Консервативные силы

В физике консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — это силы, работа которых не зависит от вида траектории, точки приложения этих сил и закона их движения, и определяется только начальным и конечным положением этой точки. Равносильным определением является и следующее: консервативные силы — это такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.

В теоретической физике выделяют только четыре типа сил, каждая из которых является консервативной (см. Фундаментальные взаимодействия). В школьной программе по физике силы разделяют на консервативные и неконсервативные. Примерами консервативных сил являются: сила тяжести, сила упругости, сила кулоновского (электростатического) взаимодействия. Примером неконсервативной силы является сила трения.

Некоторые авторы консервативными силами считают механические силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна нулю и зависящие только от координат. Если механические силы зависят не только от координат, но и скоростей и направлены всегда перпендикулярно скорости, то они называются гироскопическими силами.

Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.

Для консервативных сил выполняются следующие равенства:

$\underset{C_1}{\int <!--\; \int \; -->}\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}\cdot <!--\; \cdot \; -->d\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{l}=\underset{C_2}{\int <!--\; \int \; -->}\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}\cdot <!--\; \cdot \; -->d\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{l}$$\int \limits _{C_{1}}{\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}=\int \limits _{C_{2}}{\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}$ — работа, производимая консервативной силой, определяется только начальным и конечным положениями точки её приложения и не зависит от выбора траектории, по которой перемещается тело;

$\underset{C}{\oint <!--\; \oint \; -->}\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}\cdot <!--\; \cdot \; -->d\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{l}=0$$\oint \limits _{C}{{\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}}=0$ — работа консервативных сил по произвольному замкнутому контуру равна 0;

$\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\times <!--\; \times \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}=0$$\nabla \times {\vec {F}}=0$ — ротор консервативных сил равен 0;

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}=\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}U$${\vec {F}}=\nabla U$ — консервативная сила является градиентом некой скалярной функции $U$$U$, называемой силовой. Эта функция равна потенциальной энергии $E_p,$$E_{p},$ взятой с обратным знаком. Соответственно, $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}$$\vec{F}$ и $E_p$$E_{p}$ связаны соотношением

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}=-<!--\; -\; -->\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}{E}_p.$${\vec {F}}=-\nabla E_{p}.$

Таким образом, консервативная сила всегда направлена в сторону уменьшения потенциальной энергии.

См. такжеПравить

• Потенциальная энергия
• Гироскопические силы