Классы Бэра

Кла́ссы Бэ́ра — множества математических функций, определяемые согласно классификации, введённой французским математиком Рене-Луи Бэром в 1899 году.

КлассификацияПравить

К классу $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$ относятся все непрерывные функции.
К классу $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$ относятся все разрывные функции, которые можно представить в виде поточечного предела последовательности функций класса $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$ .
В общем случае, к классу $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $n>0$ относятся функции, которые не принадлежат ни к одному из классов $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $m<n$ , но которые можно представить в виде поточечного предела последовательности функций классов $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $m<n$ .

Производная любой дифференцируемой функции принадлежит либо к нулевому, либо к первому классу Бэра.
Функция Дирихле относится ко второму классу Бэра.