Замораживание орбитального момента

Замораживание орбитального момента (англ. Orbital-Moment Quenching) — парадокс квантовой механики. Согласно законам классической механики, электроны в атомах, находящиеся в $p,d,...$$p,d,...$ состояниях, должны создавать в окрестностях ядер атомов магнитные поля $H=\frac{e}{mc}\frac{L}{r^3}$$H={\frac {e}{mc}}{\frac {L}{r^{3}}}$, где $L$$L$ — орбитальный момент количества движения. Так, вблизи ядра атома фтора электронами должно создаваться магнитное поле в 600000 Гс. В действительности эти магнитные поля в атомах и молекулах не наблюдаются.

Объяснение парадоксаПравить

Влияние внешних электрических зарядов от соседних атомов приводит к снятию вырождения электронных состояний электронов атомной оболочки и, как следствие, к явлению замораживания орбитального момента.

Вычислим среднее значение $z$$z$  — компоненты момента количества движения. Оператор момента количества движения имеет вид $L_z=\frac{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}{i}(x\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}y}-<!--\; -\; -->y\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}x})$$L_{z}={\frac {\hbar }{i}}(x{\frac {\partial }{\partial y}}-y{\frac {\partial }{\partial x}})$ . Матричный элемент оператора момента количества движения для действительных волновых функций $u_0$$u_{0}$  равен $⟨<!--\; ⟨\; -->0|L_z|0⟩<!--\; ⟩\; -->=\int <!--\; \int \; -->u_0^{\ast <!--\; \ast \; -->}\frac{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}{i}(x\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}y}-<!--\; -\; -->y\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}x})u_{0}d\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}=\frac{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}{i}\int <!--\; \int \; -->u_0(x\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}y}-<!--\; -\; -->y\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}x})u_{0}d\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}$$\langle 0|L_{z}|0\rangle =\int u_{0}^{*}{\frac {\hbar }{i}}(x{\frac {\partial }{\partial y}}-y{\frac {\partial }{\partial x}})u_{0}d\tau ={\frac {\hbar }{i}}\int u_{0}(x{\frac {\partial }{\partial y}}-y{\frac {\partial }{\partial x}})u_{0}d\tau$ . Из этого следует, что $⟨<!--\; ⟨\; -->L_z⟩<!--\; ⟩\; -->$$\langle L_{z}\rangle$  либо равно нулю, либо чисто мнимой величине. Диагональные матричные элементы эрмитового оператора должны быть действительными. Таким образом $⟨<!--\; ⟨\; -->0|L_z|0⟩<!--\; ⟩\; -->=0$$\langle 0|L_{z}|0\rangle =0$ . Подобные рассуждения можно провести и для $x,y$$x,y$  — компонент момента количества движения.

Это явление кратко называют заморозкой орбитального момента количества движения. Для него необходимо, чтобы волновая функция была действительной. Если она является собственной функцией гамильтониана в отсутствие магнитного поля, то действительным должен быть и гамильтониан.

Физически явление замораживания орбитального момента электрона объясняется тем, что орбита электрона под действием внешних зарядов прецессирует и перестает лежать в одной плоскости.

ЛитератураПравить

• Сликтер Ч. Основы теории магнитного резонанса. — М.: Мир, 1981. — 445 с.