Родилась 14 февраля 1928 года в селе Камышенка (ныне Краснощёковского района Алтайского края) в крестьянской семье Григория Фёдоровича и Надежды Карповны Багринцевых. Рано лишилась родителей, её воспитанием занималась старшая сестра Анна. В 1937 году они переехали в посёлок Тальменка. Татьяна окончила Тальменскую школу-десятилетку № 1 в 1946 году и поступила на филологический факультет Барнаульского педагогического института. Спустя несколько месяцев в связи с тяжёлым материальным положением прервала учёбу и вернулась домой. Через год поступила на физико-математический факультет Барнаульского педагогического института[1]. После окончания института в 1951 году вернулась в родную школу учителем математики и физики[2]. В 1952 году вышла замуж за Ивана Тихоновича Митьковского, у них родилось двое сыновей: Сергей и Александр[1].
В 1964 году была назначена заместителем директора школы по производственному обучению. Занималась внедрением передового опыта учителей лучших школ страны, добивалась высоких результатов в осуществлении учебно-воспитательного процесса[2]. Многие её выпускники стали дипломированными математиками[3]. За большие заслуги в деле обучения и коммунистического воспитания учащихся 1 июля 1968 года Татьяне Митьковской было присвоено звание Героя Социалистического Труда[2]. Избиралась делегатом XXV съезда КПСС (1976)[3], Всесоюзного съезда учителей (1968 и 1978), Всероссийского съезда учителей (1978). В 1988 году перешла в Тальменскую школу № 3, где вела математику и классное руководство. В 1996 году ушла на пенсию. Скончалась 30 июля 2010 года[1].
