Круговая плоскость

Круговая плоскость (также плоскость Мёбиуса и инверсная плоскость) — плоскость описываемая системой аксиом идентичности, в которой основную роль играют точки и так называемые обобщённые окружности.

Примером круговой плоскости является евклидова плоскость дополненная одной идеальной точкой ($\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}$$\infty$). Обобщёнными окружностями являются обычные окружности, а также обычные прямые, дополненные точкой $\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}$$\infty$, отношение инцидентности — отношение принадлежности.

Круговая плоскость: аксиомы (A1), (A2)

ОпределениеПравить

Круговая плоскость это структура инцидентности $\mathfrak{M}=(P,Z,\in <!--\; \in \; -->)$${\mathfrak {M}}=(P,Z,\in )$ , где $P$$P$  — множество точек, $Z$$Z$  — множество обобщённых окружностей и $\in <!--\; \in \; -->$$\in$  — симметричное отношение инцидентности между $P$$P$  и $Z$$Z$ , удовлетворяющая следующим аксиомам:

A1: Для любых трех точек $A,B,C$$A,B,C$  существует ровно одна обобщёная окружность $z$$z$ , которая инцидентна $A,B,C$$A,B,C$ .

A2: Для любой обобщёной окружности $z$$z$ , любых точек $P\in <!--\; \in \; -->z$$P\in z$  и $Q\notin <!--\; \notin \; -->z$$Q\notin z$  существует ровно одна обобщёная окружность $z^{\prime }$$z'$ , такая, что: $P,Q\in <!--\; \in \; -->z$$P,Q\in z$  и $z\cap <!--\; \cap \; -->z^{\prime }=\{P\}$$z\cap z'=\{P\}$  (то есть, $z$$z$  и $z^{\prime }$$z'$  касаются друг друга в точке $P$$P$ ).

А3: Любая обобщёная окружность инцидентна по крайней мере трём точкам. Существует по меньшей мере четыре различные точки, не инцидентные одной окружности.

См. такжеПравить

• Инверсия (геометрия)
• Сфера Римана

СсылкиПравить

• E.F. Assmus Jr and J.D. Key, Designs and their codes, Cambridge University Press, ISBN 0-521-45839-0. с. 309—312.
• P. Dembowski, Finite geometries, Springer Verlag, 1968, repr.1996, ISBN 3540617868.
• D.R. Hughes and F.C. Piper, Design theory, Cambridge University Press, ISBN 0-521-35872-8. с. 133—136.
• И. М. Виноградов. Мёбиуса плоскость // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия (рус.). — 1977—1985. — статья из математической энциклопедии. В. В. Афанасьев.
• Möbius plane — статья из Encyclopaedia of Mathematics.