Калий-40

Ка́лий-40 (лат. Kalium-40) — нестабильный изотоп калия с атомным номером 19 и массовым числом 40. Период полураспада калия-40 составляет 1,248(3)⋅10⁹ лет, активность 1 грамма изотопно чистого ⁴⁰K равна 2,652⋅10⁵ Бк.

Калий-40
Схема распада К-40
Название, символ	Калий-40, 40K
Нейтронов	21
Свойства нуклида
Атомная масса	39,96399848(21) а. е. м.
Дефект массы	−33 535,20(19) кэВ
Удельная энергия связи (на нуклон)	8 538,083(5) кэВ
Изотопная распространённость	0,0117(1) %
Период полураспада	1,248(3)⋅109 лет
Продукты распада	40Ar, 40Ca
Спин и чётность ядра	4−
Канал распада Энергия распада β−-распад (~89,28(13) %) 1,31107(11) МэВ EC (~10,72(13) %) 1,50469(19) МэВ
Таблица нуклидов

Калий-40 входит в состав природного калия. Изотопная распространённость калия-40 составляет 0,0117(1) %. За счёт распадов ⁴⁰K природный калий радиоактивен, его удельная активность примерно 31 Бк/г. Изотоп был открыт в 1935 году, хотя радиоактивность природного калия была обнаружена ещё в 1905 году Джозефом Томсоном.

Калий-40 является одним из немногих существующих в природной изотопной смеси нечётно-нечётных нуклидов (то есть имеющих нечётное число и протонов, и нейтронов). Все нечётно-нечётные нуклиды тяжелее азота-14 — и природные, и искусственные — радиоактивны, однако у существующих в природе радиоактивных нечётно-нечётных нуклидов период полураспада настолько велик, что они не успели распасться за время существования Земли. У калия-40 распад подавлен из-за высокого собственного вращательного момента ядра (J = 4); оба изотопа, на которые возможен распад, аргон-40 и кальций-40, в основном состоянии обладают нулевым вращательным моментом, поэтому избыточный момент импульса должен быть унесён испускаемыми при распаде частицами. Это резко снижает вероятность распада. Хотя при электронном захвате возможно также заселение первого возбуждённого уровня дочернего ядра ⁴⁰Ar с J = 2, то есть требуется изменение вращательного момента лишь на 2, а не на 4 единицы, однако в этом случае доступная энергия бета-перехода составляет всего около 40 кэВ, что значительно меньше доступной энергии при переходе на основной уровень (1505 кэВ). Это уменьшение доступной энергии в значительной степени компенсирует увеличение вероятности распада, вызванное меньшей разностью вращательных моментов родительского и дочернего ядер, поскольку вероятность бета-процесса при прочих равных условиях примерно пропорциональна пятой степени доступной энергии. Таким образом, переходы на все три доступных для распада калия-40 состояния (два основных и возбуждённое) оказываются в той или иной степени подавлены, чем и объясняется его чрезвычайно большой период полураспада.

Образование и распадПравить

 

Изменение скорости энерговыделения от природных радиоактивных изотопов, находящихся в недрах Земли, с момента её образования (4,5 млрд лет назад) до настоящего времени

Весь имеющийся на Земле калий-40 образовался незадолго до возникновения Солнечной системы и самой планеты (около 4,54 млрд лет назад) и с тех пор постепенно распадался. Существование нуклида в современную эпоху обусловлено большим периодом его полураспада (1,248⋅10⁹ лет).

Распад калия-40 происходит по двум основным каналам:

• β⁻-распад (вероятность 89,28±0,13 %):

${}_{19}^{40}\mathrm{K}\to <!--\; \to \; -->{}_{20}^{40}\mathrm{C}\mathrm{a}+e^{-<!--\; -\; -->}+{\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}}_e;$${\mathrm {{}_{{19}}^{{40}}K}}\rightarrow {\mathrm {{}_{{20}}^{{40}}Ca}}+e^{-}+{\bar {\nu }}_{e}\,;$ 

• захват орбитального электрона (вероятность 10,72±0,13 %):

${}_{19}^{40}\mathrm{K}+e^{-<!--\; -\; -->}\to <!--\; \to \; -->{}_{18}^{40}\mathrm{A}\mathrm{r}+{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_e.$${\mathrm {{}_{{19}}^{{40}}K}}+e^{-}\rightarrow {\mathrm {{}_{{18}}^{{40}}Ar}}+{\nu }_{e}\,.$ 

Крайне редко (в 0,001 % случаев) он распадается в ⁴⁰Ar через позитронный распад, с излучением позитрона (β⁺) и электронного нейтрино ν_e:

${}_{19}^{40}\mathrm{K}\to <!--\; \to \; -->{}_{18}^{40}\mathrm{A}\mathrm{r}+e^{+}+{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_e.$${\mathrm {{}_{{19}}^{{40}}K}}\rightarrow {\mathrm {{}_{{18}}^{{40}}Ar}}+e^{+}+{\nu }_{e}\,.$ 

При электронном захвате ⁴⁰K переход практически всегда (в 99,5 % случаев) происходит не на основной уровень ⁴⁰Ar, а на первый возбуждённый уровень, имеющий энергию 1460,8 кэВ и вращательный момент 2. За время около 1 пс этот уровень распадается на основной уровень с испусканием гамма-кванта, уносящего почти всю энергию. Гамма-кванты с энергией 1,46 МэВ обладают высокой проникающей способностью, и поскольку калий является одним из самых распространённых химических элементов, испускаемые при распаде калия-40 гамма-кванты вносят существенный вклад в дозу внешнего облучения человека.

Земной аргон на 99,6 % состоит из ⁴⁰Ar, тогда как в солнечной фотосфере и в атмосферах планет-гигантов изотопное содержание аргона-40 составляет лишь ~0,01 %. Это объясняется тем, что лишь небольшая часть земного аргона захвачена при образовании планеты; почти весь аргон, содержащийся в земной атмосфере и недрах, является радиогенным — образован в результате постепенного распада калия-40.

Биологическая рольПравить

Калий-40 естественно присутствует в живых организмах наряду с двумя другими (стабильными) природными изотопами калия.

Присутствие калия-40 в теле человека вызывает природную (и неустранимую, но при этом не представляющую опасность для жизни и здоровья человека) радиоактивность человеческого организма от этого изотопа, составляющую 4—5 кБк (в зависимости от пола и возраста, удельное содержание калия может варьировать).

Среднегодовая эффективная эквивалентная доза, получаемая человеком в результате распада калия-40 в тканях организма, составляет 180 мкЗв; внешняя среднегодовая доза от этого радионуклида в районах с нормальным фоном составляет в среднем 120 мкЗв, тогда как суммарная среднемировая годовая доза от всех источников ионизирующего излучения оценивается в 2200 мкЗв.

В дозу внутреннего облучения от ⁴⁰K основной вклад вносят электроны, испускаемые при его β⁻-распаде в ⁴⁰Ca, — они почти полностью поглощаются в тканях, тогда как гамма-кванты с энергией 1,46 МэВ, возникающие при электронном захвате ⁴⁰K → ^*40Ar, с большой вероятностью вылетают из тела; кроме того, вероятность β⁻-распада ⁴⁰K в 9 раз выше вероятности электронного захвата. Отказ от употребления калия с пищей вызывает гипокалиемию, что очень опасно для здоровья и может привести к смерти, в то же время естественная радиоактивность калия не представляет опасности для жизни и здоровья человека. Калий необходим для жизни живых организмов, в том числе и человека, и является важным макроэлементом наряду с соединениями натрия, кальция, фосфора, магния, хлора и серы.

Калий-аргонное датированиеПравить

Основная статья: Калий-аргоновое датирование^[en]

Отношение концентрации ⁴⁰K к концентрации его продукта распада ⁴⁰Ar используется для определения абсолютного возраста объектов методом так называемого калий-аргонного датирования. Суть этого метода состоит в следующем:

• При помощи известных постоянных β-распада ${\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_b$$\lambda _{b}$  и е-захвата ${\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_e$$\lambda_e$  считается относительная доля атомов ⁴⁰K, превратившихся в ⁴⁰Ar:

$\frac{\left[{}^{40}\mathrm{A}\mathrm{r}\right]}{\left[{}^{40}\mathrm{A}\mathrm{r}\right]+\left[{}^{40}\mathrm{C}\mathrm{a}\right]}=\frac{{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_e}{{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_e+{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_b}.$${\frac {\mathrm {\left[{}^{40}Ar\right]} }{\mathrm {\left[{}^{40}Ar\right]} +\mathrm {\left[{}^{40}Ca\right]} }}={\frac {\lambda _{e}}{\lambda _{e}+\lambda _{b}}}.$ 

• Если [⁴⁰K]₀ — изначальное количество атомов калия-40, а t — искомый возраст образца, то современное количество атомов ⁴⁰K в измеряемом образце определяется формулой:

$\left[{}^{40}\mathrm{K}\right]={\left[{}^{40}\mathrm{K}\right]}_0\cdot <!--\; \cdot \; -->e^{-<!--\; -\; -->({\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_e+{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_b)t}.$$\mathrm {\left[{}^{40}K\right]} =\mathrm {\left[{}^{40}K\right]_{0}} \cdot e^{-(\lambda _{e}+\lambda _{b})t}.$ 

• Суммарное количество атомов ⁴⁰Ar и ⁴⁰Ca, образовавшихся за время t, равно:

$\left[{}^{40}\mathrm{C}\mathrm{a}\right]+\left[{}^{40}\mathrm{A}\mathrm{r}\right]={\left[{}^{40}\mathrm{K}\right]}_0-<!--\; -\; -->\left[{}^{40}\mathrm{K}\right]=\left[{}^{40}\mathrm{K}\right]\cdot <!--\; \cdot \; -->(e^{({\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_e+{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_b)t}-<!--\; -\; -->1).$$\mathrm {\left[{}^{40}Ca\right]} +\mathrm {\left[{}^{40}Ar\right]} =\mathrm {\left[{}^{40}K\right]_{0}} -\mathrm {\left[{}^{40}K\right]} =\mathrm {\left[{}^{40}K\right]} \cdot (e^{(\lambda _{e}+\lambda _{b})t}-1).$ 

• Из соотношения же между постоянными распада следует, что:

$\left[{}^{40}\mathrm{C}\mathrm{a}\right]+\left[{}^{40}\mathrm{A}\mathrm{r}\right]=\left[{}^{40}\mathrm{A}\mathrm{r}\right]\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_e+{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_b}{{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_e}.$$\mathrm {\left[{}^{40}Ca\right]} +\mathrm {\left[{}^{40}Ar\right]} =\mathrm {\left[{}^{40}Ar\right]} \cdot {\frac {\lambda _{e}+\lambda _{b}}{\lambda _{e}}}.$ 

• Сравнивая два последних уравнения, получаем связь между количеством атомов ⁴⁰Ar и ⁴⁰K в исследуемом образце:

$\left[{}^{40}\mathrm{A}\mathrm{r}\right]=\left[{}^{40}\mathrm{K}\right]\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_e}{{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_e+{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_b}\cdot <!--\; \cdot \; -->(e^{({\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_e+{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_b)t}-<!--\; -\; -->1).$$\mathrm {\left[{}^{40}Ar\right]} =\mathrm {\left[{}^{40}K\right]} \cdot {\frac {\lambda _{e}}{\lambda _{e}+\lambda _{b}}}\cdot (e^{(\lambda _{e}+\lambda _{b})t}-1).$ 

• Решая получившееся уравнение относительно искомого времени t, получаем формулу для определения возраста образца:

$t=\frac{\ln <!--\; \; -->\left(1+\frac{\left[{}^{40}\mathrm{A}\mathrm{r}\right]}{\left[{}^{40}\mathrm{K}\right]}\cdot <!--\; \cdot \; -->\left(1+\frac{{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_b}{{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_e}\right)\right)}{{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_e+{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_b}.$$t={\frac {\ln \left(1+{\frac {\mathrm {\left[{}^{40}Ar\right]} }{\mathrm {\left[{}^{40}K\right]} }}\cdot \left(1+{\frac {\lambda _{b}}{\lambda _{e}}}\right)\right)}{\lambda _{e}+\lambda _{b}}}.$ 

См. такжеПравить

• Изотопы калия
• Банановый эквивалент