Ломаная

Ло́маная (ло́маная ли́ния) — геометрическая фигура, линия, состоящая из отрезков.

ОпределениеПравить

Ломаной $A_1{A}_2\dots <!--\; \dots \; -->A_n$$A_{1}A_{2}\dots A_{n}$  называется фигура, которая состоит из отрезков $[A_1{A}_2]$$[A_{1}A_{2}]$ , $[A_2{A}_3]$$[A_{2}A_{3}]$ , …, $[A_{n-<!--\; -\; -->1}{A}_n]$$[A_{{n-1}}A_{n}]$ .

Точки $A_1$$A_{1}$ , …$A_n$$A_{{n}}$ , называются вершинами ломаной, а отрезки $[A_1{A}_2]$$[A_{1}A_{2}]$ , $[A_2{A}_3]$$[A_{2}A_{3}]$ , …, $[A_{n-<!--\; -\; -->1}{A}_n]$$[A_{{n-1}}A_{n}]$  — звеньями ломаной.

Ломаная называется невырожденной, если для любого $k\in <!--\; \in \; -->\{1,2,\dots <!--\; \dots \; -->,n-<!--\; -\; -->2\}$$k\in \{1,2,\dots ,n-2\}$  отрезки $[A_k{A}_{k+1}]$$[A_{k}A_{{k+1}}]$  и $[A_{k+1}{A}_{k+2}]$$[A_{{k+1}}A_{{k+2}}]$  не лежат на одной прямой;

в противном случае — вырожденной.

 

Невырожденная ломаная A₁A₂A₃A₄A₅A₆

Типы ломаныхПравить

• Ломаная имеет самопересечение, если хотя бы два её звена имеют общую точку помимо общей вершины:

 

Самопересекающаяся ломаная A₁A₂A₃A₄A₅A₆

Изображённую здесь ломаную следует называть «ломаная A₁A₂A₃A₄A₅A₆».

• Ломаная называется замкнутой, если первая и последняя точки ломаной совпадают; в этом случае дополнительно требуют, чтобы отрезки $A_1{A}_2$$A_{1}A_{2}$  и $A_{n-<!--\; -\; -->1}{A}_n$$A_{{n-1}}A_{n}$  также не лежали на одной прямой:

 

Замкнутая ломаная A₁A₂A₃A₄A₅A₁

Замкнутую плоскую ломаную часто называют многоугольником: в этом случае изображённая ломаная A₁A₂A₃A₄A₅A₁ будет называться «многоугольник A₁A₂A₃A₄A₅A₁», а звенья будут называться сторонами многоугольника. В ряде случаев, например, при рассмотрении многогранников, стороны многоугольника называются рёбрами.

См. такжеПравить

• Многоугольник