Закон Грассмана (оптика)

Закон Грассмана в оптике и колориметрии — эмпирическое наблюдение, что восприятие хроматической составляющей цвета описывается примерно линейным законом. Это правило было открыто Германом Грассманом в 1853 году.

ФормулировкаПравить

Если выбранный цвет есть комбинация двух монохроматических цветов, тогда значение каждого основного цвета у наблюдателя будет составлять сумму значений основных цветов для каждого из монохроматических цветов, рассматриваемых отдельно друг от друга.

В других словах, если луч 1 и 2 — монохроматичны, и наблюдатель ставит в соответствие значения основных цветов $(R_1,G_1,B_1)$$(R_{1},G_{1},B_{1})$  для луча 1, и $(R_2,G_2,B_2)$$(R_{2},G_{2},B_{2})$  для луча 2, то если два луча смешиваются и наблюдается результирующий цвет, то этому будут соответствовать значения равные сумме основных цветов по каждой компоненте. То есть смешанные $(R,G,B)$$(R,G,B)$  обоих лучей будут равны

$R=R_1+R_2$$R=R_{1}+R_{2}$ 

$G=G_1+G_2$$G=G_{1}+G_{2}$ 

$B=B_1+B_2$$B=B_{1}+B_{2}$ 

Закон Грасманна может быть выражен в более общей форме через функции спектрального распределения энергии $I(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})$$I(\lambda )$  для RGB компонент:

$R=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\int <!--\; \int \; -->}}I(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{r}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})d\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}$$R=\int \limits _{0}^{\infty }I(\lambda )\,{\bar {r}}(\lambda )\,d\lambda$ 

$G=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\int <!--\; \int \; -->}}I(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{g}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})d\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}$$G=\int \limits _{0}^{\infty }I(\lambda )\,{\bar {g}}(\lambda )\,d\lambda$ 

$B=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\int <!--\; \int \; -->}}I(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{b}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})d\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}$$B=\int \limits _{0}^{\infty }I(\lambda )\,{\bar {b}}(\lambda )\,d\lambda$ 

В данной формуле $\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{r}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}),\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{g}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}),\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{b}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})$${\bar {r}}(\lambda ),{\bar {g}}(\lambda ),{\bar {b}}(\lambda )$  являются функциями цветового соответствия по отношению к выбранным основным цветам R, G и B.

См. такжеПравить

• Цветовая модель