Магнитозвуковые солитоны

Магнитозвуковы́е солито́ны — вид солитонов в плазме, представляющих собой устойчивые уединённые сжатия ионной плотности, распространяющиеся в пространстве без изменений формы.

Общие принципыПравить

В однородной плазме, помещённой во внешнее магнитное поле, возможно существование магнитозвуковых волн, которые при достаточно высокой амплитуде становятся нелинейными. Нелинейность этих волн в первую очередь связана с конвективным членом в уравнениях гидродинамики плазмы. Наличие нелинейности приводит к укручения фронта пучка магнитозвуковых волн, которое в некоторый момент компенсируется дисперсией, стремящейся наоборот расширить волновой пакет. В солитонах дисперсионное расплывание в каждой точке уравновешено нелинейными эффектами.

Одномерное приближениеПравить

В наиболее простом случае сильно неизотермической плазмы, в которой температура электронов значительно превышает температуру ионов, одномерные нелинейные магнитозвуковые волны могут быть описаны уравнением Кортевега — де Фриза, имеющим следующий безразмерный вид:

$\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}n}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}t}+6n\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}n}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}x}+\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{3}n}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{x}^3}=0$${\frac {\partial n}{\partial t}}+6n{\frac {\partial n}{\partial x}}+{\frac {\partial ^{3}n}{\partial x^{3}}}=0$ 

где переменная n отвечает возмущению концентрации ионов в плазме. Уравнение Кортевега — де Фриза имеет семейство решений в виде уединённых волн вида:

$n=\frac{2a^2}{{\cosh }^2<!--\; \; -->\left(a(x-<!--\; -\; -->4a^{2}t)\right)}$$n={\frac {2a^{2}}{\cosh ^{2}\left(a(x-4a^{2}t)\right)}}$ 

где a — безразмерная амплитуда солитона, являющаяся свободным параметром. Скорость такого солитона равна $v=4a^2$$v=4a^{2}$ .

Двумерное приближениеПравить

В двумерной геометрии обобщением уравнения Кортевега — де Фриза является уравнение Кадомцева — Петвиашвили, имеющее вид:

$\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}x}\left(\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}n}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}t}+6n\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}n}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}x}+\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{3}n}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{x}^3}\right)=\pm <!--\; \pm \; -->\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{2}n}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{y}^2}$${\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\partial n}{\partial t}}+6n{\frac {\partial n}{\partial x}}+{\frac {\partial ^{3}n}{\partial x^{3}}}\right)=\pm {\frac {\partial ^{2}n}{\partial y^{2}}}$ 

Магнитозвуковым волнам соответствует знак плюс в правой части уравнения. При этом оказывается, что квазиодномерные солитоны неустойчивы, однако имеется особый класс устойчивых решений — так называемых лампов (англ. lump) — двумерных локализованных солитонов. В отличие от одномерных солитонов и от двумерных ионно-звуковых солитонов, лампы спадают на бесконечности не экспоненциально, а по степенному закону:

$n(x,y)\sim <!--\; \sim \; -->{\left(x^2+y^2\right)}^{-<!--\; -\; -->1}$$n(x,y)\sim \left(x^{2}+y^{2}\right)^{-1}$ 

См. такжеПравить

• Ионно-звуковые солитоны
• Ленгмюровские солитоны

ЛитератураПравить

• Солитон в плазме — статья из Физической энциклопедии
• Л. А. Арцимович, Р. З. Сагдеев. Физика плазмы для физиков. — М.: Атомиздат, 1979. — С. 293—296. — 316 с.