Угол Кабиббо

Угол Кабиббо — параметр упрощённой теории слабого взаимодействия, рассматривающей только два поколения кварков и лептонов. Позволяет математически описывать процессы с участием слабого взаимодействия с изменением и без изменения странности, значительно различающиеся между собой по их вероятности. Впервые был использован Николой Кабиббо в 1963 году, когда были известны только два поколения кварков и лептонов. Приблизительно равен ${13}^{\circ <!--\; \circ \; -->}$$13^{\circ }$. Благодаря его малой величине вероятности распадов с изменением странности значительно меньше вероятностей распадов без изменения странности.

В упрощённой математической модели слабого взаимодействия с использованием угла Кабиббо полный заряженный ток является суммой лептонного $\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_e}{O}_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}e+\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}}{O}_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}$${\bar {\nu _{e}}}O_{\alpha }e+{\bar {\nu _{\mu }}}O_{\alpha }\mu$ и кваркового $\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{u}{O}_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{d}^{\prime }+\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{c}{O}_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{s}^{\prime }$${\bar {u}}O_{\alpha }d'+{\bar {c}}O_{\alpha }s'$ токов. Здесь $d^{\prime },s^{\prime }$$d',s'$ — линейные комбинации кварков $d,s$$d,s$, определяемые углом Кабиббо ${\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_c$$\theta _{c}$: $d^{\prime }=d\cos <!--\; \; -->{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_c+s\sin <!--\; \; -->{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_c$$d'=d\cos \theta _{c}+s\sin \theta _{c}$, $s^{\prime }=-<!--\; -\; -->d\sin <!--\; \; -->{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_c+s\cos <!--\; \; -->{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_c$$s'=-d\sin \theta _{c}+s\cos \theta _{c}$, $\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{a}$${\bar {a}}$ — оператор рождения частицы $a$$a$, $b$$b$ — оператор уничтожения частицы $b$$b$, $O_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}={\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}(1+{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_5)$$O_{\alpha }=\gamma _{\alpha }(1+\gamma _{5})$, ${\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}$$\gamma _{\alpha }$ — четыре матрицы Дирака, $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=0,1,2,3$$\alpha =0,1,2,3$, ${\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_5=i{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_0{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_1{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_2{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_3$$\gamma _{5}=i\gamma _{0}\gamma _{1}\gamma _{2}\gamma _{3}$.

В современной модели слабого взаимодействия полный заряженный ток имеет вид: $\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_e}{O}_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}e+\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}}{O}_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}+\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}}{O}_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}+\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{u}{O}_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{d}^{\prime }+\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{c}{O}_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{s}^{\prime }+\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{t}{O}_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{b}^{\prime }$${\bar {\nu _{e}}}O_{\alpha }e+{\bar {\nu _{\mu }}}O_{\alpha }\mu +{\bar {\nu _{\tau }}}O_{\alpha }\tau +{\bar {u}}O_{\alpha }d'+{\bar {c}}O_{\alpha }s'+{\bar {t}}O_{\alpha }b'$. Здесь $d^{\prime },s^{\prime },b^{\prime }$$d',s',b'$ выражаются через $d,s,b$$d,s,b$ при помощи трёх углов ${\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_1,{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_2,{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_3$$\theta _{1},\theta _{2},\theta _{3}$ и фазовый множитель (матрица Кобаяси — Маскава). Угол ${\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_1$$\theta _{1}$ близок у углу Кабиббо.