Законы Плато

Зако́ны Плато́ описывают структуру мыльных пузырей. Эти законы были сформулированы в XIX веке бельгийским физиком Жозефом Плато на основе его экспериментальных наблюдений. Многие закономерности в природе основаны на характеристиках поведения мыльной пены, описываемой этими законами^[1].

Пузырьки в мыльной пене. Мыльные пленки сходятся тройками под углом около 120 ° вдоль границ Плато, а эти границы соединяются в вершинах примерно под тетраэдрическим углом.

Законы о характеристиках мыльных пузырейПравить

Законы Плато описывают форму и конфигурацию мыльных плёнок следующим образом^[2]:

Мыльные плёнки формируются из цельных (неразрывных) гладких поверхностей;
Средняя кривизна^[en] части мыльной плёнки везде постоянна в любой точке одного и того же фрагмента мыльной плёнки;
Мыльные плёнки всегда встречаются тройками вдоль края, называемого границей Плато, под углом arccos(−12) = 120°;
Границы Плато пересекаются в вершинах по четыре под углом arccos(−13) ≈ 109,47° (тетраэдрический угол).

Конфигурации мыльных пузырей, отличные от описываемых законами Плато, являются нестабильными, и такие мыльные пузыри будут быстро перестраиваться, стремясь соответствовать параметрам стабильности^[3].

То, что законы Плато выполняются для минимальных поверхностей, было математически доказано Джин Тейлор^[en] с использованием геометрической теории меры^[4]^[5].

ПримечанияПравить

↑ Ball, 2009, pp. 66—71, 97-98, 291—292.
↑ Ball, 2009, p. 68.
↑ Ball, 2009, pp. 66—71.
↑ Taylor, Jean E. (1976), The structure of singularities in soap-bubble-like and soap-film-like minimal surfaces, Annals of Mathematics, Second Series Т. 103 (3): 489–539, DOI 10.2307/1970949 .
↑ Almgren, Frederick J., Jr. & Taylor, Jean E. (July 1976), The geometry of soap films and soap bubbles, Scientific American Т. 235: 82–93, DOI 10.1038/scientificamerican0776-82 .

ЛитератураПравить

Ball, Philip. Shapes. Nature's Patterns: a tapestry in three parts (англ.). — Oxford: Oxford University Press, 2009. — ISBN 978-0-19-960486-9.

СсылкиПравить

Plateau’s Laws

[_7c5d6d741a8def64-1] Ball, 2009, pp. 66—71, 97-98, 291—292.

[_1310fd50dc2c49bd-2] Ball, 2009, p. 68.

[_da0d35b8bc8f0677-3] Ball, 2009, pp. 66—71.

[4] Taylor, Jean E. (1976), The structure of singularities in soap-bubble-like and soap-film-like minimal surfaces, Annals of Mathematics, Second Series Т. 103 (3): 489–539, DOI 10.2307/1970949 .

[5] Almgren, Frederick J., Jr. & Taylor, Jean E. (July 1976), The geometry of soap films and soap bubbles, Scientific American Т. 235: 82–93, DOI 10.1038/scientificamerican0776-82 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]