Множитель Ланде

Множитель Ланде (гиромагнитный множитель, иногда тж. g-фактор) — множитель в формуле для расщепления уровней энергии в магнитном поле, определяющий масштаб расщепления в относительных единицах. Частный случай более общего g-фактора.

Поведение атома в магнитном полеПравить

Множитель Ланде определяется по формуле

$g=1+\frac{J(J+1)-<!--\; -\; -->L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}$$g=1+\frac{J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}$ 

где L — значение орбитального момента атома, S — значение спинового момента атома, J — значение полного момента. Эта формула справедлива в случае LS-связи, то есть для лёгких атомов. Впервые он был введён немецким физиком А. Ланде в 1921 году при исследовании спектра испускания атомов, помещённых в магнитное поле. Работы Ланде являлись продолжением работ П. Зеемана, поэтому эффект, продемонстрированный в эксперименте Ланде, называют аномальным эффектом Зеемана. При этом Зееман считал L=J, S=0, а потому g=1, и никакой надобности в множителях не возникало. Множитель Ланде определяет относительную величину магнитомеханического отношения.

АнизотропияПравить

В многоэлектронных атомах становится важным взаимодействие спинового и орбитального механического моментов. LS-связь приводит к расщеплению спектра свободного атома и влиянию симметрии кристаллической решётки на спины в атомах твёрдого тела. Для аналитического учёта спин-орбитальное взаимодействие и вклад взаимодействия с магнитным полем рассматривают как возмущение в форме

$V=-<!--\; -\; -->\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}\mathbf{L}\mathbf{S}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_B\mathbf{H}(2\mathbf{S}+\mathbf{L})$$V = - \xi \mathbf L \mathbf S - \mu_B \mathbf H(2\mathbf S + \mathbf L)$ ,

где ξ — константа спин-орбитальной связи, L — оператор механического момента, S — оператор спина, ${\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_B$$\mu _{B}$  — магнетон Бора, H — напряжённость магнитного поля. В связи с тем, что основное состояние $|0⟩<!--\; ⟩\; -->$$|0\rangle$  не вырождено, среднее значение механического момента для него равно нулю:

$⟨<!--\; ⟨\; -->0|\mathbf{L}|0⟩<!--\; ⟩\; -->=0.$$\langle 0|\mathbf L|0\rangle = 0.$ 

Поэтому в первом порядке теории возмущений прибавка к энергии определяется только взаимодействием с магнитным полем:

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{E}^1=2{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_B\mathbf{H}\mathbf{S}.$$\Delta E^1 = 2\mu_B \mathbf H\mathbf S.$ 

Второй порядок теории возмущений приводит к поправке вида

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{E}^2=-<!--\; -\; -->\underset{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}{\sum <!--\; \sum \; -->}[{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^2{\mathrm{\Lambda <!--\; \Lambda \; -->}}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}{S}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}{S}_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}+2\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_B{H}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}{S}_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}+{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_B^2{\mathrm{\Lambda <!--\; \Lambda \; -->}}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}{H}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}{H}_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}].$$\Delta E^2 = - \sum_{\mu\nu} [\xi^2 \Lambda_{\mu\nu}S_\mu S_\nu + 2\xi \mu_B H_\mu S_\nu + \mu_B^2 \Lambda_{\mu\nu}H_\mu H_\nu].$ 

Здесь ${\mathrm{\Lambda <!--\; \Lambda \; -->}}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}=\underset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}\frac{⟨<!--\; ⟨\; -->n|L_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}|0⟩<!--\; ⟩\; -->⟨<!--\; ⟨\; -->0|L_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}|n⟩<!--\; ⟩\; -->}{E_n-<!--\; -\; -->E_0}$$\Lambda _{{\mu \nu }}=\sum _{n}{\frac {\langle n|L_{\mu }|0\rangle \langle 0|L_{\nu }|n\rangle }{E_{n}-E_{0}}}$ , а индексы μ и ν пробегают пространственные координаты x, y, z. С учётом поправок гамильтониан невырожденного основного состояния принимает вид

$\mathcal{H}=\underset{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}{\sum <!--\; \sum \; -->}[2{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_B{H}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}({\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}-<!--\; -\; -->\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}{\mathrm{\Lambda <!--\; \Lambda \; -->}}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}})S_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^2{\mathrm{\Lambda <!--\; \Lambda \; -->}}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}{S}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}{S}_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_B^2{\mathrm{\Lambda <!--\; \Lambda \; -->}}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}{H}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}{H}_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}].$$\mathcal H = \sum_{\mu\nu} [2\mu_B H_\mu(\delta_{\mu\nu}-\xi\Lambda_{\mu\nu})S_\nu - \xi^2 \Lambda_{\mu\nu}S_\mu S_\nu - \mu_B^2 \Lambda_{\mu\nu}H_\mu H_\nu].$ 

где δ_μν — символ Кронекера. В нём первое слагаемое является зеемановской энергией, а

$g_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}=2({\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}-<!--\; -\; -->\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}{\mathrm{\Lambda <!--\; \Lambda \; -->}}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}})$$g_{\mu \nu }=2(\delta _{\mu \nu }-\xi \Lambda _{\mu \nu })$ 

являет собой выражение для множителя Ланде с учётом анизотропии, вносимой спин-орбитальным взаимодействием. Второе слагаемое в гамильтониане соответствует так называемой одноионной анизотропии, а третье является следствием теории возмущений второго порядка и даёт парамагнитную восприимчивость не зависимую от температуры (парамагнетизм ван Флека).

См. такжеПравить

• Уравнение Паули
• Магнетон Бора
• Ядерный магнетон
• Эффект Зеемана
• Магнитомеханическое отношение

ЛитератураПравить

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория) // Курс теоретической физики / Под ред. Д. А. Миртовой. — 6-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — Т. III. — 800 с. — ISBN 5-9221-0530-2.
• Kei Yosida. Theory of magnetism. — Springer, 1996. — 320 p. — ISBN 9783540606512.

СсылкиПравить

• Vienna Atomic Line Database (VALD) (англ.). — База данных параметров различных ионов, включая значения множителя Ланде. Дата обращения: 8 сентября 2015.