Метод Занстра

Ме́тод За́нстра (англ. Zanstra method) — метод определения температуры фотосферы звёзд в центре планетарных туманностей, возбуждающих их свечение. Метод разработал нидерландский астроном Герман Занстра в 1927 году.

NGC 7293, Туманность Улитка, планетарная туманность
NASA, ESA, C.R. O’Dell (Университет Вандербильта)

При определении температуры звезды по методу Занстра предполагается, что окружающая звезду газовая туманность оптически плотная в континууме Лаймана, что означает, что все фотоны от центральной звезды с энергиями достаточными для ионизации атомов водорода в туманности поглощаются внутри туманности.

На основе этого предположения о полном поглощении можно использовать отношение интенсивности излучения сплошного спектра звезды вблизи линии Бальмера и в линии Бальмера $\mathrm{H}\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$$\mathrm {H\beta }$ для определения эффективной температуры фотосферы звезды.

Метод Занстра для водородной туманностиПравить

Для туманности, состоящей только из водорода, динамически равновесная ионизация означает, что в единицу времени число ионизирующих фотонов от центральной звезды уравновешивается темпом рекомбинации протонов и электронов в атомы нейтрального водорода внутри сферы Стрёмгрена туманности. Ионизация атомов водорода может происходить только под воздействием фотонов с частотой не менее ${\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_0$$\nu _{0}$ , соответствующей энергии ионизации атома водорода равной 13,6 эВ:

${\int <!--\; \int \; -->}_{{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_0}^{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}\frac{L_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}}{h\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}d\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}={\int <!--\; \int \; -->}_0^{r_1}{n}_p{n}_e{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_{B}dV,$$\int _{\nu _{0}}^{\infty }{\frac {L_{\nu }}{h\nu }}d\nu =\int _{0}^{r_{1}}n_{p}n_{e}\alpha _{B}dV,$ 

где $r_1$$r_{1}$  — радиус сферы Стрёмгрена,

$n_p,n_e$$n_{p},\ n_{e}$  — концентрации протонов и электронов,

$L_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}$$L_{\nu }$  — светимость центральной звезды,

${\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_B$$\alpha _{B}$  — коэффициент рекомбинации для возбуждённых уровней атома водорода.

Отношение количества фотонов, испущенных туманностью в линии $\mathrm{H}\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$$\mathrm {H\beta }$ , и количества ионизирующих фотонов от центральной звезды можно оценить как:

$\frac{L_{{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_{H\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}}}{{\int <!--\; \int \; -->}_{{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_0}^{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}\frac{L_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}}{h\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}d\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}\approx <!--\; \approx \; -->h{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_{H\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}\frac{{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_{H\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}^{\text{eff}}}{{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_B},$${\frac {L_{\nu _{H\beta }}}{\int _{\nu _{0}}^{\infty }{\frac {L_{\nu }}{h\nu }}d\nu }}\approx h\nu _{H\beta }{\frac {\alpha _{H\beta }^{\text{eff}}}{\alpha _{B}}},$ 

где ${\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_{H\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}^{\text{eff}}$$\alpha _{H\beta }^{\text{eff}}$  — эффективный коэффициент рекомбинации для линии $\mathrm{H}\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$$\mathrm {H\beta }$ .

Для данной частоты излучения звезды ${\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_s$$\nu _{s}$  отношение Занстра определяется как

$Z=\frac{L_{{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_s}}{{\int <!--\; \int \; -->}_{{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_0}^{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}\frac{L_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}}{h\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}d\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}=h{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_{H\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}\frac{{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_{H\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}^{\text{eff}}}{{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_B}\frac{F_{{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_s}}{F_{H\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}},$$Z={\frac {L_{\nu _{s}}}{\int _{\nu _{0}}^{\infty }{\frac {L_{\nu }}{h\nu }}d\nu }}=h\nu _{H\beta }{\frac {\alpha _{H\beta }^{\text{eff}}}{\alpha _{B}}}{\frac {F_{\nu _{s}}}{F_{H\beta }}},$ 

где $F_{{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_s}$$F_{\nu _{s}}$  и $F_{\mathrm{H}\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}$$F_{\mathrm {H\beta } }$  — потоки излучения на непрерывного спектра звезды и в линии $\mathrm{H}\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$$\mathrm {H\beta }$  соответственно.

Используя вторую формулу отношение Занстра можно получить из наблюдений.

С другой стороны, применяя модели звёздных атмосфер, можно вычислить теоретическое отношение Занстра в зависимости от эффективной температуры центральной звезды. Сопоставление с наблюдаемым значением позволяет оценить эффективную температуру звезды.

ЛитератураПравить

• Kwok, Sun (2000), The Origin and Evolution of Planetary Nebulae, Cambridge University Press 
• Osterbrock, Donald E. (1989), Astrophysics of Gaseous Nebulae and Active Galactic Nuclei, University Science Books