Луч Эйри

Луч Э́йри (англ. Airy beam) — недифрагирующая форма волны, проявляющаяся в виде изгибающегося по мере распространения луча.

Физическое описаниеПравить

В сечении луч Эйри представляет собой область, на которую приходится основная интенсивность, яркость соседних областей последовательно затухает, сходясь к нулю в бесконечности. На практике луч усекается, чтобы получить конечные значения в ограниченной области.

Распространяясь, луч Эйри не подвергается дифракции, то есть не расплывается. Для этого луча характерно свободное ускорение: по мере распространения он отклоняется от первоначального направления, формируя дугу параболы.

ИсторияПравить

Термин «луч Эйри» происходит от интеграла Эйри, введённого в 1838 году Джорджем Бидделем Эйри для объяснения оптических каустик, таких как те, что проявляются в виде радуги.

Существование луча Эйри впервые было теоретически предположено Майклом Берри и Нандором Балажем^[en] в 1979 году. Они продемонстрировали решение в виде нерасплывающегося волнового пакета Эйри для уравнения Шрёдингера.

Впервые создать и наблюдать луч Эйри в виде одно- и двумерных конфигураций удалось исследователям Университета Центральной Флориды в 2007 году . В команду входили Георгиос Сивилоглу, Джон Броуки, Аристид Догариу и Димитриос Христодулидис (Georgios Siviloglou, John Broky, Aristide Dogariu, and Demetrios Christodoulides).

В одномерном случае луч Эйри является единственным сохраняющим форму волны ускоряющимся решением уравнения Шрёдингера для свободной частицы (то же справедливо для двумерной волновой оптики параксиальных лучей). Однако в двух измерениях (или для трёхмерных параксиальных оптических систем) возможны два решения: двумерные лучи Эйри и ускоряющиеся параболические лучи.

Математическое описаниеПравить

Уравнение Шрёдингера в отсутствие потенциала:

$i\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}+\frac{1}{2}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^2\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{s}^2}=0$$i{\frac {\partial \Phi }{\partial \xi }}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial \,s^{2}}}=0$ 

имеет следующее недиспергирующее решение Эйри:

$\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}(\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->},s)=\mathrm{Ai}<!--\; \; -->(s-<!--\; -\; -->(\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}/2{)}^2)\exp <!--\; \; -->(i(s\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}/2)-<!--\; -\; -->i({\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^3/12)),$$\Phi (\xi ,\,s)=\operatorname {Ai}(\,s-(\xi /2)^{2})\exp(i(\,s\xi /2)-i(\xi ^{3}/12)),$ 

где

• Ai — функция Эйри;
• $\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}$$\Phi$  — огибающая электрического поля;
• $s=x/x_0$$s=x/x_{0}$  — безразмерная поперечная координата;
• $x_0$$x_{0}$  — произвольный поперечный масштаб;
• $\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}=z/k{x}_0^2$$\xi =z/kx_{0}^{2}$  — нормированное расстояние распространения (продольная координата);
• $k=2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}n/{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_0$$k=2\pi \,n/\lambda _{0}$ 

Экспериментальное наблюдениеПравить

Георгиос Сивилоглу и соавторы успешно создали оптический луч Эйри в 2007 году. Для получения распространения Эйри луч с гауссовским распределением модулировался пространственным модулятором света. Результат был записан на ПЗС-камеру.

В 2013 году был впервые получен электронный луч Эйри.

ПрименениеПравить

Исследователи из Сент-Эндрюсского университета использовали луч Эйри для управления мелкими частицами, перемещая их вдоль линий и вокруг углов. Это может найти применение в микрофлюидике и клеточной биологии.

См. такжеПравить

• Луч Бесселя