Косое произведение (динамические системы)

В теории динамических систем, косым произведением над отображением $f:X\to <!--\; \to \; -->X$$f:X\to X$ называется динамическая система на $X\times <!--\; \times \; -->Y$$X\times Y$ вида

$F:(x,y)\mapsto <!--\; \mapsto \; -->(f(x),g_x(y)),$$F:(x,y)\mapsto (f(x),g_{x}(y)),$

где $g_x:Y\to <!--\; \to \; -->Y$$g_{x}:Y\to Y$ — непрерывно зависящее от $x\in <!--\; \in \; -->X$$x\in X$ семейство отображений $Y$$Y$ в себя. В случае, если динамическая система предполагается обратимой или гладкой, отображения $g_x$$g_{x}$ должны быть соответственно гомеоморфизмами или диффеоморфизмами (в последнем случае, гладко зависящими от x). Пространство $X$$X$ при этом называется базой, пространство $Y$$Y$ слоем, а отображение $f$$f$ — отображением в базе.

Косые произведения возникают при построении различных примеров (пример Фюрстенберга, пример Кана), при «выпрямлении» центрального слоения в частично-гиперболических системах (при этом зависимость от точки в базе обычно оказывается гёльдеровой), и при исследовании случайных динамических систем — которые моделируются косыми произведениями над соответствующим сдвигом Бернулли.