Минимальный многочлен матрицы

Минима́льный многочле́н ма́трицы — аннулирующий унитарный многочлен минимальной степени.

СвойстваПравить

• Минимальный многочлен делит характеристический многочлен матрицы.
• Любой аннулирующий многочлен делится на минимальный.
• Минимальный многочлен единственен.
• Множество корней минимального многочлена совпадает с множеством корней характеристического многочлена матрицы.

Основная теоремаПравить

Теорема о минимальном многочлене Минимальный многочлен матрицы $A$$\ A$  равен отношению характеристического многочлена $c(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})$$\ c(\lambda )$  матрицы $A$$\ A$  к НОД элементов матрицы, присоединённой к матрице $A-<!--\; -\; -->\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}E$$\ A-\lambda E$ , где $E$$\ E$  - единичная матрица

ЛитератураПравить

• Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 2-е изд.. — М.: Наука, 1966.
• Ланкастер П. Теория матриц. — М.: Наука, 1973.
• Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Наука, 1996. — 304 с. — ISBN 5-02-014727-3.