Ленгмюровские солитоны

Ленгмю́ровские солито́ны (кавито́ны) — вид солитонов в плазме, представляющих собой устойчивые уединённые области локализации ленгмюровских волн, распространяющиеся в пространстве без изменений формы.

Ленгмюровские солитоны играют существенную роль в теории ленгмюровской плазменной турбулентности.

Общие принципыПравить

Если амплитуда ленгмюровских волн достаточно высока, пондеромоторная сила, действующая с их стороны на окружающую плазму, начинает заметно изменять профиль концентрации электронов, вытесняя электроны из области локализации волнового пучка. При этом наблюдается обратное влияние: волновой пучок оказывается в области с пониженной концентрацией электронов, что замедляет его расплывание, связанное с дисперсией ленгмюровских волн в плазме. Если в каждой точке волнового пучка дисперсионный эффект скомпенсирован нелинейным пондеромоторным эффектом, такая конфигурация поля и плазмы, называемая ленгмюровским солитоном или кавитоном, будет распространяться без изменения своей формы.

Экспериментально ленгмюровские солитоны наблюдались впервые в 1974—1975 годах.

Математическое описаниеПравить

В случае одномерных ленгмюровских волн в однородной изотропной плазме эволюция комплексной огибающей волнового пучка $u(x,t)$$u(x,t)$  описывается так называемым нелинейным уравнением Шрёдингера:

$i\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}u}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}t}+\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{2}u}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{x}^2}+2|u{|}^{2}u=0$$i{\frac {\partial u}{\partial t}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+2|u|^{2}u=0$ 

Это уравнение имеет семейство устойчивых стационарных локализованных решений вида:

$u(x,t)=\frac{2i\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}}{\cosh <!--\; \; -->\left[2\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}(x-<!--\; -\; -->vt)\right]}\exp <!--\; \; -->\left\{\frac{ivx}{2}+i\left(4{\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}}^2-<!--\; -\; -->\frac{v^2}{4}\right)t\right\}$$u(x,t)={\frac {2i\eta }{\cosh \left[2\eta (x-vt)\right]}}\exp \left\{{\frac {ivx}{2}}+i\left(4\eta ^{2}-{\frac {v^{2}}{4}}\right)t\right\}$ 

где $\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}$$\eta$ , $v$$v$  — произвольные параметры, задающие соответственно амплитуду и скорость солитона.

В двумерной и трёхмерной геометриях ленгмюровские солитоны оказываются неустойчивыми и коллапсируют. Этот процесс приводит к ускорению электронов плазмы и, как следствие, к турбулизации динамики плазмы.

См. такжеПравить

• Ионно-звуковые солитоны
• Магнитозвуковые солитоны

ЛитератураПравить

• Солитон в плазме — статья из Физической энциклопедии