Коэффициент масштаба

Коэффицие́нт масшта́ба — это параметр вероятностного распределения. Физически конкретное значение данного параметра может быть связано с выбором шкалы измерения.

ОпределениеПравить

Пусть дано параметрическое семейство вероятностных распределений, характеризованных их функцией вероятности или плотностью вероятности $f(x;a)$$f(x;a)$ , где $a\in <!--\; \in \; -->\mathbb{R},a>0$$a\in \mathbb {R} ,\;a>0$  — фиксированный параметр. Этот параметр называется коэффициентом масштаба, если имеет место представление:

$f(x;a)=\frac{1}{a}f\left(\frac{x}{a}\right)$$f(x;a)={\frac {1}{a}}\,f\left({\frac {x}{a}}\right)$ ,

где $f(x)$$f(x)$  — фиксированная функция вероятности или плотность вероятности.

ЗамечаниеПравить

• Легко видеть, что если $f(x)$$f(x)$  — функция или плотность вероятности, то и $f(x;a)$$f(x;a)$  соответственно функция или плотность вероятности для любого $a>0$$a>0$ .

ПримерПравить

Пусть случайная величина $X$$X$  представляет собой рост в метрах случайно выбранного человека. Предположим, что распределение $X$$X$  имеет плотность $f_X(x)$$f_{X}(x)$ . Определим случайную величину $Y$$Y$  как рост случайно выбранного человека в сантиметрах. Тогда её плотность имеет вид

$f_Y(y)=\frac{1}{100}{f}_X\left(\frac{y}{100}\right)$$f_{Y}(y)={\frac {1}{100}}\,f_{X}\left({\frac {y}{100}}\right)$ .

См. такжеПравить

• Коэффициент сдвига