Таблица истинности

Таблица истинности — таблица, описывающая логическую функцию.

Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» ( $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $t r u e$ $true$ либо $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $f a l s e$ $false$ , $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$ $1$ либо $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$ $0$ ).

Табличное задание функций встречается не только в логике, но и в логических функциях. Таблицы оказались довольно удобными, и с начала XX века за ними закрепилось это специальное название. Особенно часто таблицы истинности применяются в булевой алгебре.

Таблицы истинности для основных двоичных логических функцийПравить

Конъюнкция

(AND, &&)

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $b$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a\land b$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$

Дизъюнкция

(OR, ||)

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $b$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a\lor b$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$

Сложение по модулю 2

(XOR)

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $b$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a\oplus b$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$

Импликация

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $b$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a\rightarrow b$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$

Эквиваленция

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $b$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a\leftrightarrow b$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$

Штрих Шеффера, !&

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $b$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a\mid b$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$

Стрелка Пирса

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $b$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a\downarrow b$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$

Отрицание

(NOT,!)

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\neg a$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$

В программировании:

Конъюнкция = AND = И = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\land$ = &
Дизъюнкция = OR = ИЛИ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\lor$ = |
Сложение по модулю 2 = XOR = ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\oplus$ = ~
Отрицание = NOT = НЕ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\neg$ = !

Таблицы истинности для некоторых троичных логических функцийПравить

x	2	1	0	2	1	0	2	1
y	2	2	2	1	1	1	0	0
min(x,y)	2	1	0	1	1	0	0	0

x	2	1	0	2	1	0	2	1
y	2	2	2	1	1	1	0	0
max(x,y)	2	2	2	2	1	1	2	1

x	2	1	0	2	1	0	2	1	0
y	2	2	2	1	1	1	0	0	0
F2TN22310	0	0	0	0	2	2	0	2	1

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить

Яблонский С. В., Гаврилов Г. П., Кудрявцев В. Б. Функции алгебры логики и классы Поста. — М.: Наука, 1966. — (Математическая логика и основания математики).