Индекс скорости удельного прироста стоимости

Индекс скорости удельного прироста стоимости (indicator of the speed of specific increment in value, IS) разработан для устранения недостатков NPV. В соответствии с руководством UNIDO NPV не позволяет сравнивать эффективность альтернативных проектов (Беренс, Хавранек, 1995, стр.240). Особенно это проявляется при сравнении эффективности разнопараметрических инвестиционных проектов. Под разнопараметрическими понимаются такие проекты, у которых одновременно отличаются три инвестиционных параметра: сумма инвестиций, расчетный период и ежегодные финансовые результаты (Коган, 2012).

Покажем это на следующем примере. Сравним эффективность покупки векселя А и векселя В. Эти сделки можно рассматривать как простейшие инвестиционные проекты с единственным оттоком и единственным притоком. Вексель А стоит 100 тыс.р. его выкупят через три года, заплатив при этом 150 тыс.р. Вексель В стоит 50 тыс.р., его выкупят через два года, заплатив при этом 70 тыс. р. При ставке дисконта 10%, $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $NPV^{A}$ $NPV^{A}$ = 12,7 тыс.р., что больше, чем $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $NPV^{B}$ $NPV^{B}$ =7,85 тыс.р.

Таким образом, по NPV, проект А эффективнее проекта В. Казалось бы, инвестору выгоднее покупать векселя типа А. Однако, представим, что этот инвестор купит два векселя В. При этом он потратит те же 100 тыс.р., что и для покупки векселя А, но выгод получит больше: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $NPV^{B+B}$ $NPV^{B+B}$ = 15,7 тыс.р. таким образом, инвестиции в векселя типа В выгоднее, чем инвестиции в векселя типа А.

Эти два проекта отличаются не только по суммам инвестиций, но и по расчетным периодам: покупка векселя А – трехлетний проект, покупка векселя В – двухлетний проект. Если добавить в анализ и этот фактор, то покупка векселя А выглядит еще менее выгодной. Так, инвестор, имеющий только 100 тыс.р., за шесть лет сможет только дважды купить вексель типа А (NPV этих двух сделок составит 22,24 тыс.р.), но трижды по два векселя типа В (NPV этих шести сделок составит 39,4 тыс.р.). Таким образом, в результате включения в анализ расчетного периода проектов, векселя типа В выглядят еще более эффективными, чем векселя типа А.

Из данного примера следует вывод, что для корректного анализа эффективности инвестиций, необходимо учитывать три фактора: NPV, сумму инвестиций и расчетный период проекта. Все эти факторы объединены в IS, поэтому при использовании этого показателя не возникают вышеуказанные проблемы. Для ординарного денежного потока расчет IS выполняется по следующей формуле:

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $IS={\frac {NPV}{n\times I_{0}}}$ $IS={\frac {NPV}{n\times I_{0}}}$

где n – расчетный период (от начала реализации инвестиционного проекта до момента его завершения);

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $I_{0}$ $I_0$ – инвестиции, осуществляемые в текущий (0-й) момент времени;

IS объединяет два экономических принципа: «больше» и «быстрее» и отражает количество рублей NPV, получаемых ежегодно на каждый рубль инвестиций. Единицы измерения IS: руб./руб. в год. Проект эффективен, если IS больше, либо равен 0. Из нескольких альтернативных инвестиционных проектов выигрывает тот, у которого IS больше.

Рассчитаем этот показатель для векселя А ( $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $IS^{A}$ $IS^{A}$ ) и для векселя В ( $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $IS^{B}$ $IS^{B}$ ):

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $IS^{A}={\frac {12,7}{3\times 100}}=0,0423$ $IS^{A}={\frac {12,7}{3\times 100}}=0,0423$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $IS^{B}={\frac {7,85}{2\times 50}}=0,0785$ $IS^{B}={\frac {7,85}{2\times 50}}=0,0785$

Полученные результаты можно умножить на 100, что даст единицу измерения коп./р. в год: ( $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $IS^{A}$ $IS^{A}$ ) = 0,0423 р./р. в год = 4,23 коп./р. в год; ( $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $IS^{B}$ $IS^{B}$ ) = 0,0785 р./р. в год = 7,85 коп./р. в год.

Поскольку у неординарного чистого денежного потока инвестиции осуществляются не только в текущий момент, но и в любой другой момент времени, то формула IS принимает следующий вид:

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $IS={\frac {NPV}{n\times \sum \limits _{t=0}^{n}{\frac {\left|COF_{t}\right|}{(1+k)^{t}}}}}$ $IS={\frac {NPV}{n\times \sum \limits _{t=0}^{n}{\frac {\left|COF_{t}\right|}{(1+k)^{t}}}}}$

где n – расчетный период;

t – момент (шаг проекта), в который осуществляются инвестиции;

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $COF_{t}$ $COF_{t}$ – это отрицательные элементы чистого денежного потока (оттоки) на t-м шаге;

k – ставка дисконта (по которой осуществлялся расчет NPV).

Рассчитаем IS для неординарного денежного потока. Пусть в разработку некоего месторождения требуется вложить 100 млн.р. (в 0-й момент), в конце 1-го года это даст 70 млн.р., в конце 2-го года 80 млн.р., а в течение (на конец) 3-го года требуется вложить еще 15 млн.р. на проведение природоохранных мероприятий. Примем, что ставка дисконта 10%. При таких данных мы получим, что NPV= 18,5 млн.р., а IS будет рассчитан таким образом:

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $IS={\frac {18,5}{3\times \left({\frac {100}{(1+10\%)^{0}}}+{\frac {15}{(1+10\%)^{3}}}\right)}}=0,0616$ $IS={\frac {18,5}{3\times \left({\frac {100}{(1+10\%)^{0}}}+{\frac {15}{(1+10\%)^{3}}}\right)}}=0,0616$

В редких случаях при использовании предложенных выше формул IS, возникают математические сложности, для исключения которых можно использовать модифицированную формулу (Коган, Соппа, 2014):

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $IS={\frac {NPV}{PVIFA_{k,n}\times \sum \limits _{t=0}^{n}{\frac {\left|COF_{t}\right|}{(1+k)^{t}}}}}$ $IS={\frac {NPV}{PVIFA_{k,n}\times \sum \limits _{t=0}^{n}{\frac {\left|COF_{t}\right|}{(1+k)^{t}}}}}$

где $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $PVIFA_{k,n}$ $PVIFA_{k,n}$ – коэффициент (фактор) текущей стоимости аннуитета, рассчитываемый по формуле:

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $PVIFA_{k,n}=\sum \limits _{t=1}^{n}{\frac {1}{(1+k)^{t}}}={\frac {(1+k)^{n}-1}{k(1+k)^{n}}}$ $PVIFA_{k,n}=\sum \limits _{t=1}^{n}{\frac {1}{(1+k)^{t}}}={\frac {(1+k)^{n}-1}{k(1+k)^{n}}}$

Учет рисков возможен путем введения поправки на риск в значение ставки дисконта (k), либо с помощью иных методов. Так, IS можно использовать вместо NPV при анализе чувствительности и анализе сценариев реализации проекта.

СсылкиПравить

1) Беренс В., Хавранек П.М. Руководство по подготовке промышленных технико-экономических исследований/ Пер. с англ. перераб. и дополн. изд. - М.: АОЗТ „Интерэксперт", 1995. - 343 с: табл., граф.

2) Коган А. Б. Новации оценки локальной и глобальной эффективности реальных инвестиций: монография / А. Б. Коган ; Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т (Сибстрин).  Новосибирск : НГАСУ (Сибстрин), 2012. – 95 с.

3) Коган А.Б., Соппа М.С. Обоснование показателей для сравнения эффективности разнопараметрических реальных инвестиций// Вестник Иркутского государственного технического университета. 2014. №4(87). С.191-197.