Метод решёточных уравнений Больцмана

Методы решёточных уравнений Больцмана (англ. Lattice Boltzmann methods, LBM) — класс методов вычислительной гидродинамики для моделирования жидкостей. В отличие от многих других методов, этот метод не решает уравнения Навье — Стокса, а моделирует поток ньютоновской жидкости дискретным кинетическим уравнением Больцмана. Столкновения зачастую учитываются с помощью модели Бхатнагара — Гросса — Крука. Методы решёточных уравнений Больцмана удобны благодаря их концептуальной и вычислительной простоте, но их использование ограничено малыми скоростями и тем, что они обладают неустойчивым поведением на границе подвижных тел.

АлгоритмПравить

Методы решёточных уравнений Больцмана рассматривают жидкость как совокупность относительно небольшого числа частиц, причём на каждом шаге рассматривается их распространение и столкновения (релаксация).

В каждой ячейке решётки поток жидкости рассматривается как совокупность элементарных потоков (например, идущих в соседние и следующие за соседними ячейки).

Релаксация: $f_i^t(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{x},t+{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}_t)=f_i(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{x},t)+\frac{1}{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_f}(f_i^{eq}-<!--\; -\; -->f_i)$$f_{i}^{t}({\vec {x}},t+\delta _{t})=f_{i}({\vec {x}},t)+{\frac {1}{\tau _{f}}}(f_{i}^{eq}-f_{i})$ 

Распространение потоков: $f_i(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{x}+{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{e}}_i{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}_t,t+{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}_t)=f_i^t(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{x},t+{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}_t)$$f_{i}({\vec {x}}+{\vec {e}}_{i}\delta _{t},t+\delta _{t})=f_{i}^{t}({\vec {x}},t+\delta _{t})$ 

Программное обеспечениеПравить

• OpenLB
• XFlow
• waLBerla
• Advanced Simulation Library: бесплатное (AGPLv3) аппаратно ускоренное ПО (C++ API, внутренний движок на OpenCL)
• ANSYS Discovery Live (вычисления посредством графического процессора, т. е. GPU)

ЛитератураПравить

• Succi S. The Lattice Boltzmann Equation for Fluid Dynamics and Beyond. — Oxford University Press, 2001. — ISBN 0-19-850398-9.