Метод Кауэра

Метод Кауэра — метод синтеза линейных двухполюсников, основанный на разложении реактансной функции в цепную дробь.

Рис. 1. Электрическая схема, реализующая реактансную функцию методом Кауэра

На рис. 1 показана электрическая схема, состоящая из сопротивлений $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $Z_{1}...Z_{n}$ $Z_{1}...Z_{n}$ (в общем случае — комплексных). Реактансная функция этой схемы выражается цепной дробью

\text{[math]}

Z(p)=Z_{1}+{\frac {1}{Y_{2}+{\frac {1}{Z_{3}+{\frac {1}{Y_{4}+{\frac {1}{Z_{5}+...}}}}}}}},

Z(p)=Z_{1}+{\frac {1}{Y_{2}+{\frac {1}{Z_{3}+{\frac {1}{Y_{4}+{\frac {1}{Z_{5}+...}}}}}}}},

где $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $Y_{i}={\frac {1}{Z_{i}}}$ $Y_{i}={\frac {1}{Z_{i}}}$ — комплексная проводимость звена.

Рис. 2. LC-схема, реализующая реактансную функцию методом Кауэра

Полагая, что звенья с нечётными номерами имеют индуктивное сопротивление $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $Z_{i}=pL_{i}$ $Z_{i}=pL_{i}$ , а звенья с чётными номерами — ёмкостное $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $Y_{k}=pC_{k}$ $Y_{k}=pC_{k}$ (рис. 2), получим выражение

\text{[math]}

Z(p)=pL_{1}+{\frac {1}{pC_{2}+{\frac {1}{pL_{3}+{\frac {1}{pC_{4}+{\frac {1}{pL_{5}+...}}}}}}}}.

Z(p)=pL_{1}+{\frac {1}{pC_{2}+{\frac {1}{pL_{3}+{\frac {1}{pC_{4}+{\frac {1}{pL_{5}+...}}}}}}}}.

Так как реактансная функция линейного двухполюсника представляет собой дробь, числитель и знаменатель которой являются полиномами от p, преобразование реактансной функции в цепную дробь позволяет немедленно получить физическую реализацию двухполюсника в виде каскадной LC-схемы (рис. 2).

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. — М.: Гардарики, 2002. — 638 с. — ISBN 5-8297-0026-3.