Инстантон

Инстанто́н (англ. instanton, от англ. instant — мгновение) — локализованное во времени (в отличие от солитона — локализованного в пространстве) решение уравнения движения, сформулированного во мнимом времени. Например, задача о движении частицы в двуямном потенциале $V=\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}(x^2-<!--\; -\; -->{\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}}^2{)}^2$$V=\lambda (x^{2}-\eta ^{2})^{2}$ с минимумами, расположенными в точках $x=\pm <!--\; \pm \; -->\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}$$x=\pm \eta$, после выполнения аналитического продолжения $\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}=it$$\tau =it$ (перехода в мнимое время) приводит к уравнению движения

Инстантон c центром при $\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}=0$$\scriptstyle {\tau =0}$

$m\frac{d^{2}x}{d{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}^2}=\frac{dV}{dx}.$$m{\frac {d^{2}x}{d\tau ^{2}}}={\frac {dV}{dx}}.$

Решение этого уравнения для двуямного потенциала может быть представлено в следующем виде (см. обзор):

$x_{cl}\left(\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}\right)=\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}\mathrm{th}\left[\frac{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}{2}\left(\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_0\right)\right].$$x_{{cl}}\left(\tau \right)=\eta \,\operatorname {th}\!\left[{{\frac {\omega }{2}}\left({\tau -\tau _{0}}\right)}\right].$

Оно определено от $x(-<!--\; -\; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->})=-<!--\; -\; -->\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}$$x(-\infty )=-\eta$ до $x(\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->})=\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}$$x(\infty )=\eta$, при этом ${\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^2=8\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}{\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}}^2$$\omega ^{2}=8\lambda \eta ^{2}$, ${\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_0$$\tau _{0}$ — свободный параметр, определяющий «центр» инстантона.

ЛитератураПравить

• Э. В. Шуряк. Кварк-глюонная плазма // УФН. — 1982.