Кулоновское увлечение

Кулоновское увлечение (англ. Coulomb drag) — процесс взаимодействия пространственно разделённых зарядов посредством кулоновского взаимодействия. Проявляется в двухслойных структурах с металлическими слоями, разделёнными туннельно непрозрачным изолятором, когда ток, протекающий в одном из слоёв, создаёт ток в другом слое при замкнутой электрической цепи в этом слое или напряжение при разомкнутой цепи. Эффект был теоретически предсказан в работе советского учёного М. Б. Погребинского.

Суть явленияПравить

Рассмотрим два проводника, разделённых непроводящим материалом. (В случае гетероструктуры, состоящей из GaAs — квантовых ям, разделённых барьером в виде AlAs). Туннельный ток между квантовыми ямами при низких температурах отсутствует в такой структуре благодаря достаточно толстому слою изолятора (AlAs). Тем не менее, электрическое поле носителей заряда в одном слое может влиять на носители тока во втором слое. Оказывается, что при протекании тока в одном слое, называемом активным слоем, носители заряда из второго слоя — соответственно, пассивного, — испытывают увлечение. В этом случае импульс и энергия носителей активного слоя может переноситься в пассивный слой и создавать ток при замкнутой цепи или напряжение, препятствующее протеканию тока, при разомкнутой цепи. Это, в частности, приводит к дополнительному электрическому сопротивлению в активном слое из-за трения. Тогда кулоновское увлечение может дать информацию о деталях электрон-электронного взаимодействия в разных слоях полупроводника.

Чтобы описать взаимодействие между слоями, вводят следующую характеристику (сопротивление увлечения, англ. drag resistance)

$R_D=-<!--\; -\; -->\frac{V_2}{I_1}$$R_{D}=-{\frac {V_{2}}{I_{1}}}$ ,

где V₂ — напряжение, измеренное в пассивном слое, I₁ — ток активного слоя.

Феноменологическая модельПравить

Погребинский рассмотрел взаимодействие двух проводящих слоёв в модели Друде.

$\frac{d{\mathbf{\text{v}}}_1}{dt}=\frac{e}{m_1}{\mathbf{\text{E}}}_1+\frac{e}{m_1}[{\mathbf{\text{v}}}_1\times <!--\; \times \; -->\mathbf{\text{B}}]-<!--\; -\; -->\frac{{\mathbf{\text{v}}}_1}{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_1}-<!--\; -\; -->\frac{{\mathbf{\text{v}}}_1-<!--\; -\; -->{\mathbf{\text{v}}}_2}{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_D}$${\frac {d{\textbf {v}}_{1}}{dt}}={\frac {e}{m_{1}}}{\textbf {E}}_{1}+{\frac {e}{m_{1}}}[{\textbf {v}}_{1}\times {\textbf {B}}]-{\frac {{\textbf {v}}_{1}}{\tau _{1}}}-{\frac {{\textbf {v}}_{1}-{\textbf {v}}_{2}}{\tau _{D}}}$ ,

$\frac{d{\mathbf{\text{v}}}_2}{dt}=\frac{e}{m_2}{\mathbf{\text{E}}}_2+\frac{e}{m_2}[{\mathbf{\text{v}}}_2\times <!--\; \times \; -->\mathbf{\text{B}}]-<!--\; -\; -->\frac{{\mathbf{\text{v}}}_2}{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_2}-<!--\; -\; -->\frac{{\mathbf{\text{v}}}_2-<!--\; -\; -->{\mathbf{\text{v}}}_1}{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_D}$${\frac {d{\textbf {v}}_{2}}{dt}}={\frac {e}{m_{2}}}{\textbf {E}}_{2}+{\frac {e}{m_{2}}}[{\textbf {v}}_{2}\times {\textbf {B}}]-{\frac {{\textbf {v}}_{2}}{\tau _{2}}}-{\frac {{\textbf {v}}_{2}-{\textbf {v}}_{1}}{\tau _{D}}}$ ,

где e — заряд электрона, v_i, m_i, E_i, τ_i — дрейфовая скорость, эффективна масса, электрическое поле, время релаксации по импульсам для частиц в слое i, соответственно. Первое слагаемое описывает кулоновскую силу, второе — силу Лоренца, третье — затухание, и последнее отвечает за взаимодействие между слоями с соответствующим временем увлечения τ_D. При малом взаимодействии между слоями, когда τ_D>>τ_i, транспорт полностью независим в двух слоях и теория Друде даёт обычные выражения для тензора сопротивления (см. магнитосопротивление). В другом предельном случае сильного взаимодействия или идеальных проводников, когда τ_D<<τ_i, тензор сопротивления определяется взаимодействием между слоями и создаётся ситуация идеального увлечения. В промежуточном случае нужно ввести обычный тензор ${\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}^{(ij)}$$\rho _{\alpha \beta }^{(ij)}$ , где индексы i, j относятся к разным проводящим слоям, а греческие индексы α, β определяют пространственные компоненты. Тогда для компонент тензора сопротивлений

${\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_{xx}^{(12)}=-<!--\; -\; -->\frac{m_2}{e^2{n}_1{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_D}$$\rho _{xx}^{(12)}=-{\frac {m_{2}}{e^{2}n_{1}\tau _{D}}}$ ,

${\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_{xx}^{(11)}=\frac{m_1}{e^2{n}_1}\left(\frac{1}{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_1}+\frac{1}{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_D}\right)$$\rho _{xx}^{(11)}={\frac {m_{1}}{e^{2}n_{1}}}\left({\frac {1}{\tau _{1}}}+{\frac {1}{\tau _{D}}}\right)$ ,

${\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_{yx}^{(11)}=\frac{B}{e{n}_1}$$\rho _{yx}^{(11)}={\frac {B}{en_{1}}}$ .

Заметим, что отсутствует холловское увлечение и вклад в кулоновское увлечение вносит только продольная компонента тензора сопротивлений и она в этой модели не зависит от магнитного поля.

ЛитератураПравить

• B. N. Narozhny, A. Levchenko. Coulomb drag (англ.) // Rev. Mod. Phys.. — 2016. — Vol. 88. — P. 025003. — doi:10.1103/RevModPhys.88.025003.