Задача Фаньяно

Задача Фаньяно — классический результат геометрии треугольника.

Ортотреугольник: $\mathrm{△<!--\; △\; -->}DEF$$\triangle DEF$
Вписанные треугольники: $\mathrm{△<!--\; △\; -->}DEF,\mathrm{△<!--\; △\; -->}GHI$$\triangle DEF\,,\triangle GHI$
$|DE|+|EF|+|FD|\le <!--\; \le \; -->|GH|+|HI|+|IG|$$|DE|+|EF|+|FD|\leq |GH|+|HI|+|IG|$

ФормулировкаПравить

Ортотреугольник остроугольного треугольника имеет наименьший периметр среди всех треугольников, вписанных в данный треугольник.

ИсторияПравить

Теорема возникла как решение математической задачи на поиск треугольника с наименьшим периметром. Итальянский математик, член Лондонского королевского общества и Берлинской академии наук, инженер Фаньяно деи Тоски Джулио Карл^[en] в начале XVIII веке поставил и решил эту задачу.

ЛитератураПравить

• Протасов В. Ю. Максимумы и минимумы в геометрии. — М.: МЦНМО. — 56 с. — (Библиотека «Математическое просвещение», выпуск 31).
• Юзбашев А. В., «Свойства геометрических фигур — ключ к решению любых задач по планиметрии» М.: Просвещение, 2009. — 160с. стр.26. ISBN 978-5-09-017003-1

СсылкиПравить

• Фаньяно, Джюлио-Карло // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.