Интеграл Пуанкаре — Картана

Интеграл Пуанкаре — Картана - относительный интегральный инвариант первого порядка для классической динамической системы в потенциальном поле (интегральный инвариант Пуанкаре-Картана).

ФормулировкаПравить

Контурный интеграл

$J=\underset{C}{\oint <!--\; \oint \; -->}(\sum <!--\; \sum \; -->p_{j}d{q}_j-<!--\; -\; -->Hdt)$$J=\oint \limits _{C}(\sum p_{j}dq_{j}-Hdt)$ ,

взятый по любому контуру $C$$C$ , охватывающему трубку прямых путей, не зависит от выбора этого контура.

ПоясненияПравить

Интегральным инвариантом называется интегральное выражение, зависящее от координат и импульсов и сохраняющееся неизменным на некоторым образом выделенных множествах прямых путей (путей, на которых выполняется соответствующие уравнения Лагранжа). Относительным называется интегральный инвариант, относящийся к какому-либо замкнутому контуру. Порядок инварианта определяется размерностью множества, по которому производится интегрирование. Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана является инвариантом первого порядка, так как интегрирование производится по одномерному множеству (по контуру).

ЛитератураПравить

• Айзерман, М. А. Классическая механика. — М. : Наука, 1980. — С. 294.