Икосаэдр Йессена

Икосаэдр Йессена — тип невыпуклого многогранника, построенный Йессеном в 1967 году.

Икосаэдр Йессена
Свойства	Структурно не жёсткая  (англ.) (рус. изогональная фигура
Комбинаторика
Элементы	8 правильных треугольников; 12 равнобедренных треугольников;  граней 24 коротких и выпуклых ребра; 6 длинных и вогнутых рёбер; ребра 12 вершин
Количественные данные
Двугранный угол	90
Медиафайлы на Викискладе

Обычный икосаэдр и икосаэдр Йессена.

ОписаниеПравить

Икосаэдр Йессена описывается следующими свойствами:

• Икосаэдр Йессена комбинаторно эквивалентен икосаэдру.
• Его группа симметрий действует транзитивно на вершинах. То есть любую вершину можно перевести в любую другую симметрией икосаэдра Йессена.
• Все двугранные углы многогранника прямые.

СвойстваПравить

• Икосаэдр Йессена равносоставлен кубу. То есть его можно разрезать на многогранники, из которых возможно составить куб.
  • Это следует по теореме Дена, поскольку все его двугранные углы прямые.
• Икосаэдр Йессена неизгибаем, но он не является инфинитезимально жёстким.
• Как и многогранник Шёнхардта, он не допускает триангуляции без добавления новых вершин.

СсылкиПравить

• B. Jessen, Orthogonal Icosahedra, Nordisk Mat. Tidskr. 15 (1967), pp. 90-96.
• Peter R. Cromwell, Polyhedra, Cambridge University Press, (1997) pp. ?
• M. Goldberg, Unstable Polyhedral Structures, Math. Mag. 51 (1978), pp. 165—170
• Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry, London: Penguin, (1991). p. 161.