Космологическая постоянная

Основная статья: Уравнения Эйнштейна

Космологи́ческая постоя́нная, иногда называемая лямбда-член (от названия греческой буквы Λ, используемой для её обозначения в уравнениях общей теории относительности) — физическая постоянная, характеризующая свойства вакуума, которая вводится в общей теории относительности. С учётом космологической постоянной уравнения Эйнштейна имеют вид

$R_{ab}-<!--\; -\; -->\frac{R}{2}{g}_{ab}+\mathrm{\Lambda <!--\; \Lambda \; -->}{g}_{ab}=\frac{8\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}G}{c^4}{T}_{ab}$$R_{{ab}}-{R \over 2}g_{{ab}}+\Lambda g_{{ab}}={8\pi G \over c^{4}}T_{{ab}}$

где $\mathrm{\Lambda <!--\; \Lambda \; -->}$$\Lambda$ — космологическая постоянная, $g_{ab}$$g_{{ab}}$ — метрический тензор, $R_{ab}$$R_{{ab}}$ — тензор Риччи, $R$$R$ — скалярная кривизна, $T_{ab}$$T_{{ab}}$ — тензор энергии-импульса, $c$$c$ — скорость света, $G$$G$ — гравитационная постоянная Ньютона. Размерность космологической постоянной в таких единицах соответствует размерности обратной площади, или обратному квадрату длины (в СИ — м⁻²).

Космологическая постоянная была введена Эйнштейном для того, чтобы уравнения допускали пространственно однородное статическое решение. После построения теории эволюционирующей космологической модели Фридмана и получения подтверждающих её наблюдений, отсутствие такого решения у исходных уравнений Эйнштейна не рассматривается как недостаток теории.

Перенесение в уравнениях Эйнштейна лямбда-члена в правую часть (т.е. его формальное включение в тензор энергии-импульса)

$R_{ab}-<!--\; -\; -->\frac{R}{2}{g}_{ab}=\frac{8\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}G}{c^4}{T}_{ab}-<!--\; -\; -->\mathrm{\Lambda <!--\; \Lambda \; -->}{g}_{ab}$$R_{ab}-{R \over 2}g_{ab}={8\pi G \over c^{4}}T_{ab}-\Lambda g_{ab}$

демонстрирует, что при $\mathrm{\Lambda <!--\; \Lambda \; -->}\ne <!--\; \ne \; -->0$$\Lambda \neq 0$ пустое пространство создаёт гравитационное поле (т.е. кривизну пространства-времени, описываемую левой частью уравнений) такое, как если бы в нём присутствовала материя с плотностью массы ${\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_{\mathrm{\Lambda <!--\; \Lambda \; -->}}=\frac{c^2\mathrm{\Lambda <!--\; \Lambda \; -->}}{8\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}G},$$\rho _{\Lambda }={\frac {c^{2}\Lambda }{8\pi G}},$ плотностью энергии ${\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_{\mathrm{\Lambda <!--\; \Lambda \; -->}}=\frac{c^4\mathrm{\Lambda <!--\; \Lambda \; -->}}{8\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}G}$$\varepsilon _{\Lambda }={\frac {c^{4}\Lambda }{8\pi G}}$ и давлением $p_{\mathrm{\Lambda <!--\; \Lambda \; -->}}=-<!--\; -\; -->{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_{\mathrm{\Lambda <!--\; \Lambda \; -->}}.$$p_{\Lambda }=-\varepsilon _{\Lambda }.$ В этом смысле можно рассматривать плотность энергии вакуума и давление (точнее, тензор натяжений $-<!--\; -\; -->\frac{c^4\mathrm{\Lambda <!--\; \Lambda \; -->}}{8\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}G}{g}_{ab}$$-{\frac {c^{4}\Lambda }{8\pi G}}g_{ab}$) вакуума. При этом релятивистская инвариантность не нарушается: ${\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_{\mathrm{\Lambda <!--\; \Lambda \; -->}}$$\varepsilon _{\Lambda }$ и $p_{\mathrm{\Lambda <!--\; \Lambda \; -->}}$$p_{\Lambda }$ одинаковы в любой системе отсчёта, лямбда-член инвариантен по отношению к преобразованиям локальной группы Лоренца, что соответствует принципу лоренц-инвариантности вакуума в квантовой теории поля. С другой стороны, $\mathrm{\Lambda <!--\; \Lambda \; -->}{g}_{ab}$$\Lambda g_{{ab}}$ можно рассматривать как тензор энергии-импульса некоего статического космологического скалярного поля. Сейчас активно развиваются оба подхода, и не исключено, что вклад в космологическую постоянную дают оба этих эффекта.

До 1997 года достоверных указаний на отличие космологической постоянной от нуля не было, поэтому она рассматривалась в общей теории относительности как необязательная величина, наличие которой зависит от эстетических предпочтений автора. В любом случае её величина (порядка 10⁻²⁶ кг/м³) позволяет пренебрегать эффектами, связанными с её наличием, вплоть до масштабов скоплений галактик, то есть практически в любой рассматриваемой области, кроме космологии. В космологии, однако, наличие космологической постоянной может существенно изменять некоторые этапы эволюции наиболее распространённых космологических моделей. В частности, космологические модели с космологической постоянной предлагалось использовать для объяснения некоторых свойств распределения квазаров.

В 1998 году двумя группами астрономов, изучавших сверхновые звёзды, практически одновременно было объявлено об открытии ускорения расширения Вселенной (см. тёмная энергия), которое предполагает в простейшем случае объяснения ненулевую положительную космологическую постоянную. К настоящему времени эта теория хорошо подтверждена наблюдениями, в частности, со спутников WMAP и Planck. Величина Λ = 1,0905·10⁻⁵² м⁻², полученная в последних публикациях коллаборации Planck (2020 год) для стандартной космологической модели ΛCDM, соответствует плотности энергии вакуума 5,25⋅10⁻¹⁰ Дж/м³ (или плотности массы 5,84⋅10⁻²⁷ кг/м³). Измеренное значение Λ ≈ 1/(10 млрд световых лет)² близко к обратному квадрату современного радиуса наблюдаемой Вселенной; это совпадение с точностью до порядка, иными словами, близость плотностей тёмной энергии и материи (обычной и тёмной) в современной Вселенной, пока остаётся необъяснённым.

По мнению многих физиков, занимающихся квантовой гравитацией, малая величина космологической постоянной трудно согласуется с предсказаниями квантовой физики и поэтому составляет отдельную проблему, именуемую «проблемой космологической постоянной». Всё дело в том, что у физиков нет теории, способной однозначно ответить на вопрос: почему космологическая постоянная так мала или вообще равна 0? Если рассматривать эту величину как тензор энергии-импульса вакуума, то она может интерпретироваться как суммарная энергия, которая находится в пустом пространстве. Естественным разумным значением такой величины считается её планковское значение, даваемое и различными расчётами энергии квантовых флуктуаций. Оно, однако, отличается от экспериментального на ~120 порядков, что некоторые авторы называют «худшим теоретическим предсказанием в истории физики». Естественная, ожидающаяся в теории величина космологической постоянной близка к обратному квадрату планковской длины L_Pl⁻², тогда как наблюдающееся значение Λ ≈ 2,85·10⁻¹²² L_Pl⁻².

См. такжеПравить

• Решения уравнений Эйнштейна

СсылкиПравить

• Лекция Д. Гросса о теории струн, «Грядущие революции в фундаментальной физике».