Задача Больца

Задача Бо́льца (традиционно; корректнее задача Бо́льцы) — задача теории оптимального управления вида:

$\stackrel{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}{x}(t)=f(t,x(t),u(t)),t_0\le <!--\; \le \; -->t\le <!--\; \le \; -->T,x(t_0)=x_0$${\dot {x}}(t)=f(t,x(t),u(t)),t_{0}\leq t\leq T,x(t_{0})=x_{0}$

$J(u)=\underset{t_0}{\overset{T}{\int <!--\; \int \; -->}}F(t,x(t),u(t))dt+\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(x(t_0),x(T))\to <!--\; \to \; -->inf$$J(u)=\int \limits _{t_{0}}^{T}F(t,x(t),u(t))dt+\varphi (x(t_{0}),x(T))\to \inf$,

в которой требуется минимизировать функционал $J(u)$$J(u)$ смешанного типа. Задача легко сводится к задаче Майера, что позволяет для решения задачи воспользоваться теоремой о необходимых условиях оптимальности.

Сформулирована в 1913 году Оскаром Больцей.

СсылкиПравить

• Больца задача — статья из Математической энциклопедии. И. Б. Вапнярский