Логарифмическая бумага

Логарифми́ческая бума́га — разновидность масштабно-координатной бумаги, на которой координатная сетка построена в логарифмическом масштабе. Обычно изготовляется типографским способом. Также используется полулогарифмическая бумага, на которой вдоль одной оси отложена равномерная шкала, по другой — логарифмическая.

Логарифмическая бумага с числовыми координатами от (1; 1) до (100; 100)

Логарифмическая и полулогарифмическая бумаги применяются для построения графиков функций, которые в логарифмическом масштабе принимают более простой вид (в некоторых случаях — прямая). Они удобны для графического представления данных, изменяющихся в очень большом диапазоне значений (на несколько порядков). Естественно, аргумент и (или) функция, отложенные по логарифмической шкале, должны принимать только положительные значения.

Графики степенных функций в логарифмическом масштабе

На логарифмической бумаге вид прямых имеют графики степенных функций вида $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $y=ax^{b}$ $y=ax^{b}$ , поскольку путём логарифмирования степенная зависимость приводится к линейной: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\mathrm {lg} \,y=\mathrm {lg} \,a+b\,\mathrm {lg} \,x$ $\mathrm {lg} \,y=\mathrm {lg} \,a+b\,\mathrm {lg} \,x$ . Наклон прямой (угловой коэффициент) определяется показателем степени b. При $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $b>0$ $b>0$ эта функция возрастающая, а при $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $b<0$ $b<0$ убывающая; при $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $b=0$ $b=0$ прямая горизонтальна, $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $y=a$ $y=a$ . Точка пересечения прямой с осью ординат определяется коэффициентом a. В частности, при $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a=1$ $a=1$ графики $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $y=x^{b}$ $y=x^{b}$ представляют собою прямые, проходящие через начало координат: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\mathrm {lg} \,y=b\,\mathrm {lg} \,x$ $\mathrm {lg} \,y=b\,\mathrm {lg} \,x$ .

На полулогарифмической бумаге с логарифмической шкалой по оси абсцисс вид прямых имеют графики логарифмических функций $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $y=\log _{b}(ax)$ $y=\log _{b}(ax)$ . Угловой коэффициент прямой определяется основанием логарифма b, функция возрастает в случае $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $b>1$ $b > 1$ и убывает при $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0<b<1$ $0<b<1$ . Точка пересечения прямой с осью ординат определяется коэффициентом a. Через начало координат проходят прямые $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $y=\log _{b}x$ $y=\log _{b}x$ .

На полулогарифмической бумаге с логарифмической шкалой по оси ординат вид прямых имеют графики показательных функций $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $y=ab^{x}$ $y=ab^{x}$ . Экспоненциальная зависимость сводится к линейной путём логарифмирования: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\mathrm {lg} \,y=\mathrm {lg} \,a+x\,\mathrm {lg} \,b$ $\mathrm {lg} \,y=\mathrm {lg} \,a+x\,\mathrm {lg} \,b$ . Угловой коэффициент прямой определяется основанием степени b, функция возрастает в случае $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $b>1$ $b > 1$ и убывает при $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0<b<1$ $0<b<1$ ; при $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $b=1$ $b = 1$ прямая горизонтальна, $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $y=a$ $y=a$ . Точка пересечения прямой с осью ординат определяется коэффициентом a. При $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a=1$ $a=1$ прямая проходит через начало координат: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $y=b^{x}\Rightarrow \mathrm {lg} \,y=x\,\mathrm {lg} \,b$ $y=b^{x}\Rightarrow \mathrm {lg} \,y=x\,\mathrm {lg} \,b$ .

НедостаткиПравить

На неразрывной логарифмической оси невозможно отобразить нулевую координату.

СсылкиПравить

Логарифмическая бумага — статья из Большой советской энциклопедии.
И. М. Виноградов. Логарифмическая бумага // Математическая энциклопедия. — Советская энциклопедия (рус.). — М., 1977—1985.

ЛитератураПравить

Ванков С. Н. Карманный технический справочник. Часть 1. — М.-Л.: ОНТИ, 1936. — с. 172−173.