Медианный фильтр

Медиа́нный фи́льтр — один из видов цифровых фильтров, широко используемый в цифровой обработке сигналов и изображений для уменьшения уровня шума. Медианный фильтр является нелинейным КИХ-фильтром.

Пример использования медианного фильтра к зашумленному изображению с 3 различными значениями радиуса окна фильтрации. Обработка изображения выполнена в Adobe Photoshop.

Значения отсчётов внутри окна фильтра сортируются в порядке возрастания (убывания); и значение, находящееся в середине упорядоченного списка, поступает на выход фильтра. В случае чётного числа отсчётов в окне выходное значение фильтра равно среднему значению двух отсчётов в середине упорядоченного списка. Окно перемещается вдоль фильтруемого сигнала, и вычисления повторяются.

Медианная фильтрация — эффективная процедура обработки сигналов, подверженных воздействию импульсных помех.

ПримерыПравить

Пример 1Править

Ниже рассматривается пример применения медианного фильтра для одномерного сигнала с окном размером в три отсчёта ко входному массиву x (искусственно введённые продублированные значения показаны полужирно):

x = [2 80 6 3]

• y[1] = медиана[2 2 80] = 2
• y[2] = медиана[2 80 6] = медиана[2 6 80] = 6
• y[3] = медиана[80 6 3] = медиана[3 6 80] = 6
• y[4] = медиана[6 3 3] = медиана[3 3 6] = 3

и в итоге:

y = [2 6 6 3] — выход медианного фильтра

Пример 2Править

Медианный фильтр $M$$M$  из входящего сигнала $C$$C$  создаёт медианный образ сигнала $\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{C}$${\widetilde {C}}$ . Входящий сигнал $C$$C$  подаётся на медианный фильтр $M:C\to <!--\; \to \; -->\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{C}$$M:C\rightarrow {\widetilde {C}}$ .
В медианном фильтре сначала производится выбор значений, попавших в окно фильтра при нахождении окна в точке $x$$x$ , $\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{O}(x):C\to <!--\; \to \; -->O$${\hat {O}}(x):C\rightarrow O$ .
Далее производится сортировка значений окна $O$$O$  функцией сравнения значений $\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}$$\Phi$  и строится упорядоченное множество $\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}(O)\to <!--\; \to \; -->\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{O}$$\Phi (O)\rightarrow {\widetilde {O}}$ , а после выбирается медианное значение (медиана): $m(\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{O})\to <!--\; \to \; -->o_m$$m({\widetilde {O}})\rightarrow o_{m}$  и записывается в $\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{C}(x)=o_m$${\widetilde {C}}(x)=o_{m}$ .

Таким образом, медианный фильтр $M:C\to <!--\; \to \; -->\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{C}$$M:C\rightarrow {\widetilde {C}}$  является последовательностью трёх действий:

1. Выбор значений, попавших в окно фильтра $\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{O}(x):C\to <!--\; \to \; -->O$${\hat {O}}(x):C\rightarrow O$ .
2. Сортировка значений окна $\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}(O)\to <!--\; \to \; -->\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{O}$$\Phi (O)\rightarrow {\widetilde {O}}$ .
3. Выбор из $\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{O}$${\widetilde {O}}$  медианного значения $m(\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{O})\to <!--\; \to \; -->o_m$$m({\widetilde {O}})\rightarrow o_{m}$  и запись его в медианный образ сигнала $\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{C}$${\widetilde {C}}$  в точку с координатой $x$$x$ ,  $\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{C}(x)=o_m$${\widetilde {C}}(x)=o_{m}$ .
   

Эти действия повторяются для каждой точки входящего сигнала.

2D Медианный фильтр (псевдокод)Править

Алгоритм примитивного 2D Медианного фильтра выглядит примерно так:

   allocate outputPixelValue[image width][image height]
   edgex := (window width / 2) rounded down
   edgey := (window height / 2) rounded down
   for x from edgex to image width - edgex
       for y from edgey to image height - edgey
           allocate colorArray[window width][window height]
           for fx from 0 to window width
               for fy from 0 to window height
                   colorArray[fx][fy] := inputPixelValue[x + fx - edgex][y + fy - edgey]
           sort all entries in colorArray[][]
           outputPixelValue[x][y] := colorArray[window width / 2][window height / 2]

Особенности этого алгоритма:

• Применяется лишь к одному цветовому каналу,
• Не применяется к крайним пикселям.

См. такжеПравить

• Шум
• Медиана
• Цифровая обработка сигналов
• Цифровая обработка изображений
• Гауссово размытие
• Lulu-сглаживание

СсылкиПравить

• Медианный фильтр (англ.)
• Результат применения медианного фильтра