Дробная часть

Дробная часть числа — кусочно-линейная функция, определённая на вещественных числах $x$$x$ и равная разности между $x$$x$ и целой частью (антье) $\lfloor <!--\; \lfloor \; -->x\rfloor <!--\; \rfloor \; -->$$\lfloor x\rfloor$ числа $x$$x$.

График функции y(x) = {x}.

Дробная часть числа х обычно обозначается знаком $\{x\}$$\{x\}$. Согласно определению, $\{x\}=x-<!--\; -\; -->\lfloor <!--\; \lfloor \; -->x\rfloor <!--\; \rfloor \; -->$$\{x\}=x-\lfloor x\rfloor$.

ПримерыПравить

• $\{1,23\}=1,23-<!--\; -\; -->1=0,23$$\;\{1,23\}=1,23-1=0,23$ 
• $\{-<!--\; -\; -->1,23\}=-<!--\; -\; -->1,23-<!--\; -\; -->\lfloor <!--\; \lfloor \; -->-<!--\; -\; -->1,23\rfloor <!--\; \rfloor \; -->=-<!--\; -\; -->1,23-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->2)=0,77$$\;\{-1,23\}=-1,23-\lfloor -1,23\rfloor =-1,23-(-2)=0,77$ 
• $\left\{\frac{11}{3}\right\}=\frac{11}{3}-<!--\; -\; -->3=\frac{2}{3}$$\left\{{\tfrac {11}{3}}\right\}={\tfrac {11}{3}}-3={\tfrac {2}{3}}$ 
• $\left\{-<!--\; -\; -->\frac{11}{3}\right\}=-<!--\; -\; -->\frac{11}{3}-<!--\; -\; -->\lfloor <!--\; \lfloor \; -->-<!--\; -\; -->\frac{11}{3}\rfloor <!--\; \rfloor \; -->=-<!--\; -\; -->3\frac{2}{3}-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->4)=\frac{1}{3}$$\left\{-{\tfrac {11}{3}}\right\}=-{\tfrac {11}{3}}-\lfloor -{\tfrac {11}{3}}\rfloor =-3{\tfrac {2}{3}}-(-4)={\tfrac {1}{3}}$ 

Свойства функции {x}Править

• Область определения $\mathbb{R}$$\mathbb {R}$ .
• Область значений $\left[0;1\right)$$\left[0;1\right)$ .
• Функция периодична с периодом $1$$1$ .

См. такжеПравить

• Десятичный разделитель

ИсточникПравить

М. К. Потапов,В. В. Александров, П. И. Пасиченко. Алгебра и начала анализа. — АО Столетие, 1996.