Расчёты показывают, что:

• При $0<r\leq 2$  популяция будет стремиться к одному определённому значению.
• При $2<r\leq 2.692$  популяция будет бесконечно колебаться в периодическом цикле.
• При $r>2.692$$r>2.692$  изменение популяции будет иметь хаотический характер, имея циклический период.

Таким образом, популяция, рост которой смоделирован в соответствии с моделью Рикера, будет иметь сходящееся, периодическое или хаотическое поведение в зависимости от параметров.

ПрименениеПравить

Модель Рикера использовалась в рыбном промысле для прогнозирования динамики популяций рыб.

ВариантыПравить

Были предложены несколько моделей, основанных на модели Рикера, в частности, для расчёта конкуренции за ресурсы (конкуренция за счёт эксплуатации).

См. такжеПравить

• Логистическое отображение