Категориальная грамматика

Категориа́льная грамма́тика (К-грамматика, КГ) — формальная грамматика распознающего типа, возникшая благодаря деятельности К. Айдукевича, И. Бар-Хиллела и Йоахима Ламбека^[en].

Система типовПравить

В рамках КГ каждой синтаксической единице приписывается категориальное значение, или тип. Вводится два простых (примитивных) типа: имя ($N$$N$ ) и предложение ($S$$S$ ), — из которых по рекурсивным правилам с помощью операций левого и правого деления (они обозначаются как $\mathrm{\setminus <!--\; \setminus \; -->}$$\backslash$ , $/$$/$ ) могут быть получены сложные типы. Обозначение единицы сложного типа содержит обозначение некоторого более простого типа, а также указание на то, единицей какого типа следует дополнить данную единицу для получения единицы типа $S$$S$ . Так, в КГ для английского языка непереходный глагол в личной форме, понимаемый как отношение между именем и предложением, получает сложный тип $S\mathrm{\setminus <!--\; \setminus \; -->}NP$$S\backslash NP$ , что означает, что для получения предложения его следует дополнить подлежащим — именной группой (англ. noun phrase, NP); переходному глаголу присваивается тип $(S\mathrm{\setminus <!--\; \setminus \; -->}NP)/NP$$(S\backslash NP)/NP$ , поскольку для его дополнения до предложения требуется сначала присоединить к нему прямое дополнение, а потом подлежащее. При этом скобки отражают порядок дополнения, а направление косой черты — линейный порядок следования элементов: если элемент с низшим положением в синтаксической структуре предшествует элементу, занимающему высшее положение, черта наклонена влево, если следует за ним — вправо.

Операции с типамиПравить

В варианте КГ, предложенном И. Ламбеком, имеется несколько операций, которые разрешается производить с типами. В их число входят:

• аппликация ($A$$A$ ) — замена сочетания двух соположенных типов на один тип, допустимая в том случае, если один тип является отношением, а второй соответствует правому элементу первого: $YX\mathrm{\setminus <!--\; \setminus \; -->}Y\to <!--\; \to \; -->X$$Y~X\backslash Y\to X$ , $X/YY\to <!--\; \to \; -->X$$X/Y~Y\to X$ ;
• композиция ($C$$C$ ) — приписывание единого сложного типа цепочке из двух сложных типов: $A/BB/C\to <!--\; \to \; -->A/C$$A/B~B/C\to A/C$ , $A/BB\mathrm{\setminus <!--\; \setminus \; -->}C\to <!--\; \to \; -->A\mathrm{\setminus <!--\; \setminus \; -->}C$$A/B~B\backslash C\to A\backslash C$ , $B/CA\mathrm{\setminus <!--\; \setminus \; -->}B\to <!--\; \to \; -->A/C$$B/C~A\backslash B\to A/C$ , $B\mathrm{\setminus <!--\; \setminus \; -->}CA\mathrm{\setminus <!--\; \setminus \; -->}B\to <!--\; \to \; -->A\mathrm{\setminus <!--\; \setminus \; -->}C$$B\backslash C~A\backslash B\to A\backslash C$ ;
• подъём типа (англ. type raising, $T$$T$ ) — присвоение единице, рядом с которой находится способное присоединить её выражение, типа, позволяющего ей самой присоединить названное выражение: $A/BB\to <!--\; \to \; -->A/BA\mathrm{\setminus <!--\; \setminus \; -->}(A/B)$${\color {OliveGreen}A/B}~B\to {\color {OliveGreen}A/B}~A\backslash (A/B)$ , $BA\mathrm{\setminus <!--\; \setminus \; -->}B\to <!--\; \to \; -->A/(A\mathrm{\setminus <!--\; \setminus \; -->}B)A\mathrm{\setminus <!--\; \setminus \; -->}B$$B~{\color {OliveGreen}A\backslash B}\to A/(A\backslash B)~{\color {OliveGreen}A\backslash B}$ .

Получение в результате применения допустимых операций символа предложения $S$$S$  означает, что анализируемое предложение грамматически правильно. Так, анализ грамматичного предложения John came 'Джон пришёл', имеющий вид $\frac{NPS\mathrm{\setminus <!--\; \setminus \; -->}NP}{\mathbf{S}}\mathrm{A}$${\frac {NP~S\backslash NP}{\mathbf {S} }}\mathrm {A}$ , заканчивается получением $S$$S$ , а неграмматичное предложение *John came Bill 'Джон пришёл Билла' не может быть успешно проанализировано: $\frac{NPS\mathrm{\setminus <!--\; \setminus \; -->}NP}{\mathbf{S}}\mathrm{A}\begin{array}{c}NP\\ \mathbf{N}\mathbf{P}\end{array}$${\frac {NP~S\backslash NP}{\mathbf {S} }}\mathrm {A} ~{\begin{matrix}NP\\\mathbf {NP} \end{matrix}}$ .