Механика сплошных сред

Меха́ника сплошны́х сред — раздел механики, физики сплошных сред и физики конденсированного состояния, посвящённый движению газообразных, жидких и деформируемых твёрдых тел, а также силовым взаимодействиям в таких телах.

Член-корреспондент АН СССР А. А. Ильюшин характеризовал механику сплошных сред как «обширную и очень разветвлённую науку, включающую теорию упругости, вязкоупругости, пластичности и ползучести, гидродинамику, аэродинамику и газовую динамику с теорией плазмы, динамику сред с неравновесными процессами изменения структуры и фазовыми переходами»^[1].

Помимо обычных материальных тел, подобных воде, воздуху или железу, в механике сплошных сред рассматриваются также особые среды — поля: электромагнитное поле, гравитационное поле и другие.

Механика сплошных сред делится на такие основные разделы: механика деформируемого твёрдого тела, гидромеханика, газовая динамика. Каждая из этих дисциплин также делится на разделы (уже более узкие); так, механика деформируемого твёрдого тела делится на теорию упругости, теорию пластичности, теорию трещин и т. д. Помимо этого также выделяют стандартные разделы: кинематику и динамику сплошной среды.

Методы механики сплошных средПравить

В механике сплошных сред на основе методов, развитых в теоретической механике, рассматриваются движения таких материальных тел, которые заполняют пространство непрерывно, пренебрегая их молекулярным строением. Вместе с тем также считаются непрерывными характеристики тел — такие, как плотность, напряжения, скорости и т. д. Прикладное объяснение этого состоит в том, что линейные размеры, с которыми мы имеем дело в механике сплошных сред, значительно больше межмолекулярных расстояний. Минимально возможный объём тела, который позволяет исследовать его некоторые заданные свойства, называется представительным объёмом или физически малым объёмом. Данное упрощение даёт возможность применения в механике сплошных сред хорошо разработанного для непрерывных функций аппарата высшей математики. Помимо гипотезы непрерывности принимается гипотеза о пространстве и времени — все процессы рассматриваются в пространстве, в котором определены расстояния между точками, и развиваются во времени, причём в классической механике сплошных сред время течёт одинаково для всех наблюдателей, а в релятивистской — пространство и время связываются в единое пространство-время.

Механика сплошных сред является распространением ньютоновой механики материальной точки на случай сплошной материальной среды; системы дифференциальных уравнений, составляемые для решения различных задач механики сплошных сред, отражают классические законы Ньютона, но в форме, специфической для данного раздела механики. В частности, такие фундаментальные физические величины ньютоновой механики, как масса и сила, представлены в уравнениях механики сплошных сред в удельных формах: масса — как плотность, а сила — как напряжение (или — в статике газов и жидкостей — как давление).

В механике сплошных сред разрабатываются методы сведения механических задач к математическим, то есть к задачам об отыскании некоторых чисел или числовых функций с помощью различных математических операций. Кроме того, важной целью механики сплошной среды является установление общих свойств и законов движения деформируемых тел и силовых взаимодействий в этих телах.

Под влиянием механики сплошных сред получил большое развитие ряд разделов математики — например, некоторых разделов теории функции комплексного переменного, краевых задач для уравнений в частных производных, интегральных уравнений и другие.

Аксиоматика механики сплошных средПравить

Академик А. Ю. Ишлинский, характеризуя положение дел в области аксиоматизации механики, отмечал: «Механика Галилея — Ньютона до сих пор в должной мере не аксиоматизирована в отличие от геометрии, аксиоматизация которой была завершена великим математиком Д. Гильбертом… Тем не менее можно и нужно (настало тому время) построить классическую механику, как и геометрию, исходя из некоторого числа независимых постулатов и аксиом, установленных в результате обобщения практики»^[2].

Впрочем, ряд попыток аксиоматизации механики (и, в частности, механики сплошных сред) был сделан. Ниже представлены основные положения механики сплошных сред, играющие (в различных аксиоматических построениях) роль либо аксиом, либо важнейших теорем.

Евклидовость пространства. Пространство, в котором рассматривается движение тела — трёхмерное евклидово точечное пространство (обозначаемое^[3] $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ${\mathcal {E}}$ , а также $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $E_{3}$ ).
Абсолютность времени $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $t$ . Течение времени не зависит от выбора системы отсчёта.
Гипотеза сплошности. Материальное тело — сплошная среда (континуум в пространстве $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $E_{3}$ ).
Закон сохранения массы. Всякое материальное тело $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $V$ обладает скалярной неотрицательной характеристикой — массой $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $M$ , которая: а) не изменяется при любых движениях тела, если тело состоит из одних и тех же материальных точек, б) является аддитивной величиной: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $M(V)=M(V_{1})+M(V_{2})$ , где $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $V=V_{1}+V_{2}$ .
Закон сохранения импульса (изменения количества движения).^{[источник не указан 379 дней]}
Закон сохранения момента импульса (изменения момента количества движения).
Закон сохранения энергии (первый закон термодинамики).
Существование абсолютной температуры (третье начало термодинамики).
Закон баланса энтропии (второй закон термодинамики).

В неклассических моделях механики сплошных сред эти аксиомы могут заменяться другими. Например, вместо первых двух аксиом могут использоваться соответствующие положения теории относительности^[4].

ПримечанияПравить

↑ Ильюшин, 1978, с. 5.
↑ Ишлинский, 1985, с. 473.
↑ Трусделл, 1975, с. 33.
↑ Горшков А. Г., Рабинский Л. Н., Тарлаковский Д. В. Основы тензорного анализа и механика сплошной среды. — М.: Наука, 2000. — 214 с. — ISBN 5-02-002494-5.

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

Баранов А. А., Колпащиков В. Л. Релятивистская термомеханика сплошных сред. — Минск: Наука и техника, 1974. — 152 с.
Димитриенко Ю. И. Нелинейная механика сплошной среды. — М.: Физматлит, 2009. — 624 с. — ISBN 978-5-9221-1110-2.
Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. — 287 с.
Ишлинский А. Ю. Механика: Идеи, задачи, приложения. — М.: Наука, 1985. — 624 с.
Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. — М.: Наука, 1979. — 302 с.
Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Дрофа, 2003. — 840 с. — ISBN 5-7107-6327-6.
Седов Л. И. Механика сплошной среды. Том 1. — М.: Наука, 1970. — 492 с.
Седов Л. И. Механика сплошной среды. Том 2. — М.: Наука, 1970. — 568 с.
Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. — М.: Наука, 1975. — 592 с.
Чёрный Л. T. Релятивистские модели сплошных сред. — М.: Наука, 1983. — 288 с.

[_91363cd9528b802c-1] Ильюшин, 1978, с. 5.

[_bba41dce21898574-2] Ишлинский, 1985, с. 473.

[_a7529c28a74b9fd3-3] Трусделл, 1975, с. 33.

[4] Горшков А. Г., Рабинский Л. Н., Тарлаковский Д. В. Основы тензорного анализа и механика сплошной среды. — М.: Наука, 2000. — 214 с. — ISBN 5-02-002494-5.

[1]

[2]

[3]

[4]