Кольца Ньютона

Ко́льца Нью́тона — кольцеобразные интерференционные максимумы и минимумы, появляющиеся вокруг точки касания выпуклой линзы и плоскопараллельной пластины при прохождении света сквозь линзу и пластину. Впервые были описаны в 1675 году И. Ньютоном.

Пример колец Ньютона

ОписаниеПравить

Интерференционная картина в виде колец возникает при отражении света от двух поверхностей, одна из которых плоская, а другая имеет относительно большой радиус кривизны и соприкасается с первой (например, стеклянная пластинка и плосковыпуклая линза). Если на такую систему в направлении, перпендикулярном плоской поверхности, падает пучок монохроматического света, то световые волны, отражённые от каждой из упомянутых поверхностей, интерферируют между собой. Сформированная таким образом интерференционная картина состоит из наблюдающегося в месте соприкосновения поверхностей тёмного кружка и окружающих его чередующихся между собой светлых и тёмных концентрических колец.

Классическое объяснение явленияПравить

 

Образование тёмных и светлых интерференционных полос в клиновидном воздушном зазоре между двумя стеклянными пластинами. Зазор между поверхностями и длина волны световых волн для наглядности сильно преувеличены.

Во времена Ньютона из-за недостатка сведений о природе света дать полное объяснение механизма возникновения колец было крайне трудно. Ньютон установил связь между размерами колец и кривизной линзы; он понимал, что наблюдаемый эффект связан со свойством периодичности света, но удовлетворительно объяснить причины образования колец удалось лишь значительно позже Томасу Юнгу. Проследим за ходом его рассуждений. В их основе лежит предположение о том, что свет — это волны. Рассмотрим случай, когда монохроматическая волна падает почти перпендикулярно на плосковыпуклую линзу.

 

Образование колец Ньютона в отражённом (слева) и в проходящем свете (справа)

Волна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе стекло — воздух, а волна 2 — в результате отражения от пластины на границе воздух — стекло. Эти волны когерентны, то есть у них одинаковые длины волн, а разность их фаз постоянна. Разность фаз возникает из-за того, что волна 2 проходит больший путь, чем волна 1. Если вторая волна отстаёт от первой на целое число длин волн, то, складываясь, волны усиливают друг друга.

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}=m\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}$$\Delta =m\lambda$  — max,

где $m$$m$  — любое целое число, $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}$$\lambda$  — длина волны.

Напротив, если вторая волна отстаёт от первой на нечётное число полуволн, то колебания, вызванные ими, будут происходить в противоположных фазах, и волны гасят друг друга.

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}=(2m+1)\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{2}$$\Delta =(2m+1){\lambda \over 2}$  — min,

где $m$$m$  — любое целое число, $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}$$\lambda$  — длина волны.

Для учёта того, что в разных веществах скорость света различна, при определении положений минимумов и максимумов используют не разность хода, а оптическую разность хода (разность оптических длин пути).

Если $nr$$nr$  — оптическая длина пути, где $n$$n$  — показатель преломления среды, а $r$$r$  — геометрическая длина пути световой волны, то получаем формулу оптической разности хода:

$n_2{r}_2-<!--\; -\; -->n_1{r}_1=\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}.$$n_{2}r_{2}-n_{1}r_{1}=\Delta .$ 

Если известен радиус кривизны R поверхности линзы, то можно вычислить, на каких расстояниях от точки соприкосновения линзы со стеклянной пластиной разности хода таковы, что волны определенной длины λ гасят друг друга. Эти расстояния и являются радиусами тёмных колец Ньютона. Необходимо также учитывать тот факт, что при отражении световой волны от оптически более плотной среды фаза волны меняется на $\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}$$\pi$ ; этим объясняется тёмное пятно в точке соприкосновения линзы и плоскопараллельной пластины. Линии постоянной толщины воздушной прослойки под сферической линзой представляют собой концентрические окружности при нормальном падении света, при наклонном — эллипсы.

Радиус k-го светлого кольца Ньютона (в предположении постоянного радиуса кривизны линзы) в отражённом свете выражается следующей формулой:

$r_k=\sqrt{\left(k-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}\right)\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}R}{n}},$$r_{k}={\sqrt {\left(k-{1 \over 2}\right){\frac {\lambda R}{n}}}},$ 

где $R$$R$  — радиус кривизны линзы, $k=1,2,...,$$k=1,2,...,$  $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}$$\lambda$  — длина волны света в вакууме, $n$$n$  — показатель преломления среды между линзой и пластинкой.

Радиус k-го тёмного кольца Ньютона в отражённом свете определяется в соответствии с формулой:

$r_k=\sqrt{k\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}R}{n}}.$$r_{k}={\sqrt {k{\frac {\lambda R}{n}}}}.$ 

ИспользованиеПравить

Кольца Ньютона используются для измерения радиусов кривизны поверхностей, для измерения длин волн света и показателей преломления. В некоторых случаях (например, при сканировании изображений на плёнках или оптической печати с негатива) кольца Ньютона представляют собой нежелательное явление.

Используются в физиологии. Подсчёт форменных элементов производится после притирания покровного стекла и камеры Горяева до появления колец Ньютона.

СсылкиПравить

•   Медиафайлы по теме Кольца Ньютона на Викискладе
• Фото колец Ньютона в красном монохроматическом свете
• Стрижко А. Н. Определение радиуса кривизны плосковыпуклой линзы с помощью колец Ньютона  (рус.). Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Дата обращения: 3 июня 2011. Архивировано 16 февраля 2012 года.
• Видеоролик с демонстрацией колец Ньютона